四川省雅安市雅安中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）.doc

四川省雅安市雅安中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在机读卡上）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由全集U及A，求出A的补集【详解】集合U2，1，0，1，2，A0，1，2，UA2，1，故选：B【点睛】此题考查了补集运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2.若，则集合的真子集共有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】【分析】根据n元集合有2n1个真子集，结合集合6，7，8共有3个元素，代入可得答案【详解】因A6，7，8共3个元素故集合A6，7，8共有2317个真子集故选：C【点睛】本题考查的知识点是子集与真子集，熟练掌握n元集合有2n个子集，有2n1个真子集，是解答的关键3.已知函数,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用分段函数的意义，先判断1的位置，选择解析式求值即可【详解】因为f（x），f（1）2131故选：A【点睛】本题考查了分段函数的意义，分段函数求函数值的方法，解答关键是据自变量所属范围，分段代入求值4.下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断各选项中函数的奇偶性，可排除B、C，再考虑上的单调性，故可得正确的选项.【详解】选项B中，函数不具备奇偶性，选项C中，函数是奇函数，选项A,D中的函数是偶函数，但函数在区间上单调递减，故选A.【点睛】本题考查具体函数的奇偶性和单调性，属于基础题.5.已知某函数的图像如图所示，则该函数的值域为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象，确定函数的值域【详解】由图象可知，当x0时，y0，当x0时，y1，综上：y0或y1故该函数的值域为（，1（0，+）故选：D【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，利用图象即可判断函数的值域，比较基础6.函数的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简题设中的函数后可得其图像的正确选项.【详解】函数可化为，故其图像为D.【点睛】本题考查分段函数的图像，属于基础题.7.如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：函数开口向上，对称轴，单调增区间为，函数在区间上单调递增，则应满足，即，故选择A.考点：二次函数的性质.8.若y=f（x）的定义域为（0，2，则函数g（x）=的定义域是（）A. （0，1B. 0，1）C. （0，1）（1，4D. （0，1）【答案】D【解析】【分析】根据f（x）的定义域，结合题意列不等式组求出g（x）的定义域【详解】由y=f（x）的定义域为（0，2，令，解得0x1，函数g（x）=的定义域是（0，1）故选：D【点睛】本题考查了抽象函数的定义域与应用问题，是基础题9.已知偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范围.【详解】由于偶函数在上单调递减，且，所以函数在上递增，且，画出函数大致图像如下图所示，由图可知等价于，解得.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.10.已知，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令g（x）ax3+bx，则g（x）是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得f（2019）的值【详解】令g（x）ax3+bx，则g（x）是R上的奇函数，又f（2019）k，g（2019）+1k，g（2019）k1，g（2019）k+1，f（2019）g（2019）+1k+1+1k+2故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性，构造奇函数是解题的关键，属于基础题11.已知函数对任意实数都满足，且当时都有成立，令，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可知f（x）为偶函数，且在区间（0，+）上是增函数，然后即可比较大小【详解】由已知可知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在区间（0，+）上是增函数，故f（）f（1）f（2）=f（2），即，故选：A【点睛】本题主要考查了偶函数对称区间上单调性相反性质的应用及利用函数的单调性比较函数值的大小，属于基础试题12.已知函数满足,对于任意都有成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由0可知函数单调递减，然后根据函数的单调性建立条件关系即可得到结论【详解】由0可知函数单调递减，则满足即，故选：A【点睛】本题主要考查分段函数单调性的应用，根据条件判断函数的单调性是解决本题的关键第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13.函数的定义域为 _.【答案】【解析】【分析】由函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】由函数，得，解得x2且x1，所以函数f（x）的定义域为故答案为：【点睛】本题考查了具体函数求定义域应用问题，注意根式与零次方有意义的限制.14.函数的最小值为_.【答案】【解析】【分析】先判断函数单调递增，再根据定义域直接求解即可【详解】由于t=单调递增，y=2x单调递增，则f（x）单调递增，又x时，函数有最小值，无最大值故答案为：【点睛】本题主要考查了利用单调性法求解函数的值域，解题的关键是利用单调性的性质判断函数的单调性，属于基础题15.设是定义在上的函数.若存在，使成立，则函数在上单调递增；若存在，使成立，则函数在上不可能单调递减；若存在对于任意都有成立，则函数在上单调递增.则以上述说法正确的是_.（填写序号）【答案】【解析】【分析】根据增函数和减函数的定义判断，注意关键的条件：“任意”以及对应的自变量和函数值的关系【详解】、“任意”x1，x2R，x1x2，使f（x1）f（x2）成立，则函数f（x）在R上单调递增，故不对；、由减函数的定义知，必须有“任意”x1，x2R，x1x2，使f（x1）f（x2）成立，故对；、由增函数的定义知，“任意”x1，x2R，x1x2，使f（x1）f（x2）成立，则函数f（x）在R上单调递增，而不是存在，故不对；故答案为：【点睛】本题考查了增函数和减函数的定义的应用，即紧扣定义的内容，是对定义的纯粹考查16.已知函数yf（x）是偶函数，当x0时，；当x3，1时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则mn_【答案】1【解析】【分析】先利用偶函数的定义：f（x）f（x），结合当x0时，的解析式，求出函数在3，1上的解析式，再利用导数求出函数的最值即得mn【详解】当x3，1时，x1，3当x0时，f（x）f（x）函数yf（x）是偶函数f（x），x3，1f（x）1当3x2时，f（x）0，函数在3，2）上是减函数；当2x1时，f（x）0，函数在2，1上是增函数，所以当x2时，函数有最小值4；当x3时f（3）；当x1时，f（1）5所以函数的最大值为5所以m5，n4，故mn1，故答案为1【点睛】本题考查奇偶性的应用及函数单调性的应用，考查运算求解能力，化归与转化思想，属于基础题三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）17.计算求值：（1） （2） 若 ， 求的值【答案】（1）10 （2）3【解析】【分析】根据指数式的运算化简即可。【详解】（1）原式 （2） 【点睛】本题考查了指数幂的化简求值，属于基础题。18.已知集合，.(1)当时，求;(2)若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）先求集合A，再求集合B补集，最后求两者并集（2）先求集合A，再由得集合A为集合B的子集，根据数轴得到a的关系式，解不等式可得实数a的取值范围.试题解析：解：(1)当时，(2)，若,则当时，即，不成立， 解得的取值范围为19.设，且BA，求实数取值范围【答案】【解析】【详解】若，即时，满足题意若，即时，时时时综上实数的取值范围为20.已知函数是奇函数（）求实数的值；（）若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围【答案】（）4；（）(0，4【解析】【分析】（）设，则，利用可求时的解析式，故可得（）画出函数的图像可得的取值范围【详解】(1)设，则，所以.又因为为奇函数，所以，于是时，所以.(2) 函数的图像如图所示：要使在上单调递增，结合的图像知，所以，故实数的取值范围是【点睛】对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的函数的解析式，则可通过函数解析式满足的关系求出该函数另一侧的函数的解析式求解析式时应设所求那一侧的自变量为21.已知函数.（1）当时，求在上的值域；（2）求在区间的最小值，并求的最大值.【答案】（1）5，20)；（2）g（a），g（a）的最大值为【解析】【分析】（1）函数在(3，2）上单调递减，在（2，3上单调递增，可得函数f（x）在区间(3，3上的值域；（2）由于二次函数的对称轴为x1a，分当1a3、当31a3、当1a3三种情况，分别利用二次函数的性质求得函数的最小值g（a）并利用一次函数、二次函数的性质求解g（a）的最大值【详解】（1）当a1时，f（x）x24x1（x2）25，函数在（3，2）上单调递减，在（2，3上单调递增，x2，f（x）5，x3，f（x）20，x3，f（x）4，函数f（x）在区间3，3上的值域是5，20)；（2）函数f（x）x2+2（a1）x+ax+（a1）21+3aa2 的对称轴为x1a，当1a3，即a4时，函数y在3，3上是增函数，当x3时，函数y取得最小值为155a；当31a3，即2a4时，当x1a时，函数y取得最小值为1+3aa2；当1a3，即a2时，函数y在3，3上是减函数，故当x3时，数y取得最小值为3+7a综上，g（a），又当a4时，g（a）155a5，当2a4时，g（a）1+3aa2，当a2时，g（a）11，综上g（a）的最大值为【点睛】本题主要考查求二次函数的最值，二次函数的性质的应用及分段函数的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题2