中考压轴题(2)、平行四边形、等腰梯形、矩形答案.doc

中考压轴题（2）、平行四边形、等腰梯形、矩形1、(08云南省卷) 解： (1) 点A(3,4)在直线y=x+m上， 4=3+m. m=1. 二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1. (2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE . PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即h=-x2+3x (0x3). (3) 存在. 要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC 点D在直线y=x+1上, 点D的坐标为(1,2), -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 . 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. 2、（08广东深圳）解：（1）二次函数的表达式为： （2）存在，F点的坐标为（2，3） 理由：易得D（1，4），所以直线CD的解析式为： E点的坐标为（3，0） 由A、C、E、F四点的坐标得：AECF2，AECF以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形存在点F，坐标为（2，3） （3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，3），直线AG为设P（x，），则Q（x，x1），PQ 当时，APG的面积最大此时P点的坐标为， 3、（08江苏镇江）解：（1），又轴，（2）由（1）可知， ， ， 又，四边形为平行四边形 设，轴，则，则过作轴，垂足为，在中，平行四边形为菱形（3）直线为设直线与抛物线的公共点为，代入直线关系式得：，解得得公共点为所以直线与抛物线只有一个公共点4、(2008湖北十堰) 解：对称轴是直线：，点B的坐标是(3,0) 存在理由：如图，连接AC、BC设点M的坐标为当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CMAB，且CMAB由知，AB4，|x|4，x4点M的坐标为当以AB为对角线时，点M在x轴下方过M作MNAB于N，则MNBAOC90四边形AMBC是平行四边形，ACMB，且ACMBCAOMBNAOCBNMBNAO1，MNCOOB3，0N312点M的坐标为 综上所述，坐标平面内存在点，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形其坐标为5、（08沈阳）解：（1）点在轴上 理由如下：连接，如图所示，在中，由题意可知： 点在轴上，点在轴上（2）所求抛物线表达式为：（3）存在符合条件的点，点理由如下：矩形的面积 以为顶点的平行四边形面积为由题意可知为此平行四边形一边， 又边上的高为2依题意设点的坐标为点在抛物线上 yxODECFABM解得， ，以为顶点的四边形是平行四边形，当点的坐标为时， 点的坐标分别为，；当点的坐标为时， 点的坐标分别为，14分6、（08四川成都）解：（1）经过三点的抛物线的函数表达式为（2）假设在（1）中的抛物线上存在点，使以为顶点的四边形为梯形在四边形中，显然点是符合要求的点 若点是符合要求的点若点是符合要求的点综上可知，在（1）中的抛物线上存在点，使以为顶点的四边形为梯形（3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下当抛物线开口向上时，则此抛物线与轴的负半轴交于点， 当抛物线开口向下时，则此抛物线与轴的正半轴交于点同理，可得 综上可知，的值为 7.（08山东临沂）解：抛物线的解析式为存在。由得，D点坐标为（1，4），对称轴为x1。若以CD为底边，则PDPC，设P点坐标为(x,y)，根据勾股定理，即点P坐标为。若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x1对称，此时点P坐标为（2，3）。符合条件的点P坐标为或（2，3）。由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根据勾股定理,得CB,CD,BD, , BCD90,设对称轴交x轴于点E，过C作CMDE，交抛物线于点M，垂足为F，在RtDCF中，CFDF1, CDF45,由抛物线对称性可知，CDM24590,点坐标M为（2，3），DMBC, 四边形BCDM为直角梯形, 由BCD90及题意可知，以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在。综上所述，符合条件的点M的坐标为（2，3）。8.（08广东茂名）解：（1）= （2）=4=（+）+ 抛物线的顶点（，）即为所求的点D （3）四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（6，0），根据菱形的性质，点P必是直线=-3与抛物线=-4的交点， 当=3时，=（3）（3）4=4， 在抛物线上存在一点P（3，4），使得四边形BPOH为菱形 四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（3，3），但这一点不在抛物线上9.（四川省德阳市）解：（1）抛物线的函数关系式为（或）（2）当点运动到或或或时，以点为顶点的四边形是平行四边形（3）满足条件的点不存在理由如下：若存在满足条件的点在上，则，（或），过点作于点，可得，点的坐标为但是，当时，不存在这样的点构成满足条件的直角三角形10、（07浙江义乌）解：（1）令y=0，解得或A（-1，0）B（3，0）；将C点的横坐标x=2代入得y=-3，C（2，-3）直线AC的函数解析式是y=-x-1 （2）设P点的横坐标为x（-1x2） 则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1）， E（1分）P点在E点的上方，PE=当时，PE的最大值=（1分）（3）存在4个这样的点F，分别是11、（07重庆）解：（1）C点坐标为（，3） （2）此抛物线的解析式为： （3）存在。因为的顶点坐标为（，3）即为点C MP轴，设垂足为N，PN，因为BOA300，所以ON P（，） 作PQCD，垂足为Q，MECD，垂足为E把代入得： M（，），E（，） 同理：Q（，），D（，1） 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CEQD 即，解得：，（舍） P点坐标为（，） 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）12、(07甘肃省兰州市)解：(1)点D的坐标是(4，0) (2)抛物线的解析式是yx26x8(3)抛物线yx26x8与过点(0，3)平行于x轴的直线相交于M点和N点M(1，3)，N(5，3)，4 而抛物线的顶点为(3，1)当y3时 S4(y3)4y12当1y3时 S4(3y)4y12(4)以MN为一边，P(x，y)为顶点，当x4的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离h最大当x3，y1时，h4 Sh4416满足条件的平行四边形面积有最大值16 13、(07山西省)解：（1）抛物线的解析式为：（2）解：令，得不时，当时，关于的函数关系是：当时，； 当时，（3）解法一：当时，令，得 解得（舍），或将代入， 得当时，令，得 解得（舍），或将代入，得综上，矩形能成为正方形，且当时正方形的周长为；当时，正方形的周长为14、（06山西卷） 解 （1）抛物线的解析式是 （2）四边形的面积 （3），（）所以时，有最大值 （4）在运动过程中四边形能形成矩形 所以解