直角三角形斜边中线性质.docx

华东师范大学出版社 数学 九（上）24.2 直角三角形的性质 学习目标1.了解直角三角形的表示方法.2.掌握直角三角形的性质3，能利用直角三角形的性质3进行有关的计算和证明.学习重点直角三角形性质3及其推论的应用.学习难点直角三角形性质3及其推论的理解和推导.学习过程一、复习引入我们已经知道直角三角形的性质：1.直角三角形中的两个锐角互余.2.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.下面我们探索直角三角形的其他性质.二、探索新知1.探索：如图，画RtABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系.2. 发现：相信你与你的同伴一定会发现：CD恰好是AB的一半. 3.猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.证明（演绎推理）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=AB.证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE. CD是斜边AB上的中线，AD=DB.又 DE=CD，四边形ACBE是平行四边形.又ACB=90，四边形ACBE是矩形，CE=AB.CD=CE=AB.5.结论：板书 （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言：在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线.CD=AB.三、应用拓展利用直角三角形的上述性质，可以解决某些与直角三角形有关的问题。例 如图，在RtACB中，ACB=90，A=30.求证：BC=AB.证明：作斜边AB上的中线CD，则CD=AB=AD=BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）A=30.B=60， CDB是等边三角形.BC=BD=AB.5.结论：直角三角形的性质3推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半（30角所对的直角边等于斜边的一半）。四、巩固练习1.已知直角三角形两条直角边的长分别为1cm和cm.求斜边上中线的长.2.如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距30海里.该船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？3.如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30，大厅两层之间的距离BC为6米.你能算出自动扶梯AB的长吗？答案：1.直角三角形的斜边长为=2(cm).所以斜边上中线的长为1cm.2.在RtAOD中，AOD=30，AO=30海里，AD=AO=30=15（海里）.1520,该船如果不改变航向，没有触暗礁的危险.3.在RtABC中，A=30，BC=6米，AB=2BC=26=12（米）.自动扶梯AB的长为12米.五、课堂小结1.本节课你学习了哪些知识？2.本节课你掌握了哪些数学方法？本节课你最大的体验是什么？1.直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上中线的性质是直角三角形的一个重要性质，它为证明线段相等、角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论依据.2.通过“实践（动手操作）探索发现猜想证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心