直角三角形的边角关系的典型例题的解析.doc

鲁教版五四年制2011课标版第二章 直角三角形的边角关系回顾与思考 宁夏银川市第十三中学 左亚虹 初中数学鲁教版五四年制2011课标版九年级上册第二章 直角三角形的边角关系回顾与思考章末复习课一教材分析 锐角三角函数是苏教版九年级上册第七章的内容. 在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值. 本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.二 学生知识状况分析1.学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角之和为900），以及有30角的特殊直角三角形的边角关系，即：直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半.而通过本章的学习，学生已更深入的学到了直角三角形的边角关系，基本掌握了特殊角（30，45，60）的三角函数值，并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来；在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解.有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件.解直角三角形.还会应用三角函数知识解决生活中的实际问题单从本章内容在整个领域中所处的位置来看，无疑起着桥梁和纽带的作用。.2.学生活动感知基础：，学生已经经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，利用计算器进行任意锐角的度数与其对应的三角函数值的互换的操作，也能把简单的实际问题转化为数学问题.因此，学生能熟练使用计算器，具备了一定的探究能力，解决实际问题的能力也有了一定的提升. 但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养.三 教学任务分析本节课是本章的复习课，主要是让学生熟练掌握本章各知识点并能解决实际问题，同时逐步渗透“转化思想、数形结合思想、方程思想、从特殊到一般的思想、数学的建模思想.”加深学生对本章知识的理解，提升学生应用本章知识的能力.知识与技能：以问题的形式梳理本章的内容，通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值.使学生进一步会运用三角函数知识解直角三角形，并能解决与直角三角形有关的实际问题.过程与方法：在练习过程中，使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.情感与态度：通过本节课的学习，让学生在熟练掌握知识的基础上提升他们解决实际问题能力，培养学生学习数学的兴趣.重点：能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.提高知识的理解水平和综合能力.突出策略：通过例题讲解和练习的分析与知识归纳，加深学生对本章知识的理解.难点；能根据实际问题设计活动方案.及时地把有关知识上升为数学经验，形成个性化的学习技能.突破策略：通过例题及练习的思考与分析提升学生的能力.本章主要数学思想方法：数形结合思想：此部分内容经常用到数形结合思想，对于每一个题都可结合图形分析，会更清楚简捷.数与形相结合，是问题清晰，思路简捷有条理，是几何知识中最常用的思想方法之一，也是最应该坚持实施的方法.从特殊到一般的思想；锐角三角函数中包含了特殊角的三角函数值，对于三角函数之间的关系和转化，都可从特殊角开始.转化思想：把直角三角形的线段比，转化为三角函数值或面积的比.数学的建模思想：解直角三角形的实际应用，即将实际问题“数学化”，构建直角三角形来解决问题.教学方法：启发式、合作交流式. 教学手段：多媒体课件、学案，西沃5四 教学过程分析 教学内容师生活动资源、媒体运用设计意图锐角三角函数知识点分析1.直角三角形的边角关系中，已知某个角的三角函数值求线段长，2.解直角三角形的实际问题应用，以选择题，填空题为主，设制题的背景有：方位角，坡比（度）及坡角，设问的角度有：（1）求物体的高度；（2）求两点之间的距离等考点自主梳理与热身反馈考点一:锐角三角函数1.在ABC中，C90，AB2，AC1，则sinB的值是()A. B. C. D22某人沿着倾斜角为的斜坡前进了m米，那么他上升的高度是()Amsin米 Bmcos米Cmtan米 D.米3如图：AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB的值是_4如图202，已知O的半径为5，弦AB的长为8，P是AB延长线上一点，BP2，求tanOPA的值知识点二：30、 60、45 的三角函数值：5计算：（1/2）12cos30(2)0教师进行点拨:知识点三 解直角三角形的基本关系及应用本章我们学习的是直角三角形的边角之间的关系，在一个直角三角形中；（1）两锐角满足何关系?（2）三条边满足何关系？（3）边角之间呢？（4）面积;（5）易错点:6如图，ABC中，ABAC，A45，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD.如果AD1，那么tanBCD_类比备用题.如图;港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站o处测得该穿位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为_km7.一艘货轮以182km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶在A处始时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后达到c处，发现灯塔B在它的南偏东15方向，则此时货轮与灯塔B的距离是_km8.在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以50km/h的速度沿北偏东60的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响。（1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多久？9路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高(结果保留根号)第五环节 小结反思 让学生谈收获、需要注意的问题及疑惑，教师补充.检验本质呈现 现实问题锐角三角函数的定义锐角三角函数的有关计算30，45，60角的三角函数值 一般锐角的三角函数值实际问题解解直角三角形逻辑推理 数学抽象 解存在性由三角函数值求锐角数学模型 思想与方法达标检测：1.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AC的坡比是1 3 ，堤坝高BC50 m，则迎水坡面AC的长度是()A100 m B100 mC150 m D50 m2. 为锐角，且sin(10) 32 ，则等于()A50 B60 C70 D803.如图，在ABC中，C90，AC5 cm，BAC的平分线交BC于D，AD 1033 cm，则BC_cm. 4.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60方向的C处他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地C，那么，由此可知B、C两地相距_m. 师生共同阅读，由老师读，学生注意聆听。学生独立思考回顾后直接回答。结合图形，巩固已实现的三角函数的基础目标（定义）学生数形结合的意识及几何的三种语言的表述。学生独立思考后进行回答，由学生上讲台进行讲解，其他学生在导学案上完成，老师在学生解答过程中单独提供必要的帮助。学生的方法可能是多种多样的，对每种正确的方法应给以鼓励。 让学生经过思考，推导出特殊角30、 60、45的三角函数值，要求学生独立完成后，有三位同学分别完成三个特殊角的三角函数值后对全体学生进行汇报。有问题时让其他同学补充纠正。叫一名学生上白板板书，其他学生在导学案上完成并订正。学生独立思考后进行解答，不完整的其他学生加以补充说明，教师对于第4和第5问题进行进一步的强调补充。 学生在导学案中先独立思考后小组交流，再让学生上黑板进行讲解老师和学生补充。学生在导学案中先独立思考后小组交流，再让学生上黑板进行讲解老师和学生补充。给出一组典型习题-方位角的问题，也是热点问题。学生先独立思考,提出解题思路，再由教师精讲,并对解题方法和数学思想进行归纳提升教师引导学生进行分组探究，学生通过合作交流，共同自主探究，在学生得出结论后，让小组派代表进行讲解学生独立思考后，同桌合作交流，分析讨论后，选代表上台分析讲解。不足的地方其他同学予以补充。这一问题对大部分学生来说还是很难回答上来的，学生的方法可能是多种多样的，对每种正确的方法应给以鼓励。不足的地方其他同学予以补充。老师引导学生分析，学生独立思考后同学们进行讲学生畅所欲言，只要有所收获，教师都予以肯定，教师再与学生一起回顾本节课的重点知识，最后，教师出示思维导图。，西沃5，教师用西沃蒙层一一展示出运用西沃5的拖拉功能演示图型黑板板书及西沃5的板演。学生利用白板中的书写笔进行讲解分析，便于学生理解分析思路。用蒙层效果白板西沃5板书，学生利用白板中的书写笔进行讲解分析，便于学生理解分析思路西沃5演示学生得出的结果。学生利用白板中的书写笔进行讲解分析，便于学生理解分析思路。设计意图:让学生明白本章知识在课标中的考点及运用。设计意图：让学生回顾直角三角形的相关的定义主要是让学生回顾基础知识，巩固基本解题能力，为下一环节的知识归纳作铺垫.为探究新知识做准备。设计意图：通过“典例精讲”，使学生进一步理解锐角三角函数的概念，熟练运用直角三角形的边角关系，解决数学问题，但涉及斜三角形问题时如4题，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形问题；同时能将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并能借助方程建立未知量与已知量的关系，使问题得以解决，问题的引出激发学生的思考，同时有意识的设计一题多解的题型，目的是激发学生的思维和兴趣，比如第3题学生会出现多种思考，但在网格纸中学生应先找构造直角三角形，再找格点；这题特殊性，还可以看是否是特殊的直角三角形时，就没必要求边的比的问题了。设计意图：本环节重点让学生理解并掌握三个特殊角的三角函数的推导过程。并在此过程中熟记特殊角的三角函数值。 设计意图;熟练掌握数与式的相关计算，尤其特殊角的三角函数值。其同时基础题主要训练学生的定向思维，培养基本技能，提高题主要培养学生思维的严谨性、深刻性；设计意图;锐角三角函数的基本关系及综合应用设计意图：关键是证明直角三角形ADC,才能把BCD构造到直角三角形BCD中的，再结合等腰直角三角形的性质，问题迎刃而解设计意图：方位角在锐角三角函数中经常考，设计这一问题目的，增强学生对问题的分析能力，能根据具体问题情景及已知条件，根据需要作出辅助线，联系三角函数解题；增强学生将实际问题转为数学问题，并能针对性的利用三角函数来解决.其中渗透“数形结合思想、转化思想、方程思想、”等思想方法.设计意图：能综合运用直角三角形的边角关系解题.提高知识的理解水平和综合能力.增强学生对问题的分析能力，能根据具体问题情景及已知条件，根据需要作出辅助线，联系三角函数解题；增强学生将实际问题转为数学问题，并能针对性的利用三角函数来解决.其中渗透“数形结合思想、转化思想、方程思想、”等思想方法.设计意图：根据 “人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”理念，满足不同基础水平和不同思维层次的同学的需要，使不同发展水平的学生都有收益. 放飞题具有一定的挑战性，培养学生思维的灵活性，目的是让思维层次较高的学生跳一跳，摘得到，同时在挑战的过程中，训练学生的发散思维，培养学生的意志力设计意图：鼓励学生自己进行课堂小结，启发学生动脑思考、归纳、总结所学知识，加深对系统的知识体系和解题方法的印象,通过小结反思，体验成功的喜悦和探索的乐趣，让学生认识自我，增强自信心.教学反思四、教学反思一亮点1.拉网回顾 建构体系 促进理解本节课以问题为抓手、以题组为线索、以方法指导为突破，引领学生自主梳理本章知识，进行“拉网式”的回顾，在学生对全章知识有了较全面的认识，初步形成知识块后通过练习反观所学知识，站在一定的高度重新审视所学知识，反思自己对本章知识掌握情况，在练习中逐步形成对全章知识的系统化认知.力求让学生学有所思，思有所悟，悟有所得.2.渗透数学思想，促进发展本着教学以学生发展为本的原则，整体设计力图使学生在充满乐趣与挑战的氛围中，大胆尝试，愉快合作，充分地感悟提升，理性地分析评价.在教学中努力构建平等、民主的氛围，尽可能地为学生提供“真实性任务”，让学生自主学习，自主建构知识在小组合作、探究学习中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，在动手、动脑的前提下自我发现、自我总结、自我提升.在每一环节“典例精讲”教师通过追问、拓展、点评、提升规律来加深学生对问题的理解.每一环节沿独立思考小组交流互评小组代言人讲解思路组间相互补充的路径操作，学生参与课堂展示积极性高涨，敢于表达自己的不同见解，对每一个题目积极探究避繁就简，寻求解题的最优方案.同时，教学中教师重视数学思想方法和学生思维的的渗透，从数形结合的角度出发，加深学生对所学内容的印象及相关概念的理解，并及时地把有关知识上升为数学经验，使学生形成个性化的学习技能，促进发展.同时复习课课堂容量大，是各个层面的学生都有所收获。2坚持练习和知识点归纳的相结合复习方式单元复习课要注意练习和知识归纳兼顾，在练习和知识归纳的时间分配上，我侧重于知识归纳，在这节课里，我先用几道不同层次的练习题，让学生智力热身，在讲评练习的过程中把用到的知识归纳起来，然而顺理成章的和学生一起把本章的知识呈现出来；在此基础上播出三角函数的实际应用问题（复习题第8题），难度适当提高，课堂衔接平滑，学生容易接受，最后再对本章内容进行全面的概述并完整知识框架图，使学生对本章知识有了系统的认识.整节课我始终坚持以学生活动为主，多倾听适当引导的原则，在教学中充分体现学生的主体地位，让学生