数与形教学设计肖云云 (2).doc

第八单元 数学广角数与形教学设计教学内容 人教版六年级上第八单元 数学广角数与形，第1课时。学情分析数与形是本册教材第八单元数学广角新增的内容。按照传统的教学，这部分的教学内容及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，现在教材却作为例题编写，意在让学生在小学阶段快要结束的时候，让学生对数与形进行再认识，系统的学习数形结合。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，新增的这部分内容，可以让学生通过系统的学习，进一步体会数与形之间的内在联系，建立数形结合的思想，并能用数形结合的思想解决一些实际问题，帮助学生积累经验。教学目标知识目标：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。能力目标:体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。情感态度与价值观目标：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重难点1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。教学过程一、知识链接快速计算：13（ ）135（ ）1357（ ）135791113151719（ ）再出示以下两个算式，让学生初步感知当一个连加算式中加数比较多时，运用以前的方法计算就比较麻烦。135791159（ ）13579 （ ）n个老师向学生展示计算结果：一个是900，一个是n2。老师的计算方法是通过对一些图形的探究得出的。这节课我们一起来研究数与形，同学们也会得到一些优化的方法的。（板书课题）二、初学交流1、依次出示下面这些图形，让学生列出算式计算每个大正方形中有几个小正方形：先按出示的顺序列式计算，然后按照正方形的特征计算小正方形的个数。得出：1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=422、猜测验证1+3+5+7+9= 先猜测这个算式等于几的平方，然后画图验证。3、观察图形与下面的等式有什么关系。（小组合作，讨论交流）得出：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“ 形”图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。4、脱离图形，观察上面的等式，你有什么发现？得出：从1开始的连续奇数的和正好是这组数列个数的平方。(即：有几个连续奇数相加,和即是几的平方。）5、相机测评，运用反馈 利用规律直接写一写：1357911=135791113 （ ）92 在全班订正时，重点交流怎样确定一列数中的奇数的个数。 解决课前遗留问题：135791159（ ）13579 （ ） n个归纳总结：从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。 灵活运用：请根据例1的结论算一算。1357531 （ ）1357911131197531（ ）找出每题中从1开始的连续奇数，把一列数分成两组，运用例1的结论算一算。6、反思回馈想一想：刚才我们是用什么方法得出“从1开始的连续奇数的和”的计算方法的？（总结，板书：数形结合 以图助数）三、合作引领1、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 1 出示图，让学生小组合作，根据例1的结论算一算。2 各组展示自己的算法：32-1=8 52-32=16 72-52=243 想一想：照这样画下去，第4个图形最外圈有（ ）个小正方形。第5个呢？引导学生发现各个算式之间的规律。（根据例1的结论，很容易得到第n个图形中最外圈的小正方形数为：（2n+1）2-（2n-1）2）4 把结果填在下面的表格中，并发现这些结果之间的规律。图形第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第5个图形第n个图形最外圈小正方形的个数（第一个图最外圈有8个小正方形，第二个图最外圈有82个小正方形，第三个图最外圈有83个小正方形通过推理，可知第n个图最外圈就有8n个小正方形。5 结合图形解释其中的道理。从结果看到，每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形，是由于每边增加2个小正方形所产生的。2、拓展知识，认识正方形数和三角形数 用数来表示下面的图形： 1 3 6 你能接着画吗？（让学生在教材p109第2题中画一画，边画边探究规律。） 照这样画下去，第10个图形下面的数是多少？寻找规律，不要画图用算式计算第10个图形用数几来表示。（得出：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)102=55） 认识：由于数量为1、3、6、10、15相同的小圆形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。由于数量为1、4、9、16、25的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。 正方形数与三角形数的转换出示图： 9 = 3 + 6 归纳：用图形为数命名，非常直观，反过来，借助数的精确性来阐明形的某种属性及特征。（板书：以数解形）四、回忆反思，在回忆中进一步理解数形结合以“正方形数与三角形数的转换“为例，用图形的直观帮助我们认识加法算式，在以前的学习中，你还能举出像这样的数形结合的例子吗？出示数形结合的例子：减法、乘法的认识，用图直观表示植树问题中植树棵树与间隔数的关系，求长方形的面积的图形与乘法分配律的结合五、总结，形成数形结合思想在举例的同时，让学生说一说：这节课我们学习了什么？关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗?结合学生的回答归纳：运用数形结合思想，可以使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化。（板