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文档简介
第八单元 数学广角数与形教学设计教学内容 人教版六年级上第八单元 数学广角数与形,第1课时。学情分析数与形是本册教材第八单元数学广角新增的内容。按照传统的教学,这部分的教学内容及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题,是供学有余力的学生学习的,现在教材却作为例题编写,意在让学生在小学阶段快要结束的时候,让学生对数与形进行再认识,系统的学习数形结合。尽管在以前的学习中,曾经出现过一些有关数与形的练习,学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形,发现其中的一些规律,并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容,所涉及的练习也比较分散。因此,新增的这部分内容,可以让学生通过系统的学习,进一步体会数与形之间的内在联系,建立数形结合的思想,并能用数形结合的思想解决一些实际问题,帮助学生积累经验。教学目标知识目标:让学生经历观察、操作、归纳等活动,帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。能力目标:体会有时“形”与“数”能互相解释,并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。情感态度与价值观目标:培养学生通过数与形结合来分析思考问题,从而感悟数形结合的思想,提高解决问题的能力。教学重难点1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。2、运用数形结合的方法探索规律,帮助计算,解决实际问题。教学过程一、知识链接快速计算:13( )135( )1357( )135791113151719( )再出示以下两个算式,让学生初步感知当一个连加算式中加数比较多时,运用以前的方法计算就比较麻烦。135791159( )13579 ( )n个老师向学生展示计算结果:一个是900,一个是n2。老师的计算方法是通过对一些图形的探究得出的。这节课我们一起来研究数与形,同学们也会得到一些优化的方法的。(板书课题)二、初学交流1、依次出示下面这些图形,让学生列出算式计算每个大正方形中有几个小正方形:先按出示的顺序列式计算,然后按照正方形的特征计算小正方形的个数。得出:1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=422、猜测验证1+3+5+7+9= 先猜测这个算式等于几的平方,然后画图验证。3、观察图形与下面的等式有什么关系。(小组合作,讨论交流)得出:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“ 形”图形所包含的小正方形个数之和,正好是每行或每列小正方形个数的平方。4、脱离图形,观察上面的等式,你有什么发现?得出:从1开始的连续奇数的和正好是这组数列个数的平方。(即:有几个连续奇数相加,和即是几的平方。)5、相机测评,运用反馈 利用规律直接写一写:1357911=135791113 ( )92 在全班订正时,重点交流怎样确定一列数中的奇数的个数。 解决课前遗留问题:135791159( )13579 ( ) n个归纳总结:从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。 灵活运用:请根据例1的结论算一算。1357531 ( )1357911131197531( )找出每题中从1开始的连续奇数,把一列数分成两组,运用例1的结论算一算。6、反思回馈想一想:刚才我们是用什么方法得出“从1开始的连续奇数的和”的计算方法的?(总结,板书:数形结合 以图助数)三、合作引领1、下面每个图中最外圈有多少个小正方形? 1 出示图,让学生小组合作,根据例1的结论算一算。2 各组展示自己的算法:32-1=8 52-32=16 72-52=243 想一想:照这样画下去,第4个图形最外圈有( )个小正方形。第5个呢?引导学生发现各个算式之间的规律。(根据例1的结论,很容易得到第n个图形中最外圈的小正方形数为:(2n+1)2-(2n-1)2)4 把结果填在下面的表格中,并发现这些结果之间的规律。图形第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第5个图形第n个图形最外圈小正方形的个数(第一个图最外圈有8个小正方形,第二个图最外圈有82个小正方形,第三个图最外圈有83个小正方形通过推理,可知第n个图最外圈就有8n个小正方形。5 结合图形解释其中的道理。从结果看到,每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形,是由于每边增加2个小正方形所产生的。2、拓展知识,认识正方形数和三角形数 用数来表示下面的图形: 1 3 6 你能接着画吗?(让学生在教材p109第2题中画一画,边画边探究规律。) 照这样画下去,第10个图形下面的数是多少?寻找规律,不要画图用算式计算第10个图形用数几来表示。(得出:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)102=55) 认识:由于数量为1、3、6、10、15相同的小圆形可以组成一个三角形,这些数也叫做“三角形数”。由于数量为1、4、9、16、25的小正方形可以组成一个大正方形,这些数也叫做“正方形数”。 正方形数与三角形数的转换出示图: 9 = 3 + 6 归纳:用图形为数命名,非常直观,反过来,借助数的精确性来阐明形的某种属性及特征。(板书:以数解形)四、回忆反思,在回忆中进一步理解数形结合以“正方形数与三角形数的转换“为例,用图形的直观帮助我们认识加法算式,在以前的学习中,你还能举出像这样的数形结合的例子吗?出示数形结合的例子:减法、乘法的认识,用图直观表示植树问题中植树棵树与间隔数的关系,求长方形的面积的图形与乘法分配律的结合五、总结,形成数形结合思想在举例的同时,让学生说一说:这节课我们学习了什么?关于数与形你还有什么想说的吗?说给大家听听好吗?结合学生的回答归纳:运用数形结合思想,可以使复杂的问题简单化,抽象的问题直观化。(板
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