2011高考数学复习资料.ppt

05 10年高考数学自主命题特点评析与10年高考备考建议 西南大学蓝林 一 四年自主命题评析 一 国家考试中心的评价意见 1 2005年专家评价 特点 1 立足基础 突出重点 2 强调方法 考查能力 3 构建情景 考查应用 4 注意新增内容考查 促进高中课改发展 5 难度适中 区分合理 一 四年自主命题评析 一 国家考试中心的评价意见 2005年专家建议 1 文 理两卷中相同题目较多 有可能使文科试题的难度增大 建议合理调控文 理科数学试卷的差异 2 个别试题的表述不够明确或不够规范 3 文 理科第16题和理科第18题如能把几种知识有机地结合起来则会更好 一 四年自主命题评析 一 国家考试中心的评价意见 2 2006年专家评价 特点 1 注重基础 突出主干 2 重视方法应用 强化数学思想 3 能力立意 体现交汇 4 分散难点 层层把关 5 区分文理 注重个性 完全相同题仅5个 完全不同题11个 姊妹题6个 一 四年自主命题评析 一 国家考试中心的评价意见 2006年专家建议 1 理科试卷三种题型的起始题偏难 试卷中容易题和中档试题的比例偏少 致使整份试卷偏难 2 理科试卷第15题以三棱柱为背景 求两条线段和的最小值 与2005年理科第15题雷同 3 个别符号应按国家标准印制 一 四年自主命题评析 一 国家考试中心的评价意见 3 2007年专家总体评价 2007年全国高考江西卷符合 考试大纲 的各项要求 题量 题型 结构 分值分布均与前两年自主命题基本保持一致 体现了命题的稳定性和连续性 试卷既注重全面考虑基础知识 基本技能和基本数学思想方法 又突出对理性思维 创新意识和解决实际问题能力的考查 在去年的基础上 进一步减少了文理两卷相同题的个数 扩大文理两卷的差异 调整了试卷难度 使整体难度较去年有所下降 07理科第5题 解析 用特殊值法 取 可排除B C 取x 可排除A 选D 或数形结合 圆心在直线y 3 x 1 上 所以直线y 3 x 1 必与所有的圆相交 B正确 由C1 C2 C3的图像可知A C不正确 若存在圆过原点 0 0 则有 解析 圆心为 k 1 3k 半径为 07江西理16 设有一组圆 下列四个命题 存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交 存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 因为左边为奇数 右边为偶数 故不存在k使上式成立 即所有圆不过原点 填B D 一 六年自主命题评析 一 国家考试中心的评价意见 3 2007年专家评价 特点 1 突出对主干知识的考查 3 合理交汇 适度综合 4 人文关怀 文理有别 2 重视思维 突出思想 3 合理交汇 适度综合 07 4 人文关怀 文理有别 07 一 四年自主命题评析 一 国家考试中心的评价意见 2007年专家建议 1 理科第9题不宜使用 以上三种情形都有可能 的表述方式 2 个别内容的考查略有重复 3 文科第11题 理科第8题背景生动 但不宜提倡 背景均为正切函数 一 四年自主命题评析 4 前三年江西高考数学平均分和难度情况 08年理科省平均分 69 3708年文科省平均分 62 98 一 四年自主命题评析 1 08年试题得分情况 150分 二 08年试题评析 一 四年自主命题评析 1 08年试题得分情况 150分 二 08年试题评析 一 四年自主命题评析 2 08高考容易题 中档题和难题的分数比 从表中数据看易 中 难的分数分布和比例还是相对合理的 3 08江西数学卷理科考点 分值分布 3 08江西数学卷文科考点 分值分布 一 四年自主命题评析 4 2008年江西数学试卷的特点 1 文 理卷差异明显化 2 试题背景新颖化 3 思想 方法考查理性化 4 压轴题个性化 2 试题背景新颖化 08理 3 思想 方法考查理性化 08理 08理 08江西卷文理20 08江西卷文理22 4 压轴题个性化 08江西卷理21 从以上回顾看出 国家考试中心专家组每年对各省试题的评价意见 对下一年度的命题工作起着重要的指导作用 他们提出的 建议和商榷 各省将100 的加以改进 一 四年自主命题评析 从4年国家考试中心专家的评价意见可知 考试中心对我省数学自主命题是充分肯定的 自主命题小组对存在的问题也作了改进 从中我们不难看到我省数学在自主命题的进程中稳中有进 稳中有新 这四年试题热点 这四年似乎对求导 三角知识 有点偏解三角形 数列递推及其不等式 轨迹问题 直线与圆锥曲线的位置关系 立体几何的折叠及补形问题 概率与统计 不等式放缩法等重难点知识是情有独衷的 一 四年自主命题评析 一 四年自主命题评析 4年高考数学理科试题难度值对比 一 四年自主命题评析 4年高考数学文科试题难度值对比 一 四年自主命题评析 4年高考解答题分布情况 理 一 四年自主命题评析 4年高考解答题分布情况 文 九年高考数学试题难度值表 理科 九年高考数学试题难度值表 文科 上述问题 反映出部分考生知识掌握不牢固 概念只是一知半解 双基不过关 部分考生平时也没有养成良好的学习和考试习惯 粗心大意 解题只求弄懂思路 而书写却太随意 马虎 也不细致 严谨 调节考试心理的方法更没有掌握 影响临场发挥 丢了很多冤枉分 1 基础不牢 紧张出错 二 考卷中的典型错误 这些问题反映出考生的知识技能 数学思想方法掌握不好 考生的逻辑思维不严密 思维品质存在缺陷 这恐怕与平时训练不到位有一定关系 1 基础不牢 紧张出错 2 审题不清 计算不准 3 方法欠佳 思维混乱 二 考卷中的典型错误 三 09年高考命题趋向展望 一 总趋势 1 形式不变 内容稳定 1 命题重点不会变 2 命题思想不会变 3 命题原则不会变 4 命题导向不会变 5 命题特色不会变 6 命题中难度会改善 7 命题中 课改 会加强 三 09年高考命题趋向展望 一 总趋势 2 适度创新 关注热点 九大重点章节知识 函数 数列 三角函数 平面向量 不等式 直线与圆锥曲线 简单几何体 概率与统计 导数是传统的考查重点 复习中应当注意各个考点的面面俱到 防止因人为猜测 不考 而漏缺 当然复习时应注意有所侧重 大纲上没有的 课本上也没有的 一定不考 注意那些近几年没有考过的内容 并不意味着不考 如正态分布和线性回归 函数 数列 含参数不等式 圆锥曲线等知识点还是考查的传统难点 三 09年高考命题趋向展望 一 总趋势 3 贴近生活 科内综合 在知识网络交汇点处命制试题 是近年来数学试题的一个突出特点今年高考数学试题命制强调了知识间的内在联系 注重各部分知识的综合 很多试题都设计在学科知识的交汇处 试题大都涉及到两个或两个以上章节的知识点 题目的解决既要求基础知识理解 又要能够融会贯通 4 体现新课程改革 倡导同学的主体参与性 关注同学自主学习能力的培养 三 09年高考命题趋向展望 二 知识内容命题展望 1 集合的考查重点是抽象思维能力 考查集合与集合之间的关系 将加强对集合的计算与化简的考查 并有可能从有限集合向无限集合来发展 考查 充分与必要条件 命题的真伪 主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解 2 向量作为一项工具将广泛应用于高中各个学科当中 特别是与解析几何 函数 立体几何的有机结合将成为一种趋势 向量将不再停留在问题的表述语言水平上 其综合性程度将会逐渐增强 向量和平面几何结合的选择填空题将是高考命题的一个亮点 三 09年高考命题趋向展望 二 知识内容命题展望 3 函数的奇偶性和单调性向抽象函数拓展 函数与导数结合是高考的热门话题 函数的图象要注意利用平移变换 伸缩变换 对称变换 注意函数图象的对称性 函数值的变化趋势 反函数的问题一般不需要求出反函数的解析式 只要将问题转化为与原函数相关的问题来解决就简单多了 对指数函数与对数函数的考查 大多是以基本函数的性质为依托 结合运算推理来解决 能运用函数性质比较熟练地进行有关函数式的大小比较 方程解的讨论等 尽管 考试大纲 对映射的要求不高 但在高考里有加强的趋势 我们在复习时也要给予重视 因为三次函数的导数是二次函数 所以 对于三次函数的命题是有可能的 其他新颖函数将是高考命题的设计点 这是因为导数成为高考的热门话题 连续函数在闭区间上的最值定理极有可能在考题中出现 三 09年高考命题趋向展望 二 知识内容命题展望 4 三角函数的变换的考查要求较旧教材有所降低 近年对此部分内容的考查有逐步强化的趋势 主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强 大致可以分为如下几类问题 与三角函数单调性有关的问题 与三角函数图象有关的问题 应用同角变换和诱导公式 求三角函数的值及化简 等式的证明问题 与周期性和对称性有关的问题 三角形中的问题等 三 09年高考命题趋向展望 二 知识内容命题展望 5 数列是特殊的函数 而不等式是深刻认识函数与数列的重要工具 三者的综合求解题对基础和能力实现了双重检验 三者的综合求证题所显示的代数推理是近年来数学高考命题的新的热点 等差 等比数列的概念 性质 通项公式 前n项和的公式 对基本的运算技能要求比较高 Sn与an之间的关系经常是考查的重点 需要灵活应用 递推数列是近年高考命题的一个热点内容之一 常考常新 三 09年高考命题趋向展望 二 知识内容命题展望 6 不等式的重点考查有四种题型 解不等式 证明不等式 涉及不等式的应用和不等式的综合性问题 突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值 借助不等式来考查学生的应用意识 不等式的证明过程中的放缩法是历年高考命题的一个热点 放缩中的 度 的把握更能显出解题的真功夫 象江西08理22题 函数不等式 19题 数列不等式 07理22题 数列不等式 06理22题 数列不等式 三 09年高考命题趋向展望 二 知识内容命题展望 7 空间直线与直线 直线与平面 平面与平面的平行与垂直的性质与判定 线面之间的角与距离的计算作为立体几何考试的重点内容 尤其是以多面体和旋转体为载体的线面的位置关系的论证 基本题型为 证明空间的线面平行或垂直 求空间角与距离 立体几何的线面关系是重点考查内容 特别要注意的是 对一道试题可以用二种方法并用的训练 特别强调用向量法解决问题 应知道 在立体几何里 垂直是热点 中点是常考 正方体是基本的模型 据统计 解答题中以棱锥为载体的居多 三 09年高考命题趋向展望 二 知识内容命题展望 8 直线以倾斜角 斜率 夹角 距离 平行与垂直 线性规划等有关的问题为基本问题 对称问题 包括对称 直线对称 要熟记解答的具体方法 与圆的位置有关的问题 其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离 圆锥曲线主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质 直线和圆锥曲线的位置关系等 坐标法是解析几何的基本方法 已知曲线的方程 通过方程研究曲线的有关性质 通过曲线满足的性质 探求曲线的轨迹方程 涉及圆锥曲线的参数的取值范围问题是高考的常考常新话题 三 09年高考命题趋向展望 二 知识内容命题展望 9 高中内容中的概率与统计 是大学统计学的基础 起着承上启下的作用 是每年高考命题的热点 在解答题中 排列组合与概率是重点 等可能性事件 互斥事件 独立事件 文科为概率计算 理科多是分布列 数学期望 在选择填空题中 抽样方法是热点 尤其对于文科试题 三 09年高考命题趋向展望 二 知识内容命题展望 10 文理科难度差异比较大 文科试题考查等式的多 理科试题考查不等式的多 知识点的区别主要在于数列 不等式 函数 概率与统计等知识 三 09年高考命题趋向展望 三 高中数学新增内容命题走向 命题走向 a 试卷尽量覆盖新增内容 b 难度控制与中学教改的深化同步 逐步提高要求 c 注意体现新增内容在解题中的独特功能 新增内容 a 向量的基础知识和应用 b 概率与统计的基础知识和应用 c 初等函数的导数和应用 三 09年高考命题趋向展望 三 高中数学新增内容命题走向 1 导数试题的三个层次第一层次 导数的概念 求导的公式和求导的法则 第二层次 导数的简单应用 包括求函数的极值 单调区间 证明函数的增减性等 第三层次 综合考查 包括解决应用问题 将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起 三 09年高考命题趋向展望 三 高中数学新增内容命题走向 2 平面向量的考查要求a 考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能 要求考生掌握平面向量的和 差 数乘和内积的运算法则 理解其直观的几何意义 并能正确地进行运算 b 考查向量的坐标表示 向量的线性运算 c 和其他数学内容结合在一起 如可和函数 曲线 数列等基础知识结合 考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力 题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深 入手不难 但要圆满完成解答 则需要严密的逻辑推理和准确的计算 三 09年高考命题趋向展望 三 高中数学新增内容命题走向 3 概率与统计部分基本题型 等可能事件概率题型 互斥事件有一个发生的概率题型 相互独立事件的概率题型 独立重复试验概率题型 以上四种与数字特征计算一起构成的综合题 复习建议 牢固掌握基本概念 正确分析随机试验 熟悉常见概率模型 正确计算随机变量的数字特征 四 2009年高考备考复习的建议 第一轮复习重点抓住学科内各部分知识间的纵横联系 理清脉络 抓住起支撑作用的主干知识 构建知识网络 第二轮复习时间一般为高三下学期的3月中旬到5月初 一般采用专题讲座 做到讲练结合 根据学生复习中的实际问题 使学生的能力提高 升华到一个新的阶段 第三轮复习通过信息卷 模拟卷的应试训练 查漏补缺 课本重温 回到基本 1 立足教材 强化 三基 把握通法 四 2009年高考备考复习的建议 3 舍得花时间去研究公式的由来 公式成立的条件 公式的表达形式和应该注意的地方 1 高考复习理念 重视教材 狠抓基础是根本 立足中低档 降低重心是策略 过程中发展能力 提高素质是核心 2 掌握好了 三基 就等于手里拿到了 万能钥匙 不管高考试题如何变化 总能得到满意解答 试题容易 能做到快速准确 不失一分 试题较难 能做到步步为营 尽量得分 试题无论任何新 难甚至偏 怪 只要 三基 过硬 加上冷静灵活的头脑 总能找到解题的突破口 1 立足教材 强化 三基 把握通法 四 2009年高考备考复习的建议 6 要注重知识产生过程 经历数学公式 定理的推导过程 8 咬定 三基 不放松 任尔东西南北风 4 对于定理 要掌握定理的推导过程及适用的范围及题型 做到得心应手地应用这些定理 5 在学习数学基础知识中 要注意构建知识的网络结构 通过框架结构达到基础知识的熟悉 悟其中的规律和实质 进而熟练运用 7 注意通性通法 淡化特殊技巧 是指高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识 2 注重课堂实效 狠抓知识落实 四 2009年高考备考复习的建议 1 新知识的接受 数学能力的培养主要是在课堂上进行 所以要特别重视课内的学习效率 积极参与到课堂上 上课时要紧跟老师的思路 积极展开思维 不要依赖老师 要敢于发表自己的见解和看法 即使是错误的 也是有收获的 要做到 开脑有益 2 要在做各种习题之前 首先将老师所讲的知识点回忆一遍 掌握各类公式的推理过程 尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举 2 注重课堂实效 狠抓知识落实 四 2009年高考备考复习的建议 3 要克服不懂即问的依赖学风 对于有些题目由于自己的思路不清 一时难以解出 应让自己冷静下来认真理解题意 多读几遍 尽量自己解决 4 透过知识的表象挖掘知识的内涵和外延 在某些重要知识上突出重点 分散化解难点 引导学生主动发现并归纳出知识要点 理解知识的根本含义 掌握知识的主要用途 注意容易混淆的地方 对知识的第一感觉是什么 常见的注意点和陷阱是什么 主要的题型和解题方法是什么 个别典型例子及特殊处理的方法和思想是什么 2 注重课堂实效 狠抓知识落实 四 2009年高考备考复习的建议 5 许多同学对书本上的知识以及老师所讲述的知识 均能听得懂 书上的作业及老师课堂所布置的作业基本上能做 但隔一段时间或遇到一个新背景 就显得力不从心 不知如何运用 抓不准知识的要点 这就是平时学习中对知识的要点理解不深 对知识的主要用途反映不敏感所致 6 在各章各节的各个概念 性质中都可提出相应知识的要点 抓住主要知识 尽量不要死记硬背 从而达到减轻负担 提高能力的目的 3 重视反思 题不二错 总结出 程序化 方法 四 2009年高考备考复习的建议 1 平时学习中自己要有质疑反思的习惯 能力是可以慢慢培养的 2 要养成对例题的反思 老师所讲的例题一般很有代表性 其中考查的知识点多 蕴含着重要的数学思想和方法 要求你去细细体味 去消化 进而吸收 从而今后再次遇到类似问题能够尝试着解决 再看看是否还有其他的方法可以解决 同时尝试着对题目的条件 结论进行变化 要在平时的学习中学会一题多变 一题多解 拓宽自己思路 做到题不二错 3 重视反思 题不二错 总结出 程序化 方法 四 2009年高考备考复习的建议 要加强与其他同学的交流反思 别人的有益尝试可以借鉴 别人的教训可以吸取 在讨论中加深了对知识的理解 有些探讨后得出的结论你可能终身难忘 让自己多多思考 提高思考含量 若没有反思 自己的数学能力就不可能有实质性的提高 教之道在于度 学之道在于悟 量不在多 典型就行 题不在难 有思想则灵 做一道题你从不同角度想出5种方法 与做5道同类型的题用的时间可能差不多 前者的效果肯定比后者要好得多 3 重视反思 题不二错 总结出 程序化 方法 四 2009年高考备考复习的建议 6 今后在高考中碰到平时做过的陈题可能性不大 而解题所需的知识 方法和能力要求一般也不会超出大纲 且都会在平时复习中遇到 关键是要能触类旁通 即要将试题进行多角度 多层次的变换 弄清知识点 找出连接点 通过一题多解 一题多变 达到做一题 学一法 会一类 通一片 进而建立数学模块 形成知识网络 提高解题能力 7 操作上 程序化 就是在操作上形成一种基本技能 熟练掌握基本教学模型的一般思想方法和关键步骤 3 重视反思 题不二错 总结出 程序化 方法 四 2009年高考备考复习的建议 8 同学在解决问题时必须明确考虑各个方面 先做什么 再做什么 特别是在处理综合问题时 只有对常规问题建立 程序化 才能全面准确地解决问题 从而提高学生的综合能力 例 利用二次函数解决二次方程实根分布问题时 可建立程序 考虑首项系数的正负及 判别式 的符号 考虑对称轴与限制区间的相对位置 考虑限制区间端间端点函数值的正负 考虑是否可以适当简化以上所得到的式子 4 养成 一次算对 的良好习惯 四 2009年高考备考复习的建议 1 平时要养成良好的解题习惯 解数学题要象林黛玉进贾府那样 时时在意 步步留心 每一步都要检查 要养成 一次算对 的良好习惯 不重复计算 2 先从基础题入手 以课本上的习题为准 反复练习打好基础 再找一些课外的习题 以帮助开拓思路 提高自己分析问题 解决问题的能力 掌握一般的解题规律 4 养成 一次算对 的良好习惯 四 2009年高考备考复习的建议 3 要备有错题集 写出自己的解题思路和正确的解题过程 两者一起比较找出自己的错误所在 以便及时改正 必要时要写出解题后的心得体会 以期引起今后的注意 不再犯类似的错误 解题时自己的精力要高度集中 使大脑兴奋 思维敏捷 能够进入最佳状态 在考试中才能运用自如 实践证明 越到关键时候 你所表现的解题习惯与平时练习无异 如果平时解题时随便 粗心 大意等 往往会在大考中充分暴露 5 关注试题创新 四 2009年高考备考复习的建议 1 知识内容出新 可能表现为高观点题和新信息迁移题等 高观点题 指与高等数学相联系的问题 这样的问题或以高等数学知识为背景 或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法 高观点题的起点高 但落点低 也就是所谓的 高题低做 即试题的设计来源于高等数学 但解决的方法是中学所学的初等数学知识 考生不必惊慌 只要坦然面对 较易突破 新信息迁移题 通过观察阅读所定义的新概念 新运算而获得解题所需的知识并运用到解题之中 如前两年中江西的 等腰四棱锥 湖北 莱不尼茨三角形 陕西 加密传输规则 北京的 交通环岛的简易模型 和 绝对差数列 上海的 正交性面对 和 距离坐标 5 关注试题创新 四 2009年高考备考复习的建议 2 试题形式创新 可能表现为题目情景的创设 条件的呈现方式 设问的角度改变等题目的外在形式 另请注意 研究性课题内容与高考命题内容的关系 应用题的试题内容与试题形式 3 解题方法求新 指用新教材中的导数 向量方法解决旧问题 4 注意 避开热点问题 返璞归真回顾近年来的试题 那些最有冲击力的题 往往在我们的意料之外 而又在情理之中 实际上就是不能有知识盲点 6 最后阶段要用好课本例题 习题 四 2009年高考备考复习的建议 在复习时 尤其到了后阶段查漏补缺时 考生要 回归 课本 浓缩所学的知识 夯实基础 熟练掌握解题的通性 通法 提高解题速度 考生复习课本时 既要注意内容 符号表达上的统一 也要注意定义 定理 公式等叙述上的规范 同时 许多高考试题在教材中都有原型 即由教材中的例题 习题引申变化而来 因此 考生必须利用好课本 夯实基础知识 7 如何对待试卷及其讲评 四 2009年高考备考复习的建议 1 首先要对试卷中出现的问题加以分析 是概念的理解错误 还是公式 定理的应用出错 是运算不过关 还是没有看清题意 是题目读不懂 还是知识有盲区 2 其次要对症下药 找出错误的地方 加以及时弥补 在今后的训练和考试中要多加注意 减少不必要的失误 3 最后要把试卷保存好 把错因写在试卷上 写心得体会 一时难以理解的题目要整理到错题集上 经常翻看 做到试卷评完后能得满分 8 科学