数学人教版八年级下册勾股定理逆定理.doc

1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程。2、通过用三角形三边关系的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。勾股定理的逆定理及其运用。勾股定理的逆定理的证明。活动流程图活动内容和目的活动1、复习孕新 引入课题活动2、动手实践 检验推测活动3、探索归纳 证明推测活动4、尝试运用 熟透定理活动5、类比模仿 巩固新知活动6、小结梳理 内化新知复习勾股定理，并通过调换命题的条件和结论，自然地过渡到本节课的课题。通过摆放、画三角形，并结合观察、归纳、推测等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题。通过特殊到一般的归纳过程，探索并证明勾股定理的逆定理。通过课本例1的求解，掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤。通过练习，进一步熟透和掌握勾股定理的逆定理。反思、总结学习内容，内化认知结构。问题与情境师生行为设计意图课前预设活动1问题（1）勾股定理的内容是什么？（2）求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：a=3，b=4；a=2.5，b=6；a=4，b=7.5（3）分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？活动2实践（1）把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，观察并说出此三角形的形状。（2）分别以2.5CM、6CM、6.5CM和4CM，7.5CM,8.5CM为三边画出两个三角形，观察并说出此三角形的形状。（3）如果三角形的三边长a.b.c满足a2+b2=c2，那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？活动3问题（1）三边长度分别为3CM，4CM，5CM的三角形与以3CM，4CM为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎么样得到的？请简要地说明理由。（2）你能否受问题（1）启发，来说明分别以2.5CM，6CM，6.5CM和4CM，7.5CM，8.5CM为三边长的三角形也是直角三角形呢？（3）如图，若 的三边分别a,b,c满足a2+b2=c2，试证明 是直角三角形，请简要地写出证明过程。活动4问题例：判断由线段abc组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17(2)a=13,b=14,c=15活动5练习（1）书本P75页练习题1（2）书本习题18。2第1（1）（3）题。活动6（1） 小结（2）作业必做：书上习题18、2第1（2）（4）题和第4、5题学生上新课前完成学习单教师提出问题，学生回答问题（1），并在动手完成问题（2）的基础上，思考问题（3）。在活动中教师应重点关注：（1）勾股定理的表述是否准确。（2）对勾股定理运用折熟练程度；（3）是否注意到问题（2）与问题（3）之间的区别，即问题（2）是由形到数，而问题（3）是由数到形。学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测。教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆定题。最后，介绍古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的。在活动中教师应重点关注：（1）学生在活动中参与意识和动手能力；（2）是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形；（3）数形结合的数学思想方法及归纳能力。学生结合活动2的体验，独立思考问题（1），通过小组交流、讨论，完成问题（2）。在此基础上，说出问题（3）的证明思路。教师适时诱导，指导学生完成问题（3）的证明，得出勾股定理的逆定理。在活动中教师应重点关注：（1）学生能否联想到了“全等”，进而设法构造全等三角形是这一问题获解的关键；（2）学生在问题（2）中所表现出来的构造直角三角形的意识；（3）是否真正地理解了AB=AB；（4）数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法。学生说出问题（1）的判断思路，部分学生演板（2），其他学生在课堂作业本上完成。教师板书（1）的详细解答过程，并纠正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的概念。在活动中教师重点关注：（！）学生的解题过程是否规范，（2）是不是用两条较短边长的平方和与较长边长的平方进行比较；（3）是否理解了勾股数的概念，满足二个条件：以三个数为边长的三角形是直角三角形；三个数必须是正整数。部分学生演板，其他学生在课堂练习本上独立完成。教师巡视，了解学生掌握情况。在活动中教师重点关注：（1）学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解。（2）学生应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题的熟练程度。教师引导学生回忆本节课所学知识。教师布置作业。在活动中重点关注：（1）学生对本节内容的知识结构是否清晰；（2）学生在作业中反映的问题，应该做好记载，找出教、学之不足。学生学会 预习在复习旧知识的基础上，通过调换命题的条件和结论。巧妙地过渡到本节课的课题，知识衔接流畅、自然。通过动动手实践、介绍数学史，在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时，显示命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆命题，锻炼了学生的实践、观察能力，又渗透了人文和探究精神。变“命题+证明=定理的揄模式为定理的发生、发展、形成的探究过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体