高一数学教材廿年来的教学困惑.doc

高一數學教材廿年來的教學困惑劉小傑2008.04.05 執筆人任教高中數學卅餘年退休，有幸全程參與95暫綱數學教材綱要修編研討會議過程，又蒙學校不棄仍有機緣續教高一數學教材 由於壓力減輕較有機會思考並且與受教的高一新生探討為何學生將數學視為天書的原因 茲舉少數幾個例子向有心數學教育者請益，思索是否有此共鳴：(1)【指數律】a、b不得為0，m、n為正整數指數律： amanam+n (am)namn anbn(ab)n 【整數指數】a不得為0，規定： a01an a、b不得為0，m、n為整數，指數律不變 【有理數指數】a0，規定：a01 a0、b0，m為整數、n為正整數，指數律不變 【實數指數】a0、b0，r、s為任意實數指數律： arasar+s (ar)sars arbr(ab)r 以上教學綱要取自高一基礎數學第二冊第一章數學教材然而()在第一冊第一章我為標準分解式(質因數分解)舉例，學生對於 8422 31 71 也是 8422 31 50 71 110 的說法充滿困惑，緣由高一新生尚未學到整數指數a01、a不得為0 ()在第一冊第二章我例舉、1、2、4、8、(2)n-2是等比數列，高一新生卻尚未學到指數律am-n，因此學生看不懂(2)n-2又在教導第二冊時，學生不能在第一章指、對數教完之後立即適應底數a0，a1(因應函數圖形)的新規定 ()在第一冊第三章我對於說明多項式f(x)anxnan-1xn-1a1xa0， anxn、an-1xn-1、a1x、a0分別為f(x)的n1個項；a0為常數項(或x0項)，f(x)a00為零次多項式、f(x)0為零多項式，已經不是菜鳥的高一學生仍然困惑於何必為x01時，x不得為0而區分零次多項式與零多項式(這兩項名稱仍然敘述在某些高一基礎數學課本，不合時宜的部份教材新版教科書應主動廢棄) 建議：98年數學教材正綱即將落實，希望及時將【指數律】、【整數指數】兩項內容調整在教導標準分解式之前 另兩項【有理數指數】、【實數指數】留置第二冊是教導對數的根基(2)不論是正在學習的高一學生或是已經高三畢業就讀大學的學生，常在聊天 場合談到三角函數是他們學習數學的第二部天書，以往教到高三時我常在任何學期的第一堂課隨意問學生是否已經學會三角函數?答覆大多不甚肯定；再問三角函數為何是一種(或六種)函數?反應更是一片茫然基礎數學第二冊第二、三章三角函數令全國高中數學老師普遍感覺教學時數不足由來已久，其實三角函數之所以是一種(或六種)函數只是在談直角三角形中某一銳角映射出三邊任取兩邊比例所得的一種(或六種)比例數值；其次，學生不能適應在第二章教完正餘、弦定理之後才發現角度量可以用數值大小(弧度量)表示，角度觀念的驟然改變造成三角函數後續學習的困擾，即使數學老師協助高三學生複習已經教過的數學第二冊第三章，多數學生在此處依然困惑且頗多疑問建議：為落實完整一貫的數學教育，應將高一數學時數不足感受的繁重壓力 尋求國中數學協助化解： ()國中數學強調比例數值的重要性，而不只是將重點置於幾何相似圖形的各邊比例性質 ()認識直角三角形任意兩邊比例數值的名稱(sine、cosine、tangent、cotangent、secant、cosecant)及查閱三角函數值表 ()除了教導度度量也要教導數值大小可以表示角度大小(弧度量) 以上三點如果置入國中數學教材應不至於加重其負擔，卻有助於紓解高一數學授課時數不足的壓力後記：其實高一數學的教學困惑尚有其它(絕不是數學教師的能力不足)，在此有所指述是希望教科書依據綱要編寫時要切記使後代學子順暢學習數學自從理科數學置入高三選修科目，由於社會人士對於九年一貫教育簡化國中、國小教材殷切期望，又為了使將要踏入大學的高中學生數學能力迎頭趕上世界潮流，高中數學內容添加統計、微分、積分、數值方法、矩陣，自此高中數學的教導工作承受了不堪負荷的重任，也無形中導致現今國、高中數學銜接教材份量不少於任何一本