数学人教版九年级上册二次函数解析式的求法.doc

二次函数解析式的求法 河北省张家口市蔚县暖泉中学 吴选根教学目标 1、通过待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。教学重点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的解析式。 教学难点 在应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决问题。 教学方法 合作探究教学过程 （一）巩固旧知，引入新课我们知道，确定二次函数的解析式，需要三个条件。在具体问题中，这三个条件的给出千变万化，而且，二次函数有上种形式，如何选择，也是一个很难的问题。这节课，我们一起来探究这个问题。填空：二次函数三种形式一般式： 顶点式： 交点式： (二)合作交流，探求新知 例1 、 已知抛物线yax2bxc(a0)过直线y=-1.5x+3与x轴、y轴交点，并且过点 (1,1)，求抛物线的解析式 学生分组探究，教师巡回点拨。分析：直线y=-1.5x+3与x轴、y轴交点，分别是（2,0）（0,3）并且过点 (1,1)，故可得方程组 4a+2b+c=0 a=0.5 C=3 解得 b=-2.5 a+b+c=1 c=3因此，二次函数解析式为y0.5x2-2.5x3例2、已知：二次函数y=ax2+bx+c有最大值，它与直线 y=3x-1交于A（m，2）、B（n，5），且其中一个交点为该抛物线的顶点，求（1）此二次函数的解析式；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大。分析： 先求出A、B两点的坐标：A（1，2）、B（2，5） 若A（1，2）为顶点：设解析式为y=a(x-1)2+25=a+2 a=3又函数有最大值, a=3不合题意,舍去.若B（2，5）为顶点：设解析式为y=a(x-2)2+52=a+5 a=-3则解析式为y=-3(x-2)2+5 小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但计算量要大一些。 例3、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。（三）应用迁移， 巩固提高探究：如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使SOCD= SOCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。（1） 由学生小组讨论，合作交流自己完成。（2）同时，让学生演板，尝试完成。 （3）老师点拨。 展示：（1） y=x+4（2） A（1，5）a+b+c=5 a=-116a+4b+c=8 解得 b=6c=0 c=0y=-x2+6x（2）SOCB=24设点D坐标为（x，y）y=12抛物线的顶点（3,9） y=12不合题意舍去， （四）总结反思，形成技能、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式ya(xh)2k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式ya(xx1)(xx2)。（五）、布置作业 拓展升华1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_。2、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_。 3、已知二次函数yx2pxq的图象的顶点是(5，2)，那么这个二次函数解析式是_。4、已知二次函数yax2bxc的图象过A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，那么这个二次函数的解析式是_。5、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1），那么这个二次函数的解析式是_。6、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式是_。7、 已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，那么这个二次函数的解析式是_。8、已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8），那么这个二次函数的解析式是_ 【课后反思】 求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式在中考中经常出现，更是联系高中数学的重要纽带。在求函数的解析式时，应恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐，甚至解不出题来。在初中阶段，主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的相关知识。其中，学生在学习二次函数的解析式时感到比较困难。 教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件。在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识。在