高等数学-电类教材习题答案参考-2011-10.doc

教材参考答案练习1.11，.2（1），;（2）.3（1）不是;（2）不是.习题1.11（1），;（2），.2（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）.3.4.练习1.21（1）同;（2）不同;（3）同;（4）不同. 2（1）定义域;（2）定义域.3（1）;（2）;（3）;（4）.4（1）不能复合;(2)能复合;（3）不能复合.习题1.21（1）定义域;（2）定义域.2（1）;（2）. 3（1）;（2）,;（3）;（4）.4 .练习2.11（1）错;（2）错;（3）错;（4）错;（5）错. 2（1）0;（2）;（3）0 .习题2.11（1）0;（2）不存在. 2（1）1;（2）不存在;（3）0.3不存在.练习2.21（1）对;（2）错;（3）错;（4）对. 2（1）0;（2）; （3）;（4）;（5）;（6）.习题2.21（1）0 ;（2） ;（3） ;（4）. 2（1）;（2）2;（3）2;（4）1;（5）;（6）.练习2.31函数在点处连续，则函数在点处有极限; 函数在点处有极限且，则函数在点处连续. 2错.3证明：令，则在上连续，则至少存在一点，使即，所以得证.习题2.31. 2在处连续. 3（1）1;（2）0;（3）.4当时，函数在处连续. 5证明：令，则在上连续, ，则至少存在一点，使，即，所以得证.练习3.11（1）错;（2）错;（3）错;2.（1）;（2）. 3切线方程：；法线方程：.习题3.11（1）;（2）. 2.（1）;（2）;（3）.3.切线方程：；法线方程：. 4. . 5.连续但不可导.练习3.21（1）错;（2）错;（3）错;（4）错. 2.（1）;（2）;（3）;（4）. 3.（1）;（2）;（3）;（4）.习题3.21.（1）;（2）;（3）;（4）. 2（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）. 3（1）;（2）. 4. .练习3.31（1）;（2）. 2. . 3. . 4. .习题3.31.（1）;（2）;（3）;（4）1. 2（1）;（2）;（3）;（4）.3切线方程：；法线方程：. 4（1）;（2）2.5 .练习3.41（1）;（2）. 2.（1）;（2）.习题 3.41（1）;（2）2 ;（3）;（4）2 . 2（1）;（2）. 3 .练习3.51（1），;（2），;（3），. 2（1）;（2）;（3）;（4）. 3（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）. 410.0333 .习题3.51（1），;（2），.2（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）.3，. 4. 5（1）1.0349;（2）2.7455练习4.11（1）满足;（2）不满足.2（1）满足，;（2）满足，.3略.习题4.11（1）满足，;（2）不满足.2（1）满足，;（2）满足， .3三个实根，分别在区间，内.4略.练习4.21（1）;（2）0;（3）;（4）;2（1）1;（2）1.习题4.21（1）1;（2）2;（3）;（4）; （5）3;（6）1;（7）;（8）1.2（1）1;（2）1.练习4.31（1）错;（2）错;（3）错.2（1）单调增区间为和，单调减区间为，极大值为，极小值为;（2）单调增区间为，单调减区间为，极小值为.3最大值为，最小值为. 4当矩形的长和宽都为时，周长最小，最小周长为.习题4.31（1）单调增区间为和，单调减区间为和，极小值为;（2）单调增区间为，单调减区间为和，极大值为，极小值为;（3）单调增区间为，和，单调减区间为，极大值为，极小值为;（4）单调增区间为，单调减区间为和，极小值为.2（1）最大值为，最小值为;（2）最大值为，最小值为.3做成圆形的铁丝长，做成正方形的铁丝长.4点距点15km .练习4.41（1）错;（2）对;（3）错.2（1）凹区间为，凸区间为，拐点为;（2）凹区间为，凸区间为和，拐点为和.3（1）水平渐近线为;（2）水平渐近线为，垂直渐近线为4 .习题4.41（1）凹区间为，无拐点;（2）凹区间为，凸区间为，拐点为;（3）凹区间为，凸区间为，无拐点;（4）凹区间为，凸区间为，拐点为. 2（1）水平渐近线为，垂直渐近线为;（2）水平渐近线为.3略4 .练习4.515，7 . 2. 3（1）1300元;（2）13元;（3）9.5元 .4销售量为60件时的总收入为900元，平均收入为15元，边际收入为0元；销售量为70件时边际收入为元，这说明，当销售量达到70件时，多销售一件产品，总收入会减少5元 .习题4.51.2. 3边际成本，边际收入，边际利润. 4产量为250时，该产品的利润最大，最大利润为425元 .练习5.11，.2不矛盾，理由是一个函数的原函数不唯一，它们间仅相差一个任意常数. 3（1）;（2）;（3）;（4）.习题5.11（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）;（7）;（8）;（9）;（10）.2略3.4，.练习5.21（1）;（2）;（3）2;（4）1; （5）1; （6）; （7）1; （8）; （9）;（10）. 2（1）错，; （2）错，;（3）错，;（4）错，.3.习题5.21（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）;（7）;（8）;（9）;（10）;（11）;（12）;（13）; (14); 15）;（16）;（17）;（18）;（19）;（20）.2（1）;（2）; （3）; （4）; (5)）;（6） ;（7）;（8）;（9） ;（10） . 练习5.31（1）不可以，因为比所求的积分更复杂更困难. 2这类问题需二次用分部积分法公式，且两次u和v的选择函数类型保持一致.习题5.31. 2. 3.4.5.6. 7.8.9.10.习题5.41.2.3.4.5. .6.7.8.9.10.练习6.11. 2. 3.4（1）正;（2）正;（3）零.5, , .习题6.11（1）;（2）;（3）;（4）.2（1）;（2）.3.4.练习6.21（1）;（2）. 2.3（1）;（2）;（3）.（4）4;（3）零.习题6.21（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）1;（7）;（8）.2（1）;（2）8.3.4.练习6.31（1）不成立，因为在处间断;（2）不成立，因为连续函数是奇函数是的充分条件;（3）零.习题6.31（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）;（7）;（8）1;（9）;（10）. 2（1）0;（2）;（3）;（4）.3.4.练习6.41时收敛，时发散.2时收敛，发散.习题6.4（1）;（2）;（3）;（4）发散;（5）;（6）;（7）;（8）发散.练习6.51（关键是在小区间上，把一个非均匀变化的量近似看成均匀变化的，由此得局部近似值，即微元.2分两步恰当选择积分变量，确定其变化范围a ,b，从中任取一小区间，求微量的近似值即微元; 以微量的近似值作积分表达式，在a ,b1上积分，从而得到所求量F.习题6.51（1）;（2）;（3）;（4）.2（1），;（2）;（3）;（4）. 3.4.5.练习7.11 （1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）; （7）. 2 第八卦限、第三卦限、第五卦限. 3 关于面的对称点 ; 关于面的对称点; 关于面的对称点; 关于轴的对称点; 关于轴的对称点; 关于轴的对称点. 4点坐标. 5.习题7.11略. 2关于面的对称点; 关于面的对称点; 关于面的对称点; 关于轴的对称点; 关于轴的对称点 ; 关于轴的对称点; 关于原点的对称点. 3的坐标为或. 4. 5、取任意值，为.练习7.21. 2. 3. 4;. 5（1）;（2）;（3）. 6. 7.8,. 9.习题7.21. 2. 3的坐标为或. 4. 5. 6，. 7（1）;（2）;（3）. 8.9.练习7.31（1）;（2） ;（3） ;（4）；（5）; （6）. 2. 3. 4. 5. 6.习题7.31. 2. 3. 4.5 . 6. 7.练习7.41（1）球面：以为球心，半径为; （2）抛物柱面：母线平行于轴，准线为面上的抛物线;（3）旋转椭圆面;（4）旋转抛物面;（5）旋转双曲面2. 3（1）面上的椭圆绕轴旋转所得或面上的椭圆绕轴旋转所得;（2）面上的双曲线绕轴旋转所得或面上的双曲线绕轴旋转所得.习题7.41. 2（1）椭球面 ;（2）椭圆抛物面 ;（3）椭圆抛物面;（4）双叶双曲面. 3（1）; (2) ;（3），. 练习8.11（1）是，一阶 ;（2）是，二阶 ;（3）是，一阶 ;（4）不是;（5）是，二阶;(6) 是，一阶. 2都不是.习题8.11是. 2（1）是 ;（2）是 ;（3）是 ;（4）不是 . 3. 4.练习8.21 . 2 . 3 .习题8.21（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）. 2（1）; （2）; （3）;（4）. 3. 4.练习8.3（1）;（2）;（3） .习题8.31（1）;（2）;（3）.2（1） ;（2）.练习8.41（1） ;（2）. 2（1）;（2）;（3）.习题8.41（1）;（2）;（3）;（4）.2（1）;（2）.练习9-11当级数的每一项都是常数时，称该级数为常数项级数; 当级数的每一项都是函数时，称该级数为函数项级数. 2当级数的部分和的极限存在，即时，称级数收敛; 当等比级数的公比时，级数收敛，和为; 当时，级数发散. 3一定发散，不一定.习题9-11.(1);(2);(3) ;(4). 2.(1)发散 ;(2)收敛 ;(3)收敛; (4)发散. 3.(1)收敛，和为; (2)发散;(3)收敛，和为;(4)发散; (5)收敛，和为.练习9-21.(1)发散;(2)收敛; (3)收敛; (4)发散. 2(1)条件收敛; (2)绝对收敛.习题9-21.(1)收敛;(2)收敛 ;(3)发散;(4)发散;(5)发散;(6)发散; (7)收敛; (8)收敛. 2.(1)条件收敛; (2)绝对收敛; (3)发散;(4)绝对收敛.练习9-31若记，则收敛半径R=;若，则R=;若，则R=0. 2.(1)R=4，收敛域为;(2)R=1，收敛域为. 3.(1),; (2), . 4.(1),; (2), .习题9-31(1)R=，收敛域为; (2)R=3，收敛域为; (3)R=，收敛域为;(4)R=，收敛域为. 2.(1)和函数，;(2)和函数，; (3)和函数，;(4)和函数，. 3.(1) ，;(2)，; (3)1+,;(4) . 4.(1);(2)，.练习9-41由1，cosx，sinx，cos2x，sin2x，cox3x，sin3x，构成了一个三角函数系;正交性：（1）三角函数系中任意两个互不相同的函数的乘积在-，上积分，值为零;（2）三角函数系中除1以外，任意一个函数的平方在-,上积分，值为. 2，当f(x)是奇函数时：(n=0,1,2,)，傅里叶级数只含正弦项，又称正弦级数;当f(x)是偶函数时，(n=1,2.)，傅里叶级数只含余弦项，又称余弦级数.习题9-41, . 2,.3, . 4,.练习10-11(1);(2);(3) 2.习题10-11.(1);(2) ; (3) ;(4) . 2.(1);(2);(3) ;(4) .练习10-2 (1)错;(2)错;(3)错;(4) 对.习题10-21.(1);(2); (3) ;(4) . 2.(1);(2);(3). 3. .练习10-3 略.习题10-31.(1);(2);(3) ;(4). 2.(1);(2);(3);(4). 3. .练习10-4 (1) ;(2) .习题10-41.(1);(2);(3);(4); (5);(6).练习11-11（1）14;(2）0;（3）46;（4）;（5）-270;（6）-14 . 2-1或2 .习题11-11（1）;（2）-27;（3）5648;（4）9;（5）;（6）70. 2. , . 3.（1），,;（2）, .练习11-21（1）;（2）;（3）;（4）. 2. ;.3. 阶梯形矩阵; 行简化阶梯形矩阵.习题11-21， . 2.（1）; （2）. 3. . 4.（1）;（2）1;（3）;（4）.5.（1）;（2） 练习11-31（1）;（2）;（3） .2（1）2;（2）3 .习题11-31（1）;（2）;（3）;（4）. 2（1）2;（2）3;（3）3;（4）. 3 3. .练习12-11（1），;（2），. 2或. 3. .习题12-11（1），;（2），.2（1）或；（2）或或. 3（1）；（2）.练习12-21（1）无解;（2）有无穷多解