北京市西城区2011中考数学模拟试卷2详解.doc

北京市西城区2011年初三二模试卷 数学答案及评分标准 2011.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案BADCBCAA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案，三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式= 4分 = 5分图114证明： 如图1在ACE和BDE中， 3分 ACEBDE 4分 AE=BE5分15解：（1） 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 1分 解得 2分 （2）， 符合条件的最大整数，此时方程为 3分 4分 代入求根公式，得5分 16解：原式=2分 ， ， -，得 4分 原式= 5分图217解：（1） 反比例数的图象经过，两点，（如图2） ， 反比例函数解析式为1分 点B的坐标为2分 一次函数的图象经过， 两点， 解得 一次函数的解析式为3分 （2）设一次函数的图象与轴的交点为C，则点C的坐标为 5分18解：（1）50；1分 （2） 3分 （3）35分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车辆 2分 （2）依题意得103分 ，y随着x的增大而增大，x为整数， 当x=11时，购车费用最省，为2211+800=1 042（万元） 4分 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆5分答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元 20解：（1）作DMAB于点M，CNAB于点N（如图3） ，DMAB，CNAB，图3 DMN=CNM=MDC= 四边形MNCD是矩形. ， MN=CD= 4 在梯形中， DAB=CBA，DM=CN ADMBCN 又， AM=BN= MB=BN+MN=72分 在RtAMD中，AMD=，AD=5，AM=3， 3分（2） ， F= DMN=， F=DMN. DMEF BDMBEF ， BF=2BM=14 4分 AF=BFAB=1410=4 5分图4 21（1）证明：如图4 点A是劣弧BC的中点， ABCADB1分 又 BADEAB， ABEADB2分 3分 （2）解： AE=2，ED=4， （舍负）4分 BD为O的直径， A= 又 DF是O的切线， DFBD. BDF=在RtABD中， ADB= ABC=ADB=.DEF=AEB=， F = DEF是等边三角形 EF= DE=45分22解：（1）1分 （2） 3分 （3） 5分23解：（1），3分（2）4分（3）答：当x=时，代数式的值是正数理由如下：设抛物线（a0），则由题意可知，它经过A，B 两点 a0，c0， 抛物线开口向上，且02，即点A在点B左侧5分 设点M的坐标为，点N的坐标为 代数式的值小于0， 点M在抛物线上，且点M的纵坐标为负数 点M在x轴下方的抛物线上（如图5）图5 ，即 ，即以下判断与的大小关系： 0，ab，a0， 6分 B，N两点都在抛物线的对称轴的右侧，y随x的增大而增大，即y0. 当x=时，代数式的值是正数 7分24解：（1），2分（2）只有点P在DF边上运动时，PDE才能成为等腰三角形，且PD=PE（如 图6）3分 BF=t，PF=2t，DF8， 在RtPEF中，=即解得 4分 t为时PDE为等腰三角形 （3）设当DEF和点P运动的时间是t时，点P与点G重合，此时点P一定在DE边上，DP= DG 由已知可得， ， ， ， 由DP=DG得 解得 5分 检验：，此时点P在DE边上. t的值为时，点P与点G重合（4）当0t4时，点P在DF边上运动（如图6）， 6分 当4 t6时，点P在DE边上运动（如图7），作PSBC于S，则 可得此时， 7分 综上所述，（以上时间单位均为s，线段长度单位均为cm）25解：（1）B点的坐标为，1分 C点的坐标为3分 （2）当AB=4k，时，OA=m，与（1）同理可得B点的坐标为，C点的坐标为如图8，过点B作y轴的垂线，垂足为F，过点C作x轴的垂线，垂足为G，两条垂线的交点为H，作DMFH于点M，ENOG于点N 由三角形中位线的性质可得点D的坐标为，点E的坐标为 由勾股定理得 DE=， m=4 4分 D恰为抛物线的顶点，它的顶点横坐标为 ， 解得k=1 此时抛物线的解析式 5分此时D，E两点的坐标分别为， ， OD=OE=DE 此时ODE为等边三角形，cosODE= cos60=6分（3）E1，E3点的坐标分别为，E3 设直线的解析式为（a0） 则 解得 直线的解析式为 7分 可得直线与y轴正方向的