数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.docx

12.1平方差公式教学目标：知识与技能： 1.通过观察分析探究，理解并掌握公式的结构特征，了解平方差公式的几何背景； 2.能灵活利用公式进行运算. 过程与方法： 1.通过观察、归纳、猜想、验证、运用平方差公式的过程，培养学生的探索精神、概括能力，有条理的思考及语言组织能力；2.通过平方差公式的几何意义探索，渗透数形结合、转化的重要数学思想。情感态度与价值观：1.让学生在合作探究的学习过程中体验成功的体验，建立自信心；2. 通过探究活动，让学生体会数学的价值，进一步培养学生的思维能力和数学应用意识，培养学生敢于挑战、勇于探索的精神，并能与人合作，尊重他人的见解。教学重点难点及关键教学重点：理解平方差公式，掌握公式结构特征，运用平方差公式计算教学难点： 平方差公式的灵活应用，对公式中字母a、b的广泛含义及公式的几何意义。教学关键：“认清结构，找准a、b”.教学方法 采用“情境探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式教学过程一、设疑激趣引新课问题：同学们，你能很快计算出5149，10298的结果吗？学生回答，师总结引出新课.二、温故知新探新知【问题牵引】算一算：看谁做的又快又准确！(1) (x+1)(x-1) (2) (m+2)(m-2)(3) (2x+1)(2x-1) (4) (a+b)(a-b) 【学生活动】分四人小组，合作学习.【教师活动】请两位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算及其运算结果，寻找规律提出问题：观察以上算式及其运算结果，你能发现什么规律？你能再举两个例子验证你的发现吗？观察思考：等式左边相乘的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么规律？你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？【学生活动】分组讨论，引导学生分析等式结构特征.用自己的语言叙述你的发现归纳发现：平方差公式（ab）=a2b2语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差说明：公式中的字母可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式等式子.平方差公式的特征：（1）等式左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差.（2）等式右边是这两个数(字母)的平方差.注意：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式.三、简单运用增信心【教师讲述】 平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发.试一试：你能用平方差公式直接计算下列各式吗？（a+b)(a-b)aba2b2最后结果（y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(1-5b)(1+5b)(ab+2)(ab-2)学一学：例1 运用平方差公式计算：(1) (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y) 分析：上面各式可以看作是哪两项（或数）的和与差的积？ =(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2 - 4 分析： (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2 练一练：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样 改正？ ( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 ( ) ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 ( ) 四、挑战自我激兴趣 思考：计算 （-2b-5)(2b-5)观察：上面算式能用平方差公式进行计算吗？如果能，可以看作是哪两项（或数）的和与差的积？分析：（1）变形为（-5-2b)(-5+2b)可看作-5与2b的和与差的积 ； （2）变形为-（2b+5)(2b-5)可看作2b与5的 和与差的积.例2 计算:(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)只有符合公式特征的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.火眼金睛：下列能运用平方差公式计算的请找出来(1)(-a+b)(-a-b) (2) (-a+b)(a-b) (3)(a+c)(a-b) (4) (-a+b)(b-a) (5) (a-b)(a-b) (6)(-b-a)(a-b)先由学生想一想，对应平方差公式的结构特征判断，符合公式的找准公式中的a和b分别指什么，然后解决问题，对于学生出现的错误，要由学生互相解决，培养学生的分析能力，表达能力和纠错能力。平方差公式的几何意义：你能根据图中的面积说明平方差公式吗？五、首尾呼应图主题用简单方法计算：（1）10298， (2) 5149，你能再举几个这样的例子吗?六、小结反思再提高说一说：(1) 给（a+b）乘上一个什么样的多项式能构成一个平方差公式的形式？(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2（2）通过本节课学习，你有何收获？你还有什么疑惑? 教师强调： 1. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 2两个二项式相乘，若有如下的特点可用平方差公式计算：有一项完全相同，而另一项互为相反数. 3. 使用平方差公式应注意的几个问题:（1）它适用于两个项数相同的多项式相乘，注意识别相当于公式中a的项和相当于公式中b的项.（2）公式中的a、b可以代表具体的数，单项式或多项式等式子. 七、布置作业：1. 必做题：P108页 练习 第2题 2. 选做题： (1) 计算 (x+y)(x-y)(x2+y2) (2) 在式子(-3a+ 2b )( )的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算？ 板书设计：14.2.1平方差公式1.平方差公式（a