北师大版选修45 2.2排序不等式 课件（20张）.ppt

2排序不等式 1 定理1设a b和c d都是实数 如果a b c d 那么ac bd ad bc 此式当且仅当a b 或c d 时取 号 2 定理2 1 顺序和 乱序和 逆序和 设实数a1 a2 a3 b1 b2 b3满足a1 a2 a3 b1 b2 b3 则a1b1 a2b2 a3b3 a1b3 a2b2 a3b1 其中j1 j2 j3是1 2 3的任一排列方式 上式当且仅当a1 a2 a3 或b1 b2 b3 时取 号 通常称a1b1 a2b2 a3b3为顺序和 为乱序和 a1b3 a2b2 a3b1为逆序和 倒序和 2 定理2 排序不等式 设有两个有序实数组a1 a2 an及b1 b2 bn 则 顺序和 a1b1 a2b2 anbn 乱序和 逆序和 a1bn a2bn 1 anb1 其中j1 j2 jn是1 2 n的任一排列方式 上式当且仅当a1 a2 an 或b1 b2 bn 时取 号 名师点拨1 排序不等式中能构造的和按数组中的某种 搭配 的顺序被分为三种形式 顺序和 逆序和 乱序和 对这三种不同的搭配形式只需注重是怎样的 次序 两种较为简单的是 顺与逆 而乱序和则是不按 常规 的顺序 2 排序不等式中取等号的条件是a1 a2 an或b1 b2 bn 对于我们解决某些问题是非常关键的 它是命题成立的一种条件 所以要牢记 做一做 已知两组数1 2 3和25 30 45 若c1 c2 c3是25 30 45的一个排列 则c1 2c2 3c3的最大值是 最小值是 解析 c1 2c2 3c3的最大值应该是顺序和1 25 2 30 3 45 220 最小值则为反序和1 45 2 30 3 25 180 答案 220180 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 对于给定的两组数 顺序和 逆序和与乱序和都是唯一的 2 对于任意给定的两组数 逆序和不大于顺序和 3 设a1 a2 a3是1 2 3的任一排列方式 则a1 2a2 3a3的最大值是14 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟当所证不等式中涉及的变量已经给出大小关系时 可以根据欲证不等式各部分的结构特点 构造数组 从而可以将欲证不等式中的各部分视作是给定数组的顺序和 逆序和或乱序和 从而借助排序不等式证得结论 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 分析利用排序不等式求解该式的最小值关键是找出两组有序数组 然后根据逆序和 乱序和 顺序和求解最小值 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟利用排序不等式求最值的方法利用排序不等式求最值时 先要对待证不等式及已知条件仔细分析 观察不等式的结构 明确两个数组的大小顺序 分清顺序和 乱序和及逆序和 由于乱序和是不确定的 根据需要写出其中的一个即可 另外 最值一般是顺序和或逆序和 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 因忽视等号成立的条件而致误 典例 已知a1 a2 a3 b1 b2 b3 1 2 且a1 a2 a3不全相等 b1 b2 b3不全相等 试求式子a1b1 a2b2 a3b3的取值范围 错解不妨设1 a1 a2 a3 2 c1 c2 c3为b1 b2 b3的一个排列 且1 c1 c2 c3 2 则a1c3 a2c2 a3c1 a1b1 a2b2 a3b3 a1c1 a2c2 a3c3 3 a1b1 a2b2 a3b3 12 a1b1 a2b2 a3b3的取值范围为 3 12 正解设1 a1 a2 a3 2 c1 c2 c3为b1 b2 b3的一个排列 且1 c1 c2 c3 2 则a1c3 a2c2 a3c1 a1b1 a2b2 a3b3 a1c1 a2c2 a3c3 3 a1b1 a2b2 a3b3 12 a1 a2 a3不全相等 b1 b2 b3不全相等 不等式中的等号不成立 a1b1 a2b2 a3b3的取值范围为 3 12 探究一 探究二 思维辨析 纠错心得1 本题由于a1 a2 a3不全相等 b1 b2 b3也不全相等 因此排序不等式中的等号不成立 2 牢记排序不等式中取等号的条件是a1 a2 an或b1 b2 bn 探究一 探究二 思维辨析 a 1b nc n2d 无法确定 答案 b 1 2 3 4 1 已知两组数a1 a2 a3 a4 a5 b1 b2 b3 b4 b5 其中a1 2 a2 7 a3 8 a4 9 a5 12 b1 3 b2 4 b3 6 b4 10 b5 11 将bi i 1 2 3 4 5 重新排列后记为c1 c2 c3 c4 c5 则a1c1 a2c2 a3c3 a4c4 a5c5的最大值与最小值分别为 a 132 6b 304 212c 22 6d 21 36解析 顺序和最大 所以最大值为a1b1 a2b2 a3b3 a4b4 a5b5 304 反序和最小 故最小值为a1b5 a2b4 a3b3 a4b2 a5b1 212 答案 b 1 2 3 4 2 已知a 0 且m a3 a 1 3 a 2 3 n a2 a 1 a 1 2 a 2 a a 2 2 则m与n的大小关系是 a m nb m nc m nd m n解析 取两组数a a 1 a 2与a2 a 1 2 a 2 2 显然a3 a 1 3 a 2 3是顺序和 而a2 a 1 a 1 2 a 2 a a 2 2是乱序和 由排序不等式易知 此题中 顺序和 大于 乱序和 答案 b 1 2 3 4 3 某班学生要开联欢会 需要买价格不同的礼品4件 5件及2件 现选择商店中单价为3元 2元和1元的礼品 则最少和最多花的钱数为 a 19元 24元b 20元 19元c 19元 25元d 25元 27元解析 由排序不等式可知 最少为2 3 4 2 5 1 19元 最多为2 1 4 2 5 3 25元 答案 c 1