2019-2020学年高二上学期期末联考数学（文）试题（pdf版）—附答案

高二数学 文科 第 3 页共 4 页高二数学 文科 第 4 页共 4 页 期末联考 高高二二数数学学 文文科科 说说明明 本本试试卷卷分分为为第第 卷卷选选择择题题和和第第 卷卷非非选选择择题题两两部部分分 共共 4 4 页页 考考试试时时间间 1 12 20 0 分分钟钟 分分值值 1 15 50 0 分分 注注意意事事项项 1 答题前 考生必须将自己的姓名 考号填写清楚 并将条形码粘贴到指定区域 2 选择题必须用 2B 铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字体工整 笔迹清晰 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草纸 试题卷上答案无效 4 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀 第第 卷卷 一一 单单项项选选择择 每每题题 5 5 分分 共共计计 6 60 0 分分 1 用秦九韶算法求多项式 5432 531f xxxxxx 当2x 时的值时 3 v A 8B 9C 10D 11 2 下列四个数中数值最大的是 A 2 1111B 16C 7 23D 3 102 3 执行如右图所示的程序框图 输出的 k 值为 A 2 B 4 C 6 D 8 4 某年级有学生 560 人 现用系统抽样的方法抽取一个容量为 70 的样本 把学生编号为 1 560 号 已知 编号为 20 的学生被抽中 则样本中编号最小的是 A 004B 005C 006D 007 5 甲 乙两名运动员分别进行了 5 次射击训练 成绩如下 甲 6 7 8 8 10 乙 8 9 9 9 10 若甲 乙两名运动员的平均成绩分别用 12 x x表示 方差分别用 22 12 ss表示 则 A 1 x 2 x 2 1 s 2 2 sB 1 x 2 x 2 1 s 2 2 sC 1 x 2 x 2 1 s 2 2 sD 1 x 2 x 2 1 s 2 2 s 6 如图所示是一样本的频率分布直方图 则由图形中的数据 可以估计众数与中位数分别是 A 12 5 12 5 B 12 5 13 C 13 12 5 D 13 13 7 设 a bR 则 a b 1 是 a b 0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 8 命命题题 的否否定定是 A B C D 9 已知曲线 cos3f xxxx 在点 f处的切线与直线410axy 垂直 则实数a的值为 A 2B 1C 1D 2 10 已知双曲线 22 22 1 xy ab ab 的离心率为 7 2 且它的一个焦点到渐近线的距离为3 则该 双曲线的方程为 A 22 1 129 xy B 1 43 22 yx C 1 129 22 yx D 1 34 22 yx 11 斐波那契螺旋线 也称 黄金螺旋线 是根据斐波那契数列 1 1 2 3 5 画出来的螺旋曲线 如图 白色小圆内切于边长为 1 的正方形 黑色曲线就是斐波那契螺旋线 它是依次在以 1 2 3 5 为边长的正 方形中画一个圆心角为 90 的扇形 将其圆弧连接起来得到的 若在矩形ABCD内随机取一点 则此点取 自阴影部分的概率是 A 160 119 B 160 219 C 80 119 D 80 219 12 已知点 3 4A F是抛物线 2 8yx 的焦点 M是抛物线上的动点 当AMMF 最小时 M点 坐标是 A 4 2 B 3 2 6C 3 2 6 D 2 4 高二数学 文科 第 3 页共 4 页高二数学 文科 第 4 页共 4 页 二 填空题二 填空题 每空 5 分 共计 20 分 13 曲线 2 lnyxx 在点 1 1 处的切线方程为 14 已知x与y之间的一组数据 则y与x的线性回归方程为 ybxa 必过点 15 在极坐标系中 有点4 3 36 MN 则 A B两点间的距离为 16 下列命题中 已知点 3 0 3 0AB 动点P满足2PAPB 则点P的轨迹是一个圆 已知 2 0 2 0 3MNPMPN 则动点P的轨迹是双曲线 两个随机变量的线性相关性越强 则相关系数的绝对值就越接近于 1 在平面直角坐标系内 到点 1 1 和直线23xy 的距离相等的点的轨迹是抛物线 正确的命题是 三 解答题三 解答题 1717 题 题 1818 题 题 1919 题 题 2020 题 题 2121 题每题题每题 1212 分 分 2222 题题 1010 分 共计分 共计 7070 分 分 17 设 p 实数 x 满足 x 2 5ax 4a20 q 实数 x 满足 2 x 4 1 若 a 1 且 p q 为真 求实数 x 的取值范围 2 若 p 是 q 的充分不必要条件 求实数 a 的取值范围 18 某校进入高中数学竞赛复赛的学生中 高一年级有 8 人 高二年级有 16 人 高三年级有 32 人 现釆用 分层抽样的方法从这些学生中抽取 7 人进行釆访 1 求应从各年级分别抽取的人数 2 若从抽取的 7 人中再随机抽取 2 人做进一步了解 注高一学生记为 i A 高二学生记为 i B 高三学生记 为 i C 1 2 3i 列出所有可能的抽取结果 求抽取的 2 人均为高三年级学生的概率 19 某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取 20 辆纯电动汽车调查其续驶里程 单次充电后能行 驶的最大里程 被调查汽车的续驶里程全部介于 50 公里和 300 公里之间 将统计结果分成 5 组 50 100 100 150 150 200 200 250 250 300 绘制成如图所示的频率分布直方图 1 求续驶里程在 200 300的车辆数 2 求续驶里程的平均数 3 若从续驶里程在 200 300的车辆中随机抽取 2 辆车 求其中恰有一辆车的续驶里程在 200 250内的概率 20 已知椭圆 c 1 94 22 yx 及直线 mxy 2 3 1 当直线 与该椭圆c有公共点时 求实数的取值范围 2 在 1 的条件下 直线与椭圆交于 A B 两点 求当时 直线 被椭圆截得的弦长AB 21 已知函数在x x b axxfln2 在1 x与 2 1 x处都取得极值 1 求ab 的值 2 若对任意 1 1 4 x f xc 恒成立 求实数c的取值范围 22 已知直线l的参数方程为 3 1 5 4 5 xt yt t为参数 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐 标系 曲线C的极坐标方程为 cos4sin 2 求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程 若直线l与曲线C交于 A B两点 求线段AB的长 x 2 25 57 71010 y 1 13 35 57 7 1 高高二二文文科科试试题题答答案案 一 单项选择 1 12BCCADBBBDDDD 13 320 xy 14 6 4 15 716 三三 解解答答题题 17 设 p 实数 x 满足 x 2 5ax 4a20 q 实数 x 满足 2 x 4 1 若 a 1 且 p q 为真 求实数 x 的取值范围 2 若 p 是 q 的充分不必要条件 求实数 a 的取值范围 1 1 当 a 1 时 解得 1 x 4 1 即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1 x 4 4 若 p q 为真 则 p 真且 q 真 2 所以实数 x 的取值范围是 2 4 4 2 p 是q 的充分不必要条件即 p 是 q 的必要不充分条件 5 设 A x p x B x q x 则 B A 由 x 2 5ax 4a2 0 得 x 4a x a 0 a 0 A a 4a 7 又 B 2 4 则 a 2 且 4a 4 解得 1 a 2 2 10 所以实数 a 的取值范围是 1 2 12 18 解 1 高一 18 32168 7 1 高二 216 32168 7 2 高三 4 32168 32 3 所以抽取高一 1 人 高二 2 人 高三 4 人 4 2 由 1 知高一 1 人记为 1 A 高二 2 人记为 12 BB 高三 4 人记为 从中抽取两人 所有可能的结果为 共 21 种 9 由 知 共有 21 种情况 抽取的 2 人均为高三年级学生有 共 6 种 所以抽取的 2 人均为高三年级学生的概率 6 21 P 12 2 19 1 由题意可知 0 002 50 0 005 500 008 50500 002 501x 0 003x 续驶里程在 200 300的车辆数为 20 0 003 50 0 002 50 5 4 2 由直方图可得 续驶里程的平均数为0 002 50 75 0 005 50 125 0 008 50 175 0 003 50 225 0 002 50 275 170 8 3 由 2 及题意可知 续驶里程在 200 250的车辆数为 3 分别记为 A B C 续驶里程在 250 300的车辆数为 2 分别记为 a b 设事件A 其中恰有一辆汽车的续驶里程为 200 250 从该 5 辆汽车中随机抽取 2 辆 所有的可能如下 A BA CA aA bB CB aB bC aC ba b 共 10 种情况 事件A包 含的可能有 A aA bB aB bC aC b 共6种情况 则 63 105 P A 12 20 1 由消去 并整理得 直线 与椭圆有公共点 可解得 故所求实数的取值范围为 6 2 设直线 与椭圆的交点为 由 得 9 22 2 2 22 1212 3221813 141418 2393 mm ABkxxx xm 3 当时 AB 直线 被椭圆截得的弦长为 12 21 1 由题可知 2 1 2 b fxa xx 函数 f x 在 1x 1 2 x 处取得极值 1 0f 1 0 2 f 210 2420 ab ab 即 1 3 ab 2 由 1 可得 21 ln 33 f xxx x 令 2 211 0 33 fx xx 21 1 0 xx 2 1 1 0 xx 1 1 2 x 即 f x 在 1 1 2 单调递增 在 1 0 1 2 单调递减 又 1 1 4 x f x 在 1 1 4 2 上单调递减 在 1 1 2 上单调递增 17 ln4 46 f 1 1 3 f 又 19 1 ln40 46 ff max 17 ln4 46 f xf 要使对任 f xc 恒成立 则 7 ln4 6 c 22 将 3 1 5 4 5 xt yt t为参数 消去参数t可得 413xy 即4340 xy 故直线l的普通方程为4340 xy