2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件21映射.ppt

第二章 函数 2 1映射与函数 一 映射的概念与判定方法1 设A B是两个集合 如果按照某种对应关系f 对于集合A中的每一个元素 这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射 记作 2 给定一个从集合A到集合B的映射 且a A b B 如果元素a和b对应 那么元素b叫做元素a的 元素a叫做元素b的 在集合B中都有唯一的元素与它对应 f A B 象 原象 二 函数的三要素及其表示法1 函数的三要素是 判断两个函数是否为同一函数只需判定两点 和 2 函数的三种表示方法有 11 和12 三 分段函数与复合函数 定义域 解析法 值域 对应法则 定义域是否相同 对应法则是否相同 列表法 图象法 1 如果一个函数在定义域的不同子集中因13 不同而用几个不同的式子来表示 这样的函数叫做分段函数 分段函数的求法是分别求出14 再组合在一起 但要注意各区间之间的点不重复 无遗漏 2 如果y f u u g x 那么函数y f g x 叫做复合函数 其中f u 15 叫做函数 g x 16 叫做函数 对应关系 解析式 外层 内层 盘点指南 在集合B中都有唯一的元素与它对应 f A B 象 原象 定义域 值域 对应法则 定义域是否相同 对应法则是否相同 解析法 11列表法 12图象法 13对应关系 14解析式 15外层 16内层 1 在映射f A B中 下列判断正确的是 A A中的元素a的象可能不止一个B A中的元素a1和a2的象不可能相同C B中的元素b的原象可能不止一个D B中的元素b1和b2的原象可能相同解 由映射的定义知 选C C 2 设集合M 1 0 1 N 1 2 3 4 5 映射f M N满足条件 对任意的x M x f x 是奇数 这样的映射f个数是 A 125B 243C 12D 7解 分三步 1 当x 1时 f x 2 4 2 当x 0时 f x 1 3 5 3 当x 1时 f x 2 4 所以这样的映射f共有2 3 2 12个 C 3 若一系列函数的解析式相同 值域相同 但其定义域不同 则称这些函数为 天一函数 那么解析式为y 2x2 1 值域为 9 1 3 的 天一函数 共有 A 4个B 8个C 9个D 12个解 分三步 1 当y 1时 x 0 2 当y 3时 x 1或x 1或x 1 3 当y 9时 x 2或x 2或x 2 所以所求的 天一函数 共有1 3 3 9个 C 1 判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射 1 A R B x x 0 f x x 2 A N B N f x x 2 3 A x x 0 B R f x x2 题型1映射与函数的概念 第一课时 解 1 0 A 在法则f下 0 0 0 B 故该对应不是从集合A到集合B的映射 2 2 A 在法则f下 2 2 2 0 B 故该对应不是从集合A到集合B的映射 3 对于任意x A 依法则f x x2 B 故该对应是从集合A到集合B的映射 点评 映射是一种特殊的对应 函数是特殊的映射 即从非空数集到非空数集的映射 对于函数 按某种对应法则f 从非空数集A到非空数集B的函数 要求A中的元素必须有象且唯一 而集合B中的元素也必须有原象 可以有一个或多个 下列从M到N的各对应法则fi i 1 2 3 4 中 哪些是映射 哪些是函数 哪些不是映射 为什么 1 M 直线Ax By C 0 N R f1 求直线Ax By C 0的斜率 2 M 直线Ax By C 0 N 0 f2 求直线Ax By C 0的倾斜角 3 当M N R f3 求M中每个元素的正切 4 M N x x 0 f4 求M中每个元素的算术平方根 解 1 当B 0时 直线Ax C 0的斜率不存在 此时N中不存在与之对应的元素 故f1不是从M到N的映射 也就不是函数了 2 对于M中任一元素Ax By C 0 该直线恒有唯一确定的倾斜角 且 0 故f2是从M到N的映射 但由于M不是数集 从而f2不是从M到N的函数 3 由于M中元素k k Z 的正切无意义 即它在N中没有象 故f3不是从M到N的映射 自然也不是函数 4 对于M中任一非负数 其算术平方根唯一且确定 故f4是从M到N的映射 又M N均为非空数集 所以f4是从M到N的函数 2 已知映射f A B 其中A B R 对应法则f x y x2 2x 对于实数k B 在集合A中不存在原象 则k的取值范围是 A k 1B k 1C k 1D k 1解 已知象k求原象x 即求方程 x2 2x k的实数解 本题要求k在A中无原象 即方程在R中无实根 由题意 方程 x2 2x k在R中无实根 即x2 2x k 0在R中无实根 题型2映射中的象或原象问题 所以 2 2 4k 0 解得k 1 所以当k 1时 集合A中不存在原象 故选A A 点评 从集合A到集合B的映射 集合A中的元素一定在集合B中有元素对应 即集合A中的元素有象 而集合B中的元素 可以不与集合A中的元素对应 即B中的元素可以没有原象 在映射f A B中 已知A中元素 x y 与B中的元素 对应 求 1 A中的元素 1 3 的象 2 B中的元素 5 2 的原象 解 1 令x 1 y 3 则所以A中的元素 1 3 的象为 2 1 2 令则x 3 y 7 所以B中的元素 5 2 的原象是 3 7 3 已知A 1 2 3 4 5 B 6 7 8 1 从A到B的映射有多少个 2 从B到A的映射有多少个 解 1 由映射的概念及乘法原理知从A到B的映射共有35 243 个 2 同理 从B到A的映射共有53 125 个 点评 设集合A中的元素个数是m 集合B中的元素个数是n 则从集合A到集合B的映射个数是nm 题型3求映射的个数 已知A B 1 2 3 4 5 从A到B的映射f满足 f 1 f 2 f 5 f的象有且只有2个 则适合条件的映射的个数为 A 10B 20C 30D 40解 分步 在B中选定f下的两个象 有C52种 确定A中元素在f下的原象 由条件 将1 2 3 4 5分前后两组 分别对应较小与较大的两个数 有C41种分法 故有C52C41 40个映射 选D 原创 表中的数据x x 0 与y之间的对应关系是f x ax2 bx c 根据表中的数据填空 则 处的数据可以是 处的数据可以是 题型表格中的对应关系 解 由题意 可求得 所以x 4时 可得y 10 由y 5050及x 0可得x 100 所以 处填10 处填100 1