相似和二次函数习题.doc

第二十七章相似江苏省赣榆县沙河中学 张庆华【课标要求】考点课 标 要 求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用图形的相似比例的基本性质，线段的比。成比例线段认识图形的相似，探索相似图形的性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方两个三角形相似的概念，图形的位似探索两个三角形相似的条件利用位似将一个图形放大或缩小【能力训练】1小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.早晨6:007:00 与奶奶一起到和平广场锻炼上午9:0011:00 与奶奶一起上老年大学下午4:305:30 到和平路小学讲校史(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置.(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.(1)图略;(2)(m).2(1)的画法正确.因为PEAD,所以MPEMNA,所以,而EM=2EA,所以MP:MN=2:3,因此点P是线段MN的一个三等分点.(2)能画出一个符合题目条件的直线,在EB上取M1,使EM1=AE,直线M1P就是满足条件的直线,图略;(3)若点P在线段A1C1上,能够画出符合题目条件的直线无数条,图略;(4)若点P在A1C1,A2C2,B1D1,B2D2上时,可以画出无数条符合条件的直线l;当点P在正方形A0B0C0D0内部时,不存在这样的直线l,使得点P是线段MN的三等分点;当点P在矩形ABB1D1,CDD2B2,A0D0D2D1,B0B1B2C0内部时,过点P可画出两条符合条件的直线l,使得点P是线段MN的三等分点.2 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ B ）A. AEFDEC B. FA:CDAE:BC C. FA:ABFE:EC D. ABDC3在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且，则BCA的度数为_65或115_。4下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、5如图，在中，（1）在方格纸中，画，使，且相似比为21；（2）若将（1）中称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸中设计一个以点为对称中心，并且以直线为对称轴的图案6在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有_40_个7如图，ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心，以O为中心，将ABC旋转180得到A/B/C/，则ABC与A/B/C重叠部分的面积为( A)A B C D 8某山路的路面坡度i=1:,沿此 山路向上前进200m, 升高了_m.9.某落地钟钟摆的摆长为0.5m,来回摆动的最大夹角为20. 已知在钟摆的摆动过程中,摆锤离地面的最低高度为am,最大高度为bm,则b-a= _m(不取近似值).10.ABC中,C=90,点D在BC上,BD=6,AD=BC,cosADC=,则DC的长为_. 11.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坡角=28,斜坡AB= 9m,求拦水坝的高BE.(精确到0.1m,供选用的数据:sin28=0.469,cos28=0.8829, tan28=0.5317,cos28=1.880 7)12.如图,在ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cosDAC.(1)求证:AC=BD;(2)若sinC=,BC=12,求AD的长.13.已知,如图,A、B、C 三个村庄在一条东南走向的公路沿线上,AB=2km.在B村的正北方向有一个D村,测得DAB=45,DCB=28, 今将ACD区域进行规划,除其中面积为0.5km2的水塘外,准备把剩余的一半作为绿化用地,试求绿化用地的面积.(结果精确到0.1km2,sin28=0.469 5,cos28=0.882 9, tan28=0.531 7,cos28=1.880 7)14.在课本的阅读材料中, 介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽,它的主体图案是由一连串如图1-15-7所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰直角三角形,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A8A9=1, 请你先把图中其他8条线段的长计算出来,填在下面的表格中,然后再计算这8 条线段的长的乘积.OA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8OA915. 如图。两种规格的钢板原料，图（1）的规格为1m5m.图（2）是由5个1m1m的小正方形组成。电焊工王师傅准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗）。（1）焊接后的正方形工件的边长是（2）分别在图（1）和图（2）中标出裁剪线，并画出所要求的正方形形状的工件示意图（保留要焊接的痕迹）；（3）从节约焊接材料的角度，试比较选用哪种原料较好？参考答案：1略；2A；345度；4C；5绘图略；640；7A；820；90.5-cos20；109；114.2；12证明略，AD=8；133.3；1472；15，第二种第二十六章 二次函数江苏省赣榆县沙河中学 张庆华【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用二次函数理解二次函数的意义会用描点法画出二次函数的图像会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴通过对实际问题的分析确定二次函数表达式理解二次函数与一元二次方程的关系会根据抛物线y=ax2+bx+c (a0)的图像来确定a、b、c的符号【知识梳理】1.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.2.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.5.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.6.抛物线中，的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧.（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .7.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.12.直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线得交点为(0, ).（2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).（3）抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点抛物线与轴相交； 有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切； 没有交点抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.（5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点.（6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故【能力训练】1二次函数y=x26x5，当 时， ，且随的增大而减小。2.抛物线的顶点坐标在第三象限，则的值为（ ）A B C D 3抛物线y=x22x3的对称轴是直线（ ） Ax =2 Bx =2 Cx =1 Dx =1 4 二次函数y=x2+2x7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A3 B5 C3和5 D3和5 5抛物线y=x2x的顶点坐标是（ ） 6二次函数 的图象，如图1240所示，根据图象可得a、b、c与0的大小关系是（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 7小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=35 t49 t2(t的单位s；h中的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化如图，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A071s B0.70s C0.63s D036s8已知抛物线的解析式为y=（x2）2l，则抛物线的顶点坐标是（ ） A（2，1）B（2，l）C（2，1）D（1，2）9若二次函数y=x2x与y=x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ） A这两个函数图象有相同的对称轴 B这两个函数图象的开口方向相反 C方程x2+k=0没有实数根 D二次函数y=x2k的最大值为10抛物线y=x2 +2x3与x轴的交点的个数有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个11抛物线y=（xl）2 +2的对称轴是（ ） A直线x=1 B直线x=1 C直线x=2 D直线x=212已知二次函数的图象如图所示，则在“ a0，b0，c 0，b24ac0”中，正确的判断是（ ）A、 B、 C、 D、13已知二次函数(a0）的图象如图所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=2时，x的值只能取0其中正确的个数是（ ） Al个 B2个 C3个 D4个14如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，3），则此抛物线对应的二次函数有（）A最大值1 B最小值3 C最大值3 D最小值115用列表法画二次函数的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ）A506 B380 C274 D18216将二次函数y=x24x+ 6化为 y=(xh)2+k的形式：y=_17把二次函数y=x24x+5化成y=(xh)2+k的形式：y=_18若二次函数y=x24x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=_（只要求写一个）19抛物线y=(x1)2+3的顶点坐标是_20二次函数y=x22x3与x轴两交点之间的距离为_.21. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，（1） 求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。（2） 若点（x0,y0）在抛物线上，且0x04,试写出y0的取值范围。22华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足一次函数y=1623x；（1）写出商场每天的销售利润（元）与每件的销售价（元）的函数关系式；（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？23某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程下面的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）根据图像提供的信息，解答下列问题： （1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？24如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米，（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？25.已知直线y2xb(b0)与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为yx2(b10)xc.若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y2xb上，试确定这条抛物线的解析式；过点B作直线BCAB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y2xb的解析式.26已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下，与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，其中xlx2(1)求m的取值范围；(2)若x12+ x22=10，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；27如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6)，且AB=2.（1）求点B的坐标；（2）求