北师大版选修21 第三章 圆锥曲线与方程 本章高效整合 课件（56张）.ppt

第三章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 本章要解决的主要问题是 在采用坐标法探究圆锥曲线几何特征的基础上 建立它们的方程 掌握圆锥曲线的定义和基本性质 并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题 感受它们在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 结合已学过的曲线及其方程的实例 了解曲线与方程的对应关系 进一步体会数形结合的基本思想 解决上述问题的关键是 要掌握圆锥曲线的定义 标准方程 几何图形及简单性质 以及坐标法的灵活运用 特别要注意以下几点 1 对于圆锥曲线的有关问题 要有运用圆锥曲线定义解题的意识 回归定义 是一种重要的解题策略 如 1 在求轨迹时 若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义 则根据圆锥曲线的方程 写出所求的轨迹方程 2 涉及椭圆 双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时 常用定义结合解三角形的知识来解决 3 在求有关拋物线的最值问题时 常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离 结合几何图形利用几何意义去解决 2 直线与圆锥曲线的位置关系 1 有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题 应注意数形结合 2 有关弦长问题 应注意运用弦长公式及根与系数的关系 3 有关垂直问题 要注意运用斜率关系及根与系数的关系 设而不求 简化运算 3 在求曲线方程时 有些轨迹问题中 含有隐含条件 也就是曲线上点的坐标的取值范围 要认真审题 充分挖掘隐含条件 4 求椭圆 双曲线 拋物线的标准方程主要是求a b c或p 基本方法是利用其定义或利用待定系数法来求 5 五点重视 1 重视定义在解题中的作用 2 重视平面几何知识在解题中的简化功能 3 重视根与系数的关系在解题中 设而不求 的意义 4 重视曲线的几何特征与方程的代数特征的统一 5 重视设点法 参数及参数方程在解题中的作用 热点考点例析 1 在求轨迹方程时 若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义 则根据圆锥曲线的定义 写出所求的轨迹方程 2 涉及椭圆 双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时 常用定义结合三角形的知识来解决 3 在求有关拋物线的最值问题时 常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离 结合几何图形 利用几何意义去解决 而有关椭圆 双曲线的距离的最值问题 则常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离 已知三点a 7 0 b 7 0 c 2 12 若椭圆过a b两点 且c为其一焦点 求另一焦点f的轨迹方程 思路导引 题目中的条件涉及到椭圆上的两点和一个焦点坐标 求另一个焦点的轨迹 考虑用椭圆的定义求解 思路导引 利用l与双曲线的两支分别相交 建立关于a b c的不等式 结合c2 a2 b2转化为离心率e的不等式求解 1 有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题 应注意数形结合 2 有关弦长问题 应注意运用弦长公式及根与系数的关系 3 有关垂直问题 要注意运用斜率关系及根与系数的关系 设而不求 简化运算 思路导引 设出直线ab的方程 联立直线与拋物线的方程 利用韦达定理 表示出ab中点的坐标 由平行四边形对角线互相平分 寻找r与ab中点坐标之间的关系 再利用消参数法求轨迹方程 跟踪训练 1 方程2x2 5x 2 0的两个根可分别作为 a 一