「增益与相位裕量【学习资料】」.ppt

第15讲程向红 系统的设计与校正问题常用校正装置及其特性串联校正 控制系统的校正 1 学习资料 例5 6设一个闭环系统具有下列 试确定该闭环系统的稳定性 开环传递函数 极坐标图 图5 44 解 在右半s平面内有一个极点 图5 44中的奈奎斯特图表明 轨迹顺时针方向包围 1 0点一次 这表明闭环系统有两个极点在右半s平面 因此系统是不稳定的 1 2 3 2 学习资料 例5 7设一个闭环系统具有下列开环传递函数试确定该闭环系统的稳定性 图5 45 极坐标图 渐近线 在右半s平面内有一个极点 因此开环系统是不稳定的 轨迹逆时针方向包围 1 j0一次 说明 没有零点位于右半s平面内 闭环系统是稳定的 这是一个开环系统不稳定 但是回路闭合后 变成稳定系统的例子 图5 45表明 1 2 3 3 学习资料 例5 8 一单位反馈控制系统的开环传递函数为 式中 均为正值 为使系统稳定 开环增益 与时间常数 之间满足什么关系 解 频率特性 4 学习资料 5 学习资料 令虚部为零即可 与负实轴相交于 展开 与负实轴的交点 6 学习资料 5 7 1相位裕度和增益裕度 图5 46 的极坐标图 5 7相对稳定性 判断系统稳定的又一方法 7 学习资料 相位裕度 相角裕度 PhaseMargin 设系统的截止频率 Gaincross overfrequency 为 定义相角裕度为 当 时 相位裕量为正值 时 相位裕度为负值 当 增益裕度 幅值裕度 GainMargin 设系统的相位穿越频率 Phasecross overfrequency 定义幅值裕度为 若以分贝表示 则有 8 学习资料 PositiveGainMargin PositivePhaseMargin NegativeGainMargin NegativePhaseMargin StableSystem UnstableSystem 0 dB 0 dB 9 学习资料 PositiveGainMargin PositivePhaseMargin 1 1 NegativeGainMargin NegativePhaseMargin 1 1 StableSystem UnstableSystem 10 学习资料 例5 9一单位反馈系统的开环传递函数为 K 1时系统的相位裕度和增益裕度 要求通过增益K的调整 使系统的增益裕度20logh 20dB 相位裕度 解 即 相位穿越频率 增益裕度 在 处的开环对数幅值为 11 学习资料 根据K 1时的开环传递函数 相位裕度 增益穿越频率 截止频率 12 学习资料 13 学习资料 由题意知 验证是否满足相位裕度的要求 根据 的要求 则得 不难看出 就能同时满足相位裕度和增益裕度的要求 14 学习资料 例5 11设一单位反馈系统对数幅频特性如图5 50所示 最小相位系统 写出系统的开环传递函数 判别系统的稳定性 如果系统是稳定的 则求 时的稳态误差 解 由图得 看对数幅频特性 15 学习资料 20dB dec 20dB dec 40dB dec 40dB dec 0 01 0 1 1 5 rad s dB 16 学习资料 由于是最小相位系统 因而可通过计算相位裕度 是否大于零来判断系统的稳定性 由图可知 在 处 则得 单位斜坡输入时 系统的稳态误差为 0系统稳定 17 学习资料 5 7 3标准二阶系统中阶跃瞬态响应与频率响应之间的关系 书上例5 13p203 设截止频率 则有 18 学习资料 5 7 4截止频率与带宽 Cutofffrequencyandbandwidth 图5 53截止频率与系统带宽 参看图5 53 当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时 对应的频率称为截止频率 对于的 系统 一阶系统的带宽为其时间常数的倒数 二阶系统 闭环传递函数为 19 学习资料 始 开 20 学习资料 基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成 当被控对象确定后 对系统的设计实际上归结为对控制器的设计 这项工作称为对控制系统的校正 第六章控制系统的校正 前面几章讨论了控制系统几种基本方法 掌握了这些基本方法 就可以对控制系统进行定性分析和定量计算 本章讨论另一命题 即如何根据系统预先给定的性能指标 去设计一个能满足性能要求的控制系统 DesignandCompensationTechniques 21 学习资料 在实际过程中 既要理论指导 也要重视实践经验 往往还要配合许多局部和整体的试验 所谓校正 就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置 使系统整个特性发生变化 从而满足给定的各项性能指标 工程实践中常用的校正方法 串联校正 反馈校正和复合校正 22 学习资料 目前 工业技术界多习惯采用频率法 故通常通过近似公式进行两种指标的互换 参见书p220 6 1系统的设计与校正问题 6 1 1控制系统的性能指标 时域指标 稳态型别 静态误差系数 动态超调 调整时间 频域指标 开环频率 闭环带宽 谐振峰值 谐振频率 增益穿越频率 幅值裕度和相位裕度 23 学习资料 二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振频率 带宽频率 截止频率 相位裕度 6 5 谐振峰值 6 1 6 2 6 3 6 4 超调量 调节时间 6 7 6 6 1 2 3 4 5 6 7 24 学习资料 谐振峰值 超调量 调节时间 2 高阶系统频域指标与时域指标 6 8 6 9 6 10 1 2 3 25 学习资料 既能以所需精度跟踪输入信号 又能拟制噪声扰动信号 在控制系统实际运行中 输入信号一般是低频信号 而噪声信号是高频信号 6 1 2系统带宽的选择 带宽频率是一项重要指标 如果输入信号的带宽为 则 6 11 请看系统带宽的选择的示意图 选择要求 26 学习资料 图6 1系统带宽的选择 噪声 输入信号 27 学习资料 校正方式 串联校正 反馈校正 校正装置 校正装置 前馈校正 复合校正 28 学习资料 前馈校正 复合校正 b 前馈校正 对扰动的补偿 a 前馈校正 对给定值处理 29 学习资料 b 按输入补偿的复合控制 反馈校正不需要放大器 可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响 串联校正串联校正装置有源参数可调整 在性能指标要求较高的控制系统中 常常兼用串联校正和反馈校正 30 学习资料 6 1 4基本控制规律 1 比例 P 控制规律 6 12 a P控制器 b PD控制器 2 比例 微分 PD 控制规律 6 13 提高系统开环增益 减小系统稳态误差 但会降低系统的相对稳定性 PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势 产生有效的早期修正信号 以增加系统的阻尼程度 从而改善系统的稳定性 在串联校正时 可使系统增加一个 的开环零点 使系统的相角裕度提高 因此有助于系统动态性能的改善 31 学习资料 具有积分 I 控制规律的控制器 称为I控制器 6 14 输出信号 与其输入信号的积分成比例 为可调比例系数 消失后 输出信号 有可能是一个不为零的常量 不宜采用单一的I控制器 3 积分 I 控制规律 I控制器 当 在串联校正中 采用I控制器可以提高系统的型别 无差度 有利提高系统稳态性能 但积分控制增加了一个位于原点的开环极点 使信号产生 的相角滞后 于系统的稳定不利 32 学习资料 具有积分比例 积分控制规律的控制器 称为PI控制器 PI控制器 输出信号 同时与其输入信号及输入信号的积分成比例 为可调比例系数 开环极点 提高型别 减小稳态误差 右半平面的开环零点 提高系统的阻尼程度 缓和PI极点对系统产生的不利影响 只要积分时间常数 足够大 PI控制器对系统的不利影响可大为减小 4 比例 积分 PI 控制规律 6 15 为可调积分时间系数 PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能 33 学习资料 5 比例 PID 控制规律 具有比例 积分 微分控制规律的控制器 称为PID控制器 6 16 6 17 如果 PID控制器 34 学习资料 I积分发生在低频段 稳态性能 提高 D微分发生在高频段 动态性能 改善 增加一个极点 提高型别 稳态性能 两个负实零点 动态性能比PI更具优越性 1 2 3 两个零点 一个极点 35 学习资料 一般而言 当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时 系统有可能不稳定 或者即使能稳定 其动态性能一般也不会理想 在这种情况下 需在系统的前向通路中增加超前校正装置 以实现在开环增益不变的前题下 系统的动态性能亦能满足设计的要求 6 2常用校正装置及其特性 无源校正网络 超前校正 有源校正网络 1 无源超前校正 滞后校正 滞后超前校正 先讨论超前校正网络的特性 而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程 36 学习资料 假设该网络信号源的阻抗很小 可以忽略不计 而输出负载的阻抗为无穷大 则其传递函数为 图6 8无源超前网络 时间常数 分度系数 6 18 a b 37 学习资料 时间常数 分度系数 6 18 注 j采用无源超前网络进行串联校正时 整个系统的开环增益要下降 因此需要提高放大器增益加以补偿 6 19 倍 图6 9带有附加放大器的无源超前校正网络 此时的传递函数 38 学习资料 超前网络的零极点分布 故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右 两者之间的距离由常数决定 可知改变 和T 即电路的参数 超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动 由于 的数值 39 学习资料 对应式 6 19 得 6 20 画出对数频率特性如图6 10所示 显然 超前网络对频率在 6 21 6 19 之间的输入信号有明显的微分作用 在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前 超前网络的名称由此而得 40 学习资料 20dB dec 41 学习资料 由 6 21 6 24 6 22 6 23 故在最大超前角频率处 具有最大超前角 正好处于频率 与 的几何中心 的几何中心为 即几何中心为 6 25 最大超前角频率 求导并令其为零 42 学习资料 频率特性 20dB dec 43 学习资料 6 26 但a不能取得太大 为了保证较高的信噪比 a一般不超过20这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于 如果需要大于 的相位超前角 则要在两个超前网络相串联来实现 并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器 以消除它们之间的负载效应 44 学习资料 b 最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线 dB o a 45 学习资料 2 无源滞后网络 如果信号源的内部阻抗为零 负载阻抗为无穷大 则滞后网络的传递函数为 时间常数 分度系数 6 27 图6 11无源滞后网络 46 学习资料 图6 12无源滞后网络特性 20dB dec 47 学习资料 同超前网络 滞后网络在 时 对信号没有衰减作用 时 对信号有积分作用 呈滞后特性 时 对信号衰减作用为 同超前网络 最大滞后角 发生在 几何中心 称为最大滞后角频率 计算公式为 6 28 6 29 b越小 这种衰减作用越强 由图6 12可知 48 学习资料 采用无源滞后网络进行串联校正时 主要利用其高频幅值衰减的特性 以降低系统的开环截止频率 提高系统的相角裕度 滞后网络怎么能提高系统的相角裕度呢 49 学习资料 在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率 附近 选择滞后网络参数时 通常使网络的交接频率 远小于 一般取 此时 滞后网络在 处产生的相角滞后按下式确定 将 代入上式 b与和20lgb的关系如图6 13所示 6 30 6 31 50 学习资料 图6 13b与 和20lgb的关系 b 0 01 0 1 1 20lgb dB 51 学习资料 3 无源滞后 超前网络 图6 14无源滞后 超前网络 传递函数为 设 则有 式 6 32 表示为 6 32 a是该方程的解 52 学习资料 图6 15无源滞后 超前网络频率特性 6 33 53 学习资料 求相角为零时的角频率 6 34 的频段 的频段 当 校正网络具有相位滞后特性 校正网络具有相位超前特性 54 学习资料 实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正 但在放大器级间接入无源校正网络后 由于负载效应问题 有时难以实现希望的规律 此外 复杂网络的设计和调整也不方便 因此 需要采用有源校正装置 6 2 2有源校正网络 55 学习资料 谢谢 结束 56 学习资料 57 学习资料 频率法对系统进行校正的基本思路是 通过所加校正装置 改变系统开环频率特性的形状 即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点 6 3串联校正 6 3 1串联超前校正 基于频率响应法 用频率法对系统进行超前校正的基本原理 是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量 以达到改善系统瞬态响应的目点 为此 要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率 剪切频率 处 中频段的幅频特性的斜率为 20dB dec 并具有较宽的频带 这一要求是为了系统具有满意的动态性能 高频段要求幅值迅速衰减 以较少噪声的影响 低频段的赠以满足稳态精度的要求 58 学习资料 用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为 根据稳态误差的要求 确定开环增益K 根据所确定的开环增益K 画出未校正系统的波特图 关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率 即 以保证系统的响应速度 并充分利用网络的相角超前特性 显然 成立的条件是 由上式可求出a 验证已校系统的相角裕度 计算未校正系统的相角裕度 根据截止频率 的要求 计算超前网络参数a和T 6 36 6 35 求出 59 学习资料 用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为 根据稳态误差的要求 确定开环增益K 确定开环增益K后 画出未校正系统的波特图 计算未校正系统的相角裕度 由给定的相位裕量值 计算超前校正装置提供的相位超前量 是用于补偿因超前校正装置的引入 使系统截止频率增大而增加的相角滞后量 值通常是这样估计的 如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为 40dB dec 一般取 如果为 60dB dec则取 根据所确定的最大相位超前角 按 算出a的值 60 学习资料 计算校正装置在 处的幅值10lga 由未校正系统的对数幅频特性曲线 求得其幅值为 10lga处的频率 该频率 就是校正后系统的开环截止频率 即 确定校正网络的转折频率 画出校正后系统的波特土 并演算相位裕度时候满足要求 如果不满足 则需增大 值 从第 步开始重新进行计算 61 学习资料 例 1 设一单位反馈系统的开环传递函数为 试设计以超前校正装置 使校正后系统的静态速度误差系数 相位裕度 增益裕量 不小于10dB 解 根据对静态速度误差系数的要求 确定系统的开环增益K 时 未校正系统的开环频率特性为 绘制未校正系统的伯特图 如图6 16中的蓝线所示 由该图可知未校正系统的相位裕量为 当 也可计算 62 学习资料 63 学习资料 根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角 由式 6 37 超前校正装置在 处的幅值为 据此 在为校正系统的开环对数幅值为 对应的频率 这一频率就是校正后系统的截止频率 也