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第2章平面向量 2 1向量的概念及表示 第2章平面向量 学习导航 第2章平面向量 1 向量的定义既有 又有 的量称为向量 大小 方向 2 向量的表示方法 长度 方向 大小 模 4 特殊的向量 1 零向量 长度为0的向量称为零向量 记作0 2 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 叫做单位向量 相等 相反 1 下列各量是向量的是 质量 距离 速度 电流强度 解析 均无方向 2 给出下列说法 零向量与单位向量平行 与非零向量a共线的单位向量只有一个 若两个向量方向相反 则这两个向量一定共线 其中错误说法的个数是 解析 因为零向量与任意一个向量平行 所以 正确 与非零向量a共线的单位向量方向可能与a相同 也可能相反 所以有2个 错误 方向相同或相反的向量是共线向量 正确 所以错误的说法是 有1个 1 3 下列说法正确的有 填序号 方向相同的向量叫相等向量 共线向量不一定相等 作用力与反作用力是一对大小相等 方向相反的向量 平行向量方向相同 解析 错误 向量的模不一定相等 错误 平行向量的方向也可能相反 由相关概念知 正确 2 向量的有关概念 如图 o为边长为1的正六边形abcdef的中心 根据图中标出的向量 回答下列问题 方法归纳对向量有关概念的理解要全面 准确 要注意相等向量 共线向量与平行向量之间的区别和联系 1 共线向量也就是平行向量 其要求是几个非零向量的方向相同或相反 向量所在的直线可以平行 也可以重合 其中 共线 的含义不同于平面几何中 共线 的含义 2 如果两个向量所在的直线平行或重合 则这两个向量是平行向量 相等向量与共线向量 方法归纳 1 向量平行与直线平行的关系 两条直线平行时 直线上的有向线段平行 两向量平行时 表示向量的有向线段所在的直线不一定平行 也可能重合 若直线m n l m n n l 则m l 若向量a b c a b b c 则a c不一定平行 2 向量的相关性质与几何知识交汇 要注意联系几何图形的相关性质 使向量与几何图形有机地结合起来 向量的表示 方法归纳解决此类问题的步骤 1 运用向量观点将实际问题抽象转化成数学模型 2 确定向量的起点 再确定向量的方向 然后根据向量的大小确定向量的终点 解 如图所示 规范与警示 在平面图形中找相等向量 共线向量时 要注意先分析平面图形中的相等 平行关系 充分利用三角形中位线定
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