数学：第二章《直线与圆》专题讲解课件（人教B版必修2）.ppt

必修2第二章 直线与圆 专题讲解 专题1 待定系数法的应用 例1 已知直线经过点P 2 2 且与两坐标轴围成的三角形面积为1 试求直线的方程 解 设所求的直线方程为 由题意有 解之得或 将a b的值代回原方程 所以所求的直线方程是x 2y 2 0或2x y 2 0 例2 有一圆与直线l 4x 3y 6 0相切于点A 3 6 且经过点B 5 2 求此圆的方程 解1 设圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 则圆心为C a b 由 CA CB CA 直线l 得 解得 所以圆的方程为 解2 设圆的方程为x2 y2 Dx Ey F 0 由A B在圆上 且CA 直线l 得 解得 所以圆的方程是x2 y2 10 x 9y 39 0 解3 由题意可设圆的方程为 x 3 2 y 6 2 4x 3y 6 0 例2 有一圆与直线l 4x 3y 6 0相切于点A 3 6 且经过点B 5 2 求此圆的方程 又因为此圆经过点B 5 2 将坐标 5 2 代入解得 1 所以圆的方程为x2 y2 10 x 9y 39 0 例3 已知圆C和y轴相切 圆心在直线x 2y 0上 且被直线y x截得的弦长为 求圆C的方程 解 因为圆心在直线x 2y 0上 可设圆心的坐标为 2t t 圆与y轴相切 所以r 2t 即圆的方程为 x 2t 2 y t 2 4t2 圆心到直线x y 0的距离 弦长为 所以 解得 所以圆的方程是 或 专题2 对称问题 例4 求直线3x y 4 0关于点P 2 1 对称的直线l的方程 解1 设直线l上任意一点为 x y 则其关于P 2 1 的对称点为 4 x 2 y 该点在直线3x y 4 0上 所以3 4 x 2 y 4 0 即3x y 10 0为所求的直线方程 例4 求直线3x y 4 0关于点P 2 1 对称的直线l的方程 解2 因为直线l的方程与直线3x y 4 0平行 设直线l的方程为3x y b 0 P点到两直线的距离相等 所以 解得b 10或b 4 舍去 所以直线l的方程是3x y 10 0 例5 如果直线y ax 2与直线y 3x b关于直线y x对称 那么 A a b 6 B a b 6 C a 3 b 2 D a 3 b 6 解 直线y ax 2关于直线y x对称的直线方程是x ay 2 即y 与y 3x b比较解得 A a b 6 所以选A 专题3 数形结合思想 例6 已知实数x y满足x2 y2 4x 1 0 1 求的最大值和最小值 2 求x2 y2的最大值和最小值 解 1 实数x y满足x2 y2 4x 1 0 所以点P x y 在圆 x 2 2 y2 3上 的几何意义是圆上的点P x y 与原点连线的斜率 设过原点的直线的斜率为k 则y kx 其中斜率k的最值为圆的两条切线的斜率 由圆心 2 0 到直线y kx的距离等于半径 得 解得 所以的最大值是 最小值是 例6 已知实数x y满足x2 y2 4x 1 0 2 求x2 y2的最大值和最小值 解 2 x2 y2的几何意义是原点到圆上任意一点的距离的平方 圆心 2 0 到原点的距离为2 所以最远点到原点的距离为2 最近点到原点的距离为2 所以x2 y2的最大值是7 4 最小值是7 4 例7 已知a b满足a b 3 求的最小值 解 由题意知点P a b 是直线x y 3 0上一点 表示的是直线x y 3 0上的点P a b 到A 5 2 的距离 因为A 5 2 到直线x y 3 0的最短距离是 例8 已知直线l y x b与曲线C 有两个公共点 求实数b的取值范围 解 方程y x b表示斜率为1的平行直线系 方程表示的是单位圆位于x轴及其上方的半个圆 如图所示 当直线l通过A 1 0 和B 0 1 点时 l与C有两个交点 此时b 1 当直线l与半圆相切时 即b 时 l与C有一个公共点 所以当1 b 时 直线l与半圆C有两个公共点 例9 在坐标平面内 与点A 1 2 的距离等于1 且与点B 3 1 的距离等于2的直线共有 A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 解 与点A 1 2 的距离等于1的点在圆 x 1 2