河南省新乡市第二中学2020届高三数学上学期第四次月考试题 文（PDF）.pdf

A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合 如果因锥的表面积与半球的表面积相等 那么这个圆锥轴截面底角的大小是 A 15 B 30 C 45 D 60 7 已知F是双曲线C kx2 y2 41 k I k为常数 的一个焦点 则点F到双曲线C的一条 渐近线的距离为 A 2kD 2C 4B 4k 8关于函数j r sin x f 在区间 的单调性 下列叙述正确的是 A 单调递增 B 单调递减 C 先递减后递增D 先递增后递减 9 在棱长为 的正方体ABCD A1B1 C1 D1中 E F M分别是AB AD AA1的中点 又 P Q分别在线段A1B1 A1D1上 且A1P A1Q m O mb O 上 且点M在第一象限 使得过点M且 c 当rn f时 平面MPQl MEF D 当m变化时 直线J的位置不变 10 已知抛物线y2 2 x p O F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦 若IOFl l IMNl 8 则6 0MN的面积为 D 16 o ru C 4 B 3 fl A 2 fl 考生注意 1 本试卷共150分 考试时间120分钟 2 请将试卷答案填在试卷后面的答题卷上 3 本试在主要考试内容t前3次联考内容 30 立体几何 35 平面解析几何 35 数学试卷 能力要 求 高频考点 了解 理解掌握 立体几何 角函数 解三角形 函数与导数 必考点 圆锥曲线 数列 平面向量 轮考点 常用逻辑用语 集合 线性规划 球的组 飞 合体 直线与圆 象与原象 反函数 只考指数函数和对数函数的反雨数 极 不考考点 限 连续性 向量的平移 定比分点 高次不等式 反兰角函数 直线的到角公式与夹角公式 圆锥曲线第二定义 椭圆和双曲 线的准线 复合函数的导数 剧 制E 都 陆以 E 1毛 制 啊川 剧哺 川啊 拟 叫 学 怜 MH 忡忡 削 价 咄咄 d u毗 ER U苍 白 哺 电 N O 利 位 阶 略 目 回川 军 营 划 和 翻 非 每 味 dn 气 将 鞭 uw H H 悔 MW M啊 刷刷 5否 需1 与椭圆在此点的切线 十铲 l垂直的直线经过点队 1 J lj椭圆离心率的取 值范围是 fl 寸 fl A 0 B C 1 C 0 亏J D 1 二 填空题 本题共4小题 每小题5分 共20分 把答案填在答题卷中的横线上 13 若双曲线三一乒1吵吵 的两条渐近线斜率分别为川2 若k1k2 3 贝lj该 双曲线的离心率为一一一一一 D 一一一 c 14 如图 长方体ARCD Ai B1 C1 D1中 AB 2 AA1 3 E F分别A f 十 币 为CD AB的中点 则异面直线B1F与D1E所成的角是I n 己 一 I D XE I J 15 已知在等差数列 中 a1 17 a1 十向 向 15 前 项和为乱 1 r7c 则S5 一一 A 了 一言 一 选择题 本题共12小题 每小题5分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 项 是符合题目要求的 1 已知集合A xlx2 3x 4O 过点 m 2 y m m O 1 求抛物线C的方程 s A B Z F是抛物线C的焦点 过焦点的直线与抛物线交于A B两点 若Bf zn 求 IABI的值 第3页 共4页 4LK 数学 文科 N 20 本小题满分12分 已知在四棱锥P ABCD中 PA l 平面ABCD PA AB 在四边形ABCD中 DAJ AB AD II BC AB AD 2BC 2 E为PB的中点 连接DE F为DE的中点 连接 AF 1 求证 AF l PB 2 求点D 1J平面AEC的距离 p 21 本小题满分12分 已知椭回E 二十至 l a b O 的左右焦点分别是F1 F2 离心率e 乞过点F1 且垂直于工铀的直线被椭圆E截得的线段长为3 1 求椭圆E的方程 2 若直线J过椭圆E 的右焦点凡 且与z轴不重合 交椭圆E于M N两点 求 川1NI的取值范围 22 本小题满分12分 已知函数只k 4lnz十卡z 1 求 f x 的单调区间 川论g x 平 b f x零点的个数 第4页 共4页 4LK 数学 文科 N 自费 址 路 三于 兮i 糊 E阵 阁 参考答案 1 B本题考查集合的运算 因为A xlx 2 3x 4 0 xl l x3 所以AUB 1 2 A本题考查圆的标准方程 圆x2 2x y2一句 3 0 的标准方程 x 1 2 y 1 2 5 圆心坐标为 1 1 半径为布 因为直线2x y m O 与圆x2 2x十y2一句一3 0 相交所得弦 长为2 布 所以直线Zx y m O 过圆心 得2 1 1十m O 即m l 3 C本题考查抛物线的方程 因为准线方程为y l 所以抛物线方程为x 2 一勺 所以 3a 4 即a 1 4 B本题考查棱柱的体积三棱柱底面的面积为S 圣X22 3 故体积为V Sh 4 3 4 5 B本题考查充分 必要条件 因为cos注 sin 号 y co Y 所以q 成立可以推出p L I 成立 但P成立得 不 到q句生 例如穹亏 吨s子 而伊宁 所以P是q 的必要而不 充分条件 6 D本题考查圆锥的表面积和球的表面积 设圆锥的母线长为i 底面半径为R 则有 R 1 R2 nRl nR 2 2nR 2 解得l 窍 所以圆锥轴截面底角的余弦值是 一 一 底角大 小为60 l 2 7 D本题考查双曲线的方程与点到直线的距离r当h注0时 等式 kx 2 y 2 41 k I不是双 曲线的方程 如 O时 kx 2 y2 4 J kl l词 可均生 f l 可得虚半轴长 b 2 所以点F 到双曲线C 的一条渐近乡是电距离为Z 8 C本题考查三角函数的图象与性质 睛地f j sin x 一号 cos x 号 的图象可由y cos x 向左平移亏个单位 X 得到 如图所示 J x 在 号 对上先递减后递增 9 C本题考查直线与平面的位置关系 因为A1P A1Q m 所以PQ B1日 因为E F 分别是AB AD 的中点 所以EF BD 所以PQ EF 因为面MEF门面MPQ l 所 以PQ矿EF l 选项A D显然成立 因为BDII EFII l BDl 平面ACC1A1 所以ll 平面ACC1A1 因为MCC平面A OC 1A1 所以ll MC 所以B项成立 易知AC1l 平面 MEF A1Cl 平面MPQ 而直线ACr与A1C 不垂直 所以C项不成立 10 A本题考查抛物线的性质 由题意可知抛物线方程为 缸 设点M x1 y1 点 N xz y2 则由抛物线 定义烟 IMNI 川1Fl INFl x1 句 2 IMNl 8 则 x1 x2 6 由y2 位得到 4岛 才 是岛则ii ii 24 又必1N为过焦点的弦 所以Y1Y2 4 则IY2一川 创 觅一2川2 4 2 所以Se a刷 IOFI I约一Yi 11 C本题考查解三角形 l ABC中 e cosB bsi险l c 由正弦定理得sin Acos B sin Bsin A sin C 又sin C sin A B sin Acos B cos Asin B sin Bsin A cos Asin B 参考答案第1页 共4页 4LK 数学 文科 N J2 巧 6 ABC bcsin A 且bc 3 2 l bc 6 2 2 2 由余弦定理可得 今4 a2 b c 2 2bc一2bccos A b c 2 4 2十 2 bc 4 2 2 6 2 2 16 可得 b c 4 12 D本题考查求椭圆离心 率的取值范围 因为过点M 椭圆的切线方程为手 1 I b b2xo YoTz b2xo一 所以切线的斜率为一 一 由一一一 一 一 1 解得Yo b 即b2O 可知q O 由b 3 b1 q 2 2 q 2 8 得q2 4 又 q O 则q 2 故bn bi qn l 2 2 1 2 X 又由za I 2 得a 一1 5分 2 依题意c n 1 z n 1 S O 2 1 21 2 22 n 2 2 z cn 1 2 J 参考答案第2页 共4页 4LK 数学 文科 N 则2Sn O 21 1 22 2 23 n 2 2 I n 1 r 一2 2 一 得 sn 2 2 z 十 zn1一 n 1 2 言 一 n 1 2 即 Sn 2十 2 n 2 故S 2十 n 2 2 10 分 18 解 本题考查直线与平 面的位置关系 1 连接AC BD交于点0 交EF于点H 连接GH 所以0为AC的中点 H为oc CH 1 的中点 由E F为DC BC的中点 再由题意可得 cs 互 王 所以在三角形C孔S 中SA GH SAct 平面EFG GHC平面EFG 所以直线SA矿平面EFG 6分 s 2 在6ASD中 如l AD 2 叫A驴子 由余弦定 理得 AD2 SA 2 SD2 2SA SDcos ASD 即22 SA2 12 2SA I 竿 解得SA 5 由勾股定理逆定理可知 U田 币 飞 SDl DA 因为侧面SADl 底面呐BCD 由面面垂直的性质定理可知SDl 平面AB CD 所以SDl AC 因为1啊AJ3CD是菱形 严 以 ACl BD 因为sDnB D D 所以 ACl 平面 SDB LI 衷 c 12分 19 解z本题考查 抛物线的简 单应角 1 因为抛物线C y 2 均工 予 旧过点 m 2Fm 所以4m 2 m 所以p 2 抛物 线 的方程为y2 4x 4分 2 由题意知直线AB的斜率存在 可设直线 AB的方程为y k x一口 A x1 Y1 jr k x 1 B x2 yz 因为1W 2白 所以yz 一2yu联立l1 化简得y2 by 4 y 4x 凡 0 所以Y1 yz 士 Y1 Y2 4 所以Yi fl 元 2 解得是 士川 所以I ABI J工Jv 4 12分 22 解 本题考查导数综合 切 4 x 豆子4 当 O x 2时 Cx O 则原方程转化为b 丁工技h i 厂 1h t