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第17章非线性电路简介 1 非线性电阻 非线性电容和非线性电感元件 2 非线性电路的图解法 3 非线性电路的小信号分析法 4 非线性电路的分段线性化法 重点 17 1非线性电阻 含有非线性元件的电路称为非线性电路 一 非线性电阻的伏安特性 1 单向性的元件 若非线性电阻元件的伏安特性与电压或电流方向有关 称为具有单向性的元件 一般分三类 1 电流控制型 2 电压控制型 3 单调型 电阻元件的端电压是其电流的单值函数 1 电流控制型 这类非线性电阻对于每一个电流值 只有一个电压值与之对应 反之 对于同一电压值 电流可能是多值的 注意 通过电阻的电流是其端电压的单值函数 对于每一个电压值 只有一个电流值与之对应 反之对于同一电流值 电压值可能是多值的 2 电压控制型 注意 可见 电压是电流的单值函数 如图伏安特性曲线 3 单调型 同时是电流控制又是电压控制的 它的伏安特性曲线是单调增长或单调下降的 如普通二极管 当T 300K 室温下 时 白炽灯的钨丝的伏安特性曲线对称于坐标原点 表明它的阻值与通过的电流方向无关 称双向型元件 线性电阻是双向型的 非线性电阻多为单向型的 也有双向型的 2 双向型的元件 二 静态电阻和动态电阻 1 静态电阻 2 动态电阻 充气二极管和隧道二极管的伏安特性曲线的下倾段 其动态电阻为负值 因此具有 负电阻 性质 注 串联的分析方法 用描点法 将同一电流下的两个电压相加得总电压对应的点 再用圆滑的曲线连接 即得总电压的曲线 三 非线性电阻电路的图解法 1 曲线相加法 1 非线性电阻的串联 2 非线性电阻的并联 线性电路 非线性电路 u U0 R0i i g u U0 Q UQ IQ 静态工作点 直流负载线 交点Q UQ IQ 称为电路的静态工作点 AB称为负载线 A 2 曲线相交法 B 17 2非线性电容和非线性电感 一 非线性电容 1 库伏特性 2 静态电容和动态电容 动态电容 静态电容 例 a图为一非线性电容C的调谐电路 其中直流电压U0是作控制 偏置 用的 电容 曲线如b图 试分析此电路的工作 改变U0就改变工作点 若信号电压比U0小许多 则在一定U0下 非线性电容可作为线性电容处理 其可见 U0不同 Cd值不同 调节U0可改变Cd的大小 而达到调谐的目的 解 二 非线性电感 1 韦安特性 非线性电感的电路符号和特性曲线如图所示 磁通控制电感电流控制电感 或 2 静态电感L和动态电感Ld 电感也可以是单调型的 但带有铁芯的电感具有回线形状 如图示 静态电感 动态电感 注 17 3非线性电路的方程 由于基尔霍夫定律对于线性电路和非线性电路均适用 所以线性电路方程与非线性电路方程的差别仅由于元件特性的不同而引起 对于非线性电阻电路列出的方程是一组非线性代数方程 而对含有非线性储能元件的电路列出的方程是一组非线性微分方程 非线性电阻特性 即为所求回路电流方程 电路如图所示 其中非线性电阻的伏安特性关系为 试列出电路方程 例1 解 例2 解 令 上式可写成 式中 为状态变量 这是一个一阶非线性微分方程 设 则 图示电路为一个充电的线性电容向一个二极管放电的电路 设二极管的伏安特性可以用幂级数形式近似的表示 且可写为 a b为正常数 试列出电路的方程 小信号分析方法是工程上分析非线性电路的一个极其重要方法 尤其在电子学中有关放大器的分析和设计 更是以小信号分析法为基础 17 4小信号分析法 非线性电阻i g u 即电压控制型 1 小信号分析 由叠加定理 在Q点附近将上式右边按泰勒级数展开 取前两项 在工作点Q处 整个回路电压方程 当时 U0单独作用时 负载线AB如图 它与特性曲线交点Q UQ IQ 即静态工作点 2 小信号分析法 1 静态分析 由上式得工作点 UQ IQ 处的小信号等效电路如图示 2 动态分析 利用叠加定理 小信号分析实质是将工作点附近的非线性伏安特性曲线线性化 即用工作点Q UQ IQ 的动态电阻Rd来代替静态工作点附近的非线性特性 从而使非线性电路用线性电路的分析法求解 结论 解 2 求出工作点处的小信号等效电路工作点处动态电导 1 求静态工作点Q UQ IQ 例3 计算小信号电压 电流 则动态电阻 小信号等效电路如图 则电路的全解 17 5分段线性化方法 1 分段线性化方法 分段线性化方法 又称折线法 是研究非线性电路的一种有效方法 它的特点在于能把非线性的求解过程分成几个线性区段 就每个线性区段来说 又可以应用线性电路计算方法 在分段线性化法中 常引用理想二极管模型 理想二极管 二极管伏安特性 一个实际二极管的模型可由理想二极管和其它元件组成 例如用理想二极管与线性电阻组成实际二极管的模型 1 如图 a 所示电路由线性电阻R 理想二极管和直流电压串联组成 电阻R的伏安特性如图 b 所示 画出此串联电路的伏安特性 例4 解 U0 2 把前图 a 中的电阻R和二极管与直流电源并联 如下图 画出此并联电路的伏安特性 例4 解 电路方程 如图所示隧道二极管的伏安特性 它可用三条直线组成