北师大版必修三 古典概型的特征和概率计算公式的特征和概率计算公式 课件（36张）.ppt

第三章概率 古典概型的特征和概率计算公式 学习目标 1 了解基本事件的特点 2 理解古典概型的概念及特点 3 会应用古典概型概率公式解决简单的概率计问题 互斥 和 只有有限个 可能性相等 思考 1 如何理解两个基本事件的互斥性 2 在区间 2013 2014 上任取一个实数的试验 是不是古典概型 提示 1 由基本事件互斥可知 两个基本事件不能同时发生 一个基本事件不能包含其他基本事件 2 不是 因为在区间 2013 2014 上任取一个实数 是无限的 不符合试验结果有有限个的古典概型特点 知识点拨 1 对基本事件的三点认识 1 基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件 其他的事件可以包含基本事件 即可用基本事件来表示 2 所有的基本事件都是有限个 3 每一个基本事件的发生都是等可能的 2 使用古典概型的概率公式的注意点 1 首先要判断该概率模型是不是古典概型 2 要找出随机事件a所包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数 类型一基本事件的判断与计数问题 自主探究 得出规律 基本事件的两个探求方法 1 列表法 将基本事件用表格的方式表示出来 通过表格可以弄清基本事件的总数 以及要求的事件所包含的基本事件数 列表法适用于较简单的试验的题目 基本事件较多的试验不适合用列表法 2 树状图法 树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法 树状图法便于分析基本事件间的结构关系 对于较复杂的问题 可以作为一种分析问题的主要手段 树状图法适用于较复杂的试验的题目 变式训练 1 袋中有红 白色球各一个 每次任取一个 有放回地抽取三次 1 写出所有的基本事件 2 三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数所包含的基本事件有多少个 解析 1 红 红 红 红 红 白 红 白 红 白 红 红 红 白 白 白 红 白 白 白 红 白 白 白 2 红色球次数多于白色球次数包含的基本事件数为4 类型二古典概型的判断例2 1 下面是古典概型的是 a 任意抛掷两枚骰子 所得点数之和作为基本事件时b 为求任意的一个正整数平方的个位数是1的概率 将取出的正整数作为基本事件时c 从甲地到乙地共n条路线 求某人正好选中最短路线的概率d 抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止 答案 c 解析 古典概型的基本事件是等可能事件 a中的点数之和出现的概率不相等 故不正确 b中的基本事件数有无数多个 与古典概型的基本事件的总数应有有限个不相符 故不正确 c符合古典概型的要求 d中基本事件数不确定 不正确 2 下列试验 从规格直径为40mm 0 5mm的产品中 任意抽一根 测量其直径d 抛掷一枚骰子 观察其出现的点数 某人射击 中靶或不中靶 从装有大小和形状都相同的3个黑球 4个白球的口袋中任取两个球 取到一个黑球 一个白球的概率 其中是古典概型的有 答案 解析 试验 中 虽然基本事件只有两个 但是两个基本事件发生的可能性不相等 故不是古典概型 试验 中 所有可能出现的基本事件有无数多个 故不是古典概型 试验 是古典概型 总结规律 提高升华 判断一个事件是否是古典概型 关键看该事件是否具备古典概型的两大特征 1 有限性 在一次试验中 所有可能出现的基本事件只有有限个 例如 从自然数集中任选一个数 把它和5比较大小 因为所有可能的结果有无限多个 所以该试验不是古典概型 2 等可能性 每个基本事件出现的可能性相等 例如 在适宜的条件下种下一粒种子观察它是否发芽 这个试验的结果只有 发芽 和 不发芽 两种 但这两种结果出现的可能性一般不是均等的 所以该试验不是古典概型 变式训练 1 判断下列试验是不是古典概型 并说明理由 1 从6名同学中任选4人 参加数学竞赛 2 近三天中有一天降雨的概率 3 从10人中任选两人表演节目 解析 1 3 为古典概型 因为它们符合古典概型的两个特征 有限性和等可能性 而 2 不符合等可能性 类型三古典概型的概率计算例3 1 从1 2 3 4 5这5个数字中任取两个 则这两个数正好相差1的概率是 解析 从5个数字中任取两个的所有可能结果为 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 共10种 记两个数字正好相差1为事件a 则事件a包含的结果为 1 2 2 3 3 4 4 5 共4种 故p a 答案 2 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a b的2个黑球和编号为c d e的3个红球 从中任意摸出2个球 1 写出所有不同的结果 2 求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率 3 求至少摸出1个黑球的概率 解析 1 用树状图表示所有的结果为 所以所有不同的结果是ab ac ad ae bc bd be cd ce de 2 记 恰好摸出1个黑球和1个红球 为事件a 则事件a包含的基本事件为ac ad ae bc bd be 共6个基本事件 所以即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0 6 3 记 至少摸出1个黑球 为事件b 则事件b包含的基本事件为ab ac ad ae bc bd be 共7个基本事件 所以即至少摸出1个黑球的概率为0 7 总结规律 提高升华 古典概型问题的解题方法与步骤 1 判断所求问题是否属于古典概型 2 用列举法 列表法 树状图法列出所有可能的基本事件 计算其总数n 3 从列出的基本事件中查出所求事件的个数 4 利用公式求解 1 下列试验中 属于古典概型的是 a 放飞一只信鸽观察其是否能飞回b 袋中装有10个红球8个白球 红球的体积是白球的二倍 从中取出一球 观察球的颜色c 抛掷一枚骰子 出现1点或2点d 某人开车路过十字路口 恰遇红灯 答案 c 解析 a b d中 都不具备等可能性 故不是古典概型 c符合古典概型的两个特点 是古典概型 3 把一颗骰子投掷两次 观察出现的点数 并记第一次出现的点数为a 第二次出现的点数为b 向量m a b n 1 2 则向量m与向量n垂直的概率是 a b c d 答案 b 解析 m n 0 a 2b 所以有 2 1 4 2 6 3 三种情况 故概率为 4 三张卡片上分别写上字母e e b 将三张卡片随机地排成一行 恰好排成英文单词bee的概率为 答案 解析 将三张卡片排成一行 共有6种可能的结果 恰好排成英文单