2013年高三理科数学复习试卷及答案5.doc

2013年高三理科数学复习试卷及答案5一、选择题（共10小题，共50分，四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1如果为纯虚数，则实数等于（ ）A B C D或2设集合A=若AB,则实数a,b必定满足（ ）A. B. C. D. 3. 某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为（ ）A10 B20 C30 D404某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外参观，若这20名学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成法共有（ ） A种 B种 C种 D种5右边程序运行后，打印输出的结果是（ ）A和 B1和C和 D1和 6已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角的大小分别为( )A BC D7要得到函数的图像,只需把函数的图像（ ）A沿轴向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变B沿轴向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变C横坐标缩短为原来的，纵坐标不变再沿轴向右平移个单位D横坐标缩短为原来的，纵坐标不变,再沿轴向左平移个单位8若椭圆的离心率，则的取值范围是（ ）A B CD9已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是（ ）A B C D10函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A.2 B. 4 C. 6 D.8二、填空题（共5小题，共20分，在答题卷的相应横线上直接写出答案）11= .12. 若的展开式中的系数为2，则= 13. 从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是 14已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .15已知函数当2a3b4时，函数的零点 . 三、解答题（共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本题满分13分）在数列中，且（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的前项和17（本题满分13分）如图,直角梯形ABCD中,AB=BC且ABC的面积等于ADC面积的梯形ABCD所在平面外有一点P,满足PA平面ABCD,（1）求证:平面PCD平面；（2）侧棱上是否存在点E,使得平面PCD? 若存在,指出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由（3）求二面角的余弦值18（本题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.19（本题满分13分）已知点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；（2）四边形是等腰梯形，在直线上，在轴上，四边形 的三边分别与曲线切于，求等腰梯形的面积的最小值。20（本题满分14分）设函数定义在上，其图像经过点M（1,0），导函数（1）如果不等式有解，求实数m的取值范围；（2）如果点是函数图像上一点，证明：（3）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由21选做题：（从以下3个题目中任意选择2个题目解答） (1) (本小题满分7分）选修42：矩阵与变换 二阶矩阵对应的变换将点(1，-1)与(-2，1)分别变换成点(-1，-1)与(0，-2).（）求矩阵；（）设直线在变换作用下得到了直线：，求的方程(2) (本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、相交于点A，B。 （）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程； （）求弦AB的长。(3)（本小题满分7分）选修：不等式选讲 已知为实数，且，（）求的最小值；（）设，求实数的取值范围 第 5 页 共 9 页尤溪一中2011-2012学年寒假测试卷高三数学（理科）参考答案一、选择题 1-5.DCDAC 6-10. ADCDB 二、填空题 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15.2；三、解答题16解：（1）且，数列是首项为，公比为的等比数列3分，即，的通项公式为 6分（2）的通项公式为 ，所以13分17解：设,1分，（1），令同理，可求得平面PAC的一个法向量，平面PCD平面5分（2） 假设存在满足条件的点，使则可设点，由（1）知，10分（3） 由（1）知设二面角A-PD-C的平面角为，则13分18解：（）作出茎叶图如下：4分（）派甲参赛比较合适。理由如下：， ， ，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。8分注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分。如：派乙参赛比较合适。理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率，乙获得85分以上（含85分）的概率。，派乙参赛比较合适。（）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，。9分 随机变量的可能取值为0、1、2、3，且。 ，。所以变量的分布列为：0123P11分。（或） 13分19解：（1）动圆圆心到的距离等于到的距离，则点的轨迹是抛物线， 且，所以为双曲线的方程。 5分（2）设，由，可知方程；8分 令即 令，即 10分所以梯形的面积 12分当且仅当，即时，有最小值 13分20解：（1）又 2分，所以从而是最小值点，4分所以的最小值是“不等式有解”的等价命题是“”，故. 6分（2）证明：点是函数图像上一点，.设，则，当，此时是减函数,故，又，也就是。故当。 12分（3）满足条件的不存在证明如下：假设存在使得对任意，但对上述的，取时，有，这与左边的不等式矛盾，因此不存在，使对任意