浙江省名校协作体2020届高三数学3月第二次联考试题（PDF）.pdf

高三数学学科 试题 第1页 共 4 页 高三年级数学学科 考生须知 考生须知 1 本卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 2 答题前 在答题卷指定区域填写学校 班级 姓名 试场号 座位号及准考证号 3 所有答案必须写在答题卷上 写在试卷上无效 4 考试结束后 只需上交答题卷 选择题部分 共 40 分 一 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 若全集 0 1 2 3 4 5 6 7U 集合 3 4 5 6A 集合 1 3 4B 则集合 UU AB A 0 1 2 5 6 7 B 1 C 0 2 7 D 5 6 2 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的渐近线方程为 3yx 则双曲线的离心率是 A 10 B 10 10 C 3 10 10 D 3 10 3 若直线 2yaxa 与不等式组 60 3 30 xy x xy 表示的平面区域有公共点 则实数a的取值范围是 A 9 0 5 B 0 9 C 0 D 9 4 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 该几何体的体积 单位 3 cm 是 A 162 B 126 C 144 D 10836 2 5 已知平面 平面 且l a b 则 ab 是 al 或bl 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 6 正视图 6 侧视图 俯视图 6 第 4 题图 高三数学学科 试题 第2页 共 4 页 A B D B C 第 8 题图 6 函数 sin 2 1 1 e x yx 的图象可能是 A B C D 7 已知01a 随机变量 X Y的分布列如下 则下列正确的是 A 2E Ya B E XE Y C 1 2 D Y D D XD Y 8 已知C为Rt ABD 斜边BD上一点 且ACD 为等边三角形 现将ABC 沿AC翻折至 AB C 若在三棱锥BACD 中 直线 CB 和直线 AB 与平面ACD所成角分别为 则 A 0 B 2 C 23 D 3 9 已知 1 0 e ab 则下列正确的是 A bbaa baba B baba aabb C baba bbaa D 以上均不正确 10 已知数列 n a满足 11 0 ln e1 n a nn aaa Nn 前n项和为 n S 参考数据 ln20 693 ln31 099 则下列选项中错误 的是 X 0 1 2 P 2 1 a 21aa 2 a Y 1 0 1 P 2 1 a 21aa 2 a x y x3 3O x y x3 3O x y x3 3 Ox y x3 3 O 高三数学学科 试题 第3页 共 4 页 A 21n a 是单调递增数列 2n a是单调递减数列 B 1 ln3 nn aa C 2020 666S D 212nn aa 非选择题部分 共 110 分 二 填空题 本大题共 7 小题 多空题每题 6 分 单空题每题 4 分 共 36 分 11 若复数 2i 1 i z i为虚数单位 则z 12 我国古代数学著作 增删算法统宗 中有这样一道题 三百七十八里关 初行健步不为难 次日脚痛减一半 六朝才得到其关 要见每朝行里数 请君仔细详推算 其大意为 某人行路 每天走的路是前一天的一半 6天共走了378里 则他第六天走 里路 前三天共走了 里路 13 在二项式 6 2 1 x x 的展开式中 常数项是 所有二项式系数之和是 14 设椭圆 2 2 1 2 x Cy 的左焦点为F 直线 20l xy 动点P在椭圆C上 记点P到 直线l的距离为d 则 PFd 的最大值是 15 在 ABC中 内角A B C的对边分别为a b c 若2CB 43bc 1a 则sin A ABC的面积是 16 已知 Rx y 且满足4210 xyxy 则 22 4xyxy 的最小值是 17 已知平面向量 3 2 3 4 2 a b c abca b 则a cb c 的最大值是 最小 值是 三 解答题 本大题共 5 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 已知函数 2 1 sincos 2 326 f xxx 求 24 f的值 求函数 yf x 的最小正周期及其单调递增区间 高三数学学科 试题 第4页 共 4 页 19 本小题满分 15 分 如图 在四棱台 1111 ABCDABC D 中 底 面ABCD是 菱 形 3 ABC 1 6 B BD 11 B BAB BC 11 22ABAB 1 3B B 求证 直线AC 平面 1 BDB 求直线 11 AB与平面 1 ACC所成角的正弦值 20 本小题满分 15 分 已知等比数列 n a的前n项和为 n S 满足 42 12aa 423 23SSS 数列 n b满足 1 0b 且 1 1111 nn n bnbn n Nn 求数列 n a n b的通项公式 设数列 n n b a 前n项和为 n T 证明 2 n T Nn 21 本小题满分 15 分 已知抛物线 2 2xpy 0p 上一点R 2 m到它的准线的距离为3 若 点 A B C分别在抛物线上 且点A C在y轴右侧 点B在y轴左侧 ABC 的重心G在y轴 上 直 线AB交y轴 于 点M且 满 足32AMBM 直 线BC交y轴 于 点N 记 ABCAMGCNG 的面积分别为 123 S SS 求p的值及抛物线的准线方程 求 1 23 S SS 的取值范围 22 本小题满分 15 分 已知函数 eelnf xkxkx 其中0k exg x 求函数 fx的单调区间 证明 当 2 e2eek 时 存在唯一的整数 0 x 使得 00 f xg x 注 e2 71828 为自然对数的底数 且ln20 693 ln31 099 第 19 题图 第 21 题图 参考答案 高三年级数学学科 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B A C D D B A C 二 填空题 本大题共 7 小题 多空题每题 6 分 单空题每题 4 分 共 36 分 11 10 2 12 6 336 13 15 64 14 2 2 15 7 5 27 2 5 7 第二问若为两解并含 2 5 7 则扣一分 16 13 4 17 16 2 15 三 解答题 本大题共 5 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解析 由 2 1 sincos 2 326 f xxx 可得 2 1 cos 2 3 cos 2 26 x f xx 2 分 cos 2 cos 2 1662 22 xx 3 分 cos 2 sin 2 166 22 xx 5 分 第 19 题图 251 sin 2 2122 x 7 分 则 2512121 sin 2 sin 242241222222 f 9 分 由 知 251 sin 2 2122 f xx 函数 yf x 的最小正周期为T 11 分 又由 5 222 2122 kxk 13 分 解得 11 2424 kxk 因此函数 yf x 的单调递增强区间为 11 2424 kk Zk 14 分 说明 若学生的第 没有化简到 251 sin 2 2122 f xx 而且第 问也没有 得到 f x的化简结果 可得 7 分 19 连接 AC BD交于O 因为BCBA 11 B BAB BC 11 B BBB 所以 11 B BCB BA 故 11 B ABC 2 分 又因为O为菱形对角线交点 即是线段AC的中点 所以 1 BOAC 4 分 又四边形ABCD为菱形 故ACBD 而 1 BOBDO I 所以AC 平面 1 BDB 6 分 方法二 因为 11 B BAB BC 所以点 1 B在平面ABCD内的射影O在为ABC 的平分线 2 分 又四边形ABCD为菱形 故BD为ABC 的平分线 则O 直线BD 4 分 故平面 1 BDB 平面ABCD 而平面 1 BDB I平面ABCDBD 又四边形ABCD为菱形 故ACBD 所以AC 平面 1 BDB 6 分 延长 1111 AA BB CC DD交于点P 平面 1 BDB即为平面BDP 平面 1 ACC即平面ACP 由 得平面ACP 平面BDP OP 平面ACPI平面BDP 所以过 1 B做 1 B HOP 则 1 B H 平面ACP 故 11 B AH 即为直线 11 AB与平面 1 ACC所成角 10 分 若研究直线AB与平面 1 ACC所成角的正弦值则线段等比例扩大 2 倍结果不变 因为四棱台 1111 ABCDABC D 中 11 22ABAB 所以 11 1AB 6BP 因为 2ABBC 所以2 3BD 作PGBD 因为 1 6 B BD 则 3 3BG 3PG 所以 21PO 12 分 cosBPO 3621 3 2 621 9 2 21 7 sin 14 BPO 1 3 7 14 B H 14 分 故 1 11 11 3 7 sin 14 B H B AH B A 15 分 法二 延长 1111 AA BB CC DD交于点P 平面 1 BDB即为平面BDP 平面 1 ACC即平面ACP 设直线 11 AB与平面 1 ACC所成角为 过P作PGBD 垂足为G 因为6BP 所以 3 3BG 建系 以 OB OC为 x y轴 作z轴 GP 9 分 0 1 0 3 0 0 0 1 0 2 3 0 3 ABCP 3 1 0 AB uuu r 0 2 0 AC uuu r 2 3 1 3 AP uuu r 11 分 设平面ACP的法向量为 mx y z u r 则 20 2 330 y xyz 所以 3 0 1 2 m u r 13 分 333 7 cos 1432 7 2 21 4 m AB u r uuu r 所以 3 7 sin 14 15 分 20 由 423 2S3 SS 得 4332 S2SSS 即 43 2 2aa q 2 分 又 42 12aa 故 1 2a 所以2n n a 4 分 由 1 11 nn nbnbn n 两边同除以 1n n 得 1 1 1 11 nn bb nn 从而数列 1 n b n 为首项 1 11b 公差1d 等差数列 6 分 所以 1 n b n n 从而数列 n b的通项公式为 2 1 n bn 8 分 由 知 2 1 22 n nn n nbn a 10 分 令 2 n n n c 数列 n c之和为 n S 则 nn TS 因为 123nn cccSc L 213 123 2222n n L 则 2341 11231 222222 n nn nn S L 12 分 两式相减得 2431 11111 22222 1 22 n nn n S L 11 11 1 11 22 1 1 2222 1 2 n n n nn nn S 13 分 的 第 21 题图 整理得 2 2 2 n n n S 14 分 所以2 nn TS AMGCNG ABGCBG AMCNSS SABSBC 8 分 点 G 为ABC 的重心 1 3 ABGCBGABC SSS 且 123 0 xxx 2331112 112321212 111 3332 AMCNSSxxxxx SABBCxxxxxxxx 112 1212 1 32 xxx xxxx 12 分 令 1 2 x u x 23 1 11111 2 312312 SSuu Suuuu 13 分 13 2 3 1 2 uu 因为32AMBM 所以 12 32xx 故 2 0 3 u ek e fxk x kxek e x 2 分 若0ke 函数 f x在区间 0 上单调递增 4 分 若ke ke e k x kxek e k fx xx 当 0 ke e x k 时 0fx 此时函数 f x单调递增 7 分 II 当 0 1x 时 1 1 fkeg 即存在 0 1x 使得 00 f xg x 8 分 当 0 2x 时 2 2 2 ln22fgek eke 令 2 ln22m kek eke 因为 m k 是关于k的一次函数 所以 2 max max 2 mkm e mee 2 20m eee 2222 2 2 ln22 2 meeeee eeee 2 322ln2 e ee 又 2 322ln2ee 2 2 ln23 ee 22 71 2 2 71 0 693 0 0048580 易知 2 x ke e t xe x 在 e 上单调递增 则 2 33 22 2 3 33 ke eeee e t xtee 3 3 2 9 e e 3 7 0 9 e 则 t x在区间 3 上单调递增 12 分 则 332 3 2 33 ek eee e t xtekeee 322 2 1 2 eeee e 22 2 5 1 2 1 51 ee 1 1 0e 即 0h x 则 h x在区间 3 上单调递增 13 分 则 3 h xh 3 ln3 3eek ek 3 3eek ek 32 3 eek e 322 2 3 eeee e 2 3 21 e ee 22 3 1 2 3 2 5 1 2 e ee 2 1 51 e 1 1 0e 即 g xf x 不符合题意 综上所述 当 2 2ekee 15 分 解法 2 评分标准参考解法 1 因为讨论的是整数解问题 所以接下来若能