101中学2013理三模答案.pdf

北京一零一中 2012 2013 学年度第二学期高三数学 理 统考三参考答案 1 2012 高考大纲理 2 B 2 C 3 2010 高考上海理 15 A 4 2011 高考北京理 3 B 先转换成直角坐标 求出圆心坐标 再把圆心坐标转换成极坐标 5 2012 高考浙江理 6 D 6 C 7 2010 高考江西理 A 圆心的坐标为 3 2 且圆与 x 轴相切 当 MN 2 3 时 弦心距最大 由点到直线距离公 式得 3k 2 3 1 k2 61 解得 k 3 4 0 故选 A 8 A 9 e2 10 52 176 3 11 2 30 12 2012 高考江苏 4 5 13 2012 高考福建理 13 2 4 14 15 1 f x a b 2 3sin2x 1 2cos2 x 3sin2x cos2x 3sin2x 2 2sin 2x 6 2 当且仅当 2x 6 2k 3 2 即 x k 2 3 k Z 时 f x min 0 此时 x 的集 合是 x x k 2 3 k Z 2 由 2k 2 62x 6 62k 2 k Z 得 k 3 6x6k 6 k Z 所以函数 f x 的单调递增区间为 k 3 k 6 k Z 北京一零一中 2012 2013 学年度第二学期高三数学 理 统考三参考答案 第 1 页 共 4 页 16 1 线段 BC 的中点就是满足条件的点 P 证明如下 取 AB 的中点 F 连结 DP FP EF 则 FP AC FP 1 2 AC 取 AC 的中点 M 连结 EM EC 因为 AE AC 且 EAC 60 所以 EAC 是正三角形 所以 EM AC 所以四边形 EMCD 为矩形 ED MC 1 2 AC 又因为 ED AC 所以 ED FP 且 ED FP 四边形 EFPD 是平行四边形 所以 DP EF 而 EF 平面 EAB DP 1 平面 EAB 所以 DP 平面 EAB 2 因为 BAC 90 平面 EACD 平面 ABC 所以以点 A 为原点 直线 AB 为 x 轴 直线 AC 为 y 轴 建 立空间直角坐标系 A xyz 则 z 轴在平面 EACD 内 设 AB AC AE 2a 由已知 得 B 2a 0 0 E 0 a 3a D 0 2a 3a 所以 EB 2a a 3a ED 0 a 0 设平面 EBD 的法向量为 n x y z 则 n EB 且 n ED 所以 n EB 0 n ED 0 所以 2ax ay 3az 0 ay 0 解之得 x 3 2 z y 0 取 z 2 得平面 EBD 的一个法向量为 n 3 0 2 又因为平面 ABC 的一个法向量为 m 0 0 1 设平面 EBD 与平面 ABC 所成的锐二面角为 则 cos cos n m 3 0 0 0 2 1 3 2 02 22 02 02 12 2 7 7 17 1 元件 A 为正品的概率约为 40 32 8 100 4 5 元件 B 为正品的概率约为 40 29 6 100 3 4 2 随机变量 X 的所有取值为 90 45 30 15 P X 90 4 5 3 4 3 5 P X 45 1 5 3 4 3 20 P X 30 4 5 1 4 1 5 P X 15 1 5 1 4 1 20 所以 随机变量 X 的分布列为 X904530 15 P 3 5 3 20 1 5 1 20 北京一零一中 2012 2013 学年度第二学期高三数学 理 统考三参考答案 第 2 页 共 4 页 EX 90 3 5 45 3 20 30 1 5 15 1 20 66 设生产的 5 件元件 B 中正品有 n 件 则次品有 5 n 件 依题意 得 50n 10 5 n 140 解得 n 19 6 所以 n 4 或 n 5 设 生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元 为 事件 M 则 P M C4 5 3 4 4 1 4 3 4 5 81 128 18 1 当 a 2 时 f x x2 2ln x 当 x 1 时 f x 2 x2 1 x 0 故函数 f x 在 1 上是增函数 2 f x 2x2 a x x 0 当 x 1 e 时 2x2 a a 2 a 2e2 若 a 2 f x 在 1 e 上非负 仅当 a 2 x 1 时 f x 0 故函数 f x 在 1 e 上 是增函数 此时 f x min f 1 1 若 2e2 a 2 当 x a 2 时 f x 0 当 16x a 2 时 f x 0 此时 f x 是减函数 当 a 2 0 此时 f x 是增函数 故 f x min f a 2 a 2 ln a 2 a 2 若 a6 2e2 f x 在 1 e 上非正 仅当 a 2e2 x e 时 f x 0 故函数 f x 在 1 e 上是减函数 此时 f x min f e a e2 综上可知 当 a 2 时 f x 的最小值为 1 相应的 x 值为 1 当 2e2 a 2 时 Sn g 1 g 2 g 3 g 4 g 2n 1 g 2n g 1 g 3 g 5 g 2n 1 g 2 g 4 g 2n 1 3 5 2n 1 g 2 1 g 2 2 g 2 2n 1 1 2n 1 2n 1 2 g 1 g 2 g 2n 1 4n 1 Sn 1 于是 Sn Sn 1 4n 1 n 2 n N 所以 Sn Sn Sn 1 Sn 1 Sn 2 S2 S1 S1 4n 1 4n 2 4