北师大版选修23 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 课件（20张）.ppt

第一章计数原理 1 1分类加法计数原理和分步乘法计数原理 学习目标 1 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 2 会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题 1 2010年中国足球协会超级联赛有14支球队参加 每支球队要和其余的13支球队进行比赛 而且在主场和客场各赛一次 那么联赛一共要安排多少场比赛呢 2 我国许多地区的电话号码都是由6位升至8位 这样电话号码可以增加多少 如果考虑用户不喜欢带4的 那么增加多少 导 在生产生活中 我们常常会遇到一些需要计数的问题 问题1 从天津到大连 可以乘飞机 可以乘火车 也可以乘汽车 还可以乘轮船 一天中 飞机有2个航班 火车有4班 轮船有2班 汽车有1班 那么一天中乘坐这些交通工具从天津到大连共有多少种不同的走法 思 分析 从甲地到乙地有4类方法 第一类方法 乘飞机 有2种方法 第二类方法 乘火车 有4种方法 第三类方法 乘轮船 有2种方法 第四类方法 乘汽车 有1种方法 所以 从甲地到乙地共有2 4 2 1 9种方法 展 以上问题的特点是 1 完成一件事有若干种方法 这些方法可以分成n类 2 用每一类中的每一种方法都可以完成这件事 3 把各类的方法数相加 就可以得到完成这件事的所有方法数 一 分类加法计数原理 完成一件事 可以有n类办法 在第1类办法中有m1种不同的方法 在第2类方法中有m2种不同的方法 在第n类方法中有mn种不同的方法 则完成这件事共有 2 首先要根据具体的问题确定一个分类标准 在分类标准下进行分类 然后对每类方法计数 1 各类办法之间相互独立 都能独立的完成这件事 要计算方法种数 只需将各类方法数相加 因此分类计数原理又称加法原理 说明 n m1 m2 mn种不同的方法 展 探究一 在1 2 3 200中 能够被5整除的数共有多少个 解能够被5整除的数 末位数字是0或5 因此 我们把1 2 3 200中能够被5整除的数分成两类来计数 第一类 末位数字是0的数 一共有20个 第二类 末位数字是5的数 一共有20个 根据加法原理 在1 2 3 200中 能够被5整除的数共有20 20 40个 问题2 如图 由a村去b村的道路有3条 由b村去c村的道路有2条 从a村经b村去c村 共有多少种不同的走法 分析 从a村经b村去c村有2步 第一步 由a村去b村有3种方法 第二步 由b村去c村有2种方法 所以从a村经b村去c村共有3 2 6种不同的方法 思 以上问题的特点是 1 完成一件事需要经过n个步骤 缺一不可 2 完成每一步有若干方法 3 把各个步骤的方法数相乘 就可以得到完成这件事的所有方法数 二 分步乘法计数原理 完成一件事 需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 则完成这件事共有 2 首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准 然后对每步方法计数 1 各个步骤相互依存 只有各个步骤都完成了 这件事才算完成 将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数 又称乘法原理 说明 n m1 m2 mn种不同的方法 展 探究二 有一项活动 需在3名教师 8名男生和5名女生中选人参加 1 若只需一人参加 有多少种选法 2 若需教师 男生 女生各1人参加 有几种选法 解 1 只要选出1人就可以完成这件事 而选出的1人有3种不同类型 即教师 男生或女生 因此要分类相加 第一类 选出的是教师 有3种选法 第二类 选出的是男生 有8种选法 第三类 选出的是女生 有5种选法 根据加法原理 共有n 3 8 5 16种选法 2 完成这件事需要分别选出1名教师 1名男生和1名女生 可以先选教师 再选男生 最后选女生 因此要分步相乘 第一步 选1名教师 有3种选法 第二步 选1名男生 有8种选法 第三步 选1名女生 有5种选法 根据乘法原理 共有n 3 8 5 120种选法 联系 区别一 完成一件事情共有n类办法 关键词是 分类 完成一件事情 共分n个步骤 关键词是 分步 区别二 每类办法都能独立完成这件事情 每一步得到的只是中间结果 任何一步都不能独立完成这件事情 缺少任何一步也不能完成这件事情 只有每个步骤完成了 才能完成这件事情 分类计数原理和分步计数原理 回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题 区别三 各类办法是互斥的 并列的 独立的 各步之间是相关联的 小结 分类计数与分步计数原理的区别和联系 练习1在填写高考志愿表时 一名高中毕业生了解到a b两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业 具体情况如下 a大学 b大学 生物学化学医学物理学工程学 数学会计学信息技术学法学 如果这名同学只能选一个专业 那么他共有多少种选择呢 检 解 这名同学在a大学中有5种专业选择 在b大学中有4种专业选择 根据分类计数原理 这名同学可能的专业选择共有5 4 9种 练习2 书架上第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育杂志 2 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同取法 n 4 3 2 9 n 4 3 2 24 1 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 检 练习3 如图 从甲地到乙地有2条路 从乙地到丁地有3条路 从甲地到丙地有4条路可以走 从丙地到丁地有2条路 从甲地到丁地共有多少种不同地走法 n1 2 3 6 n2 4 2 8 n n1 n2 14 检 练习4 电视台在 欢乐大本营 节目中拿出两个信箱 其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信 甲信箱中有30封 乙信箱中有20封 现由主持人抽奖确定幸运观众 若先确定一名幸运之星 再从两信箱中各确定一名幸运伙伴 有多少种不同的结果 检 解 分两大类 1 幸运之星在甲箱中抽 先定幸运之星 再在两箱中各定