北师大版选修23 2.5 离散型随机变量的方差 课件（19张）.ppt

1若离散型随机变量x的分布列为 导 离散型随机变量的均值 称e x 为随机变量x的均值或 它反映了离散型随机变量取值的 x1p1 x2p2 xipi xnpn 数学期望 平均水平 2 均值的线性运算性质 ae x b np e ax b 3 几种特殊分布列的均值 2 若x b n p 则e x 1 若x服从两点分布 则e x 3 若x服从参数n m n的超几何分布 则ex p 方差定义 一组数据的方差 在一组数 x1 x2 xn中 各数据的平均数为 则这组数据的方差为 类似于这个概念 我们可以定义随机变量的方差 知识回顾 导 某省运会即将举行 在最后一次射击选拔比赛中 甲 乙两名运动员各射击10次 命中环数如下 甲运动员 7 8 6 8 6 5 8 10 7 5 乙运动员 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 观察上述数据 两个人射击的平均成绩是一样的 那么 是否两个人就没有水平差距呢 如果你是教练 选哪位选手去参加正式比赛 问题导入 导 解法二 设甲乙运动员射击命中的环数分别为x y 它们的分布列如下 则ex ey 导 此解法给出了方差的另外一种算法 利用离散型随机变量的分布列来计算 今天我们共同来学习离散型随机变量的方差 离散型随机变量的均值和方差 第二课时 高二数学选修2 3 吉安县第三中学高二数学备课组 导 思 2 能计算简单离散型随机变量的方差及性质 特殊分布列的结论 并能解决一些实际问题 重点 1 理解离散型随机变量的方差的概念 难点 期望 方差 dx 离散型随机变量取值的方差和标准差 1 一般地 设x是一个离散型随机变量 我们用e x ex 2来衡量x与ex的平均偏离程度 e x ex 2是 x ex 2的 并称之为随机变量x的 记为 即dx e x ex 2 2 一般地 若离散型随机变量x的概率分布为 说明 方差及标准差是用来衡量x与ex的平均偏离程度的特征量 dx x 越大 表明平均偏离程度越大 x的取值越分散 dx x 越小 表明平均偏离程度越小 x的取值越集中 dx与ex一样 也是一个实数 由x的分布列唯一确定 议 1随机抛掷一个骰子 求所得骰子的点数x的均值和方差 2在上述问题中定义随机变量y 2x 1 求ey dy 例题合作探究一 解 x的分布列如下 根据均值的定义 可知 ex 解 y的分布列如下 根据均值的定义 可知 ey 2ex 1 2 3 5 1 8 抽象到一般 3 随机变量方差的线性运算性质 议 展 已知随机变量x 其均值为d x 若y ax b 其中a b为常数 则y也是随机变量 并且随机变量y的方差为 d y d ax b 3 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 7 则他罚球1次的得分x的均值和方差是多少 一般地 如果随机变量x服从两点分布 例题合作探究二 抽象到一般 则 解 x的分布列 则 ex 1 0 7 0 0 3 0 7 议 展 dx pq 4 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 7 他连续罚球3次 1 求他得到的分数x的分布列 2 求x的期望ex与方差dx 解 1 随机变量x b 3 0 7 它的分布列如下 2 ex 3 0 7 2 1 dx 0 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 3 2 1 2 0 63 3 0 7 0 3 推广到一般 若x b n p 则d x np 1 p 例题合作探究三 议 展 重要结论 公式变形 说明 方差与均值 期望 的关系 记忆方法 三个的 评 即 dx e x ex 2 例题应用探究一 均值与方差的应用 5 设随机变量 具有分布p k k 1 2 3 4 5 求e 2 2 d 2 1 解 d 2 1 4d 8 e 2 2 e 2 4 4 e 2 4e 4 11 12 4 27 展 评 6 甲 乙两名射手在同一条件下射击 所得环数x1 x2分布列如下 用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平 解 表明甲 乙射击的平均水平没有差别 在多次射击中平均得分差别不会很大 但甲通常发挥比较稳定 多数得分在9环 而乙得分比较分散 近似平均分布在8 10环 例题应用探究二 均值与方差的应用 展 评 问题1 如果你是教练 你会派谁参加比赛呢 问题2 如果其他对手的射击成绩都在8环左右 应派哪一名选手参赛 问题3 如果其他对手的射击成绩都在9环左右 应派哪一名选手参赛 1 已知随机变量x的分布列为则ex与dx的值为 a 0 6和0 7 b 1 7和0 3 c 0 3和0 7 d 1 7和0 212 已知x b 100 0 5 则ex dx sx e 2x 1 d 2x 1 s 2x 1 d 50 25 5 99 100 10 3 有一批数量很大的商品 其中次品占1 现从中任意地连续取