数学北师大版九年级上册北师大版九上数学第一章1.1.2菱形的判定.docx

第一章 特殊的平行四边形1.1菱形的性质与判定第2课时 菱形的判定一、 教学目标：(一) 探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；(二) 经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.(三) 通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.二、 教学重点：菱形的判定方法.三、 教学难点：菱形的判定方法的综合运用.四、 教学设计：猜想-模仿-论证-运用五、 教学过程：(一) 复习回顾1. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2. 菱形的特征： 是轴对称图形。3. 菱形的特殊性质：1) 四条边都相等；2) 两条对角线互相垂直；(二) 新课讲解思考：除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？结合平行四边形的性质与判定之间的关系，利用菱形性质定理的逆命题猜想出判定方法并验证其为真命题.1. 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。验证活动1：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上橡皮筋，做成一个四边形转动木条，木条端点围成的四边形是平行四边形吗？什么时候变成菱形？证明猜想1：已知，如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直.求证：四边形ABCD是菱形证明思路：根据“平行四边形的对角线互相平分”得OAOC根据“已知条件AC与BD垂直和线段垂直平分线的定义”可知BD所在直线是线段AC的垂直平分线，根据“线段垂直平分线的性质定理”可知一组邻边 ABBC再根据“菱形的定义”可判定 四边形ABCD是菱形。得出结论：判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形2.猜想2：四边相等的四边形是菱形验证活动2：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AB为菱形的一条对角线？小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条弧分别相较于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.证明猜想2：已知,如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形 . 证明思路：由AB=CD，BC=AD根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD是平行四边形由AB=BC根据“菱形的定义”可判定四边形ABCD是菱形思考：这里的条件能否再减少一些呢？有三条边相等的四边形是不是菱形？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的得出结论：判定定理2 四条边都相等的四边形是菱形. 提出问题：如何用折纸等的方法得到一个菱形？并说出其中的道理.3.典例分析ABCOD例1：已知：如右图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB= ,OA=2,OB=1. 求证： ABCD是菱形.证明：在AOB中.AB= , OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形,且AOB是直角. ACBD. ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).例2：已知：如图,在ABC, AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF = ED.2ACBEDF1 求证：四边形CDEF是菱形. 证明： AD是角平分线1= 2 AE=AC, 1= 2，AF=AF ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED 四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.(三) 随堂练习1.判断对错：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ） （2）对角线垂直且平分的四边形是菱形 。 （ ）（3）对角线互相平分的平行四边形是菱形。 （ ）（4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。 （ ）（5）有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（ ）ABCOD2.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A. ACBD ,AC与BD互相平分B. AB=BC=CD=DAC. AB=BC,AD=CD,AC BDD. AB=CD,AD=BC,AC BDABCOD3.如图所示：在ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1： .添加方式2： . 4.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,ABCDEFO12求证：