2009北京中考数学.pdf

2009 年北京高级中学中等学校招生考试年北京高级中学中等学校招生考试 数学试卷数学试卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1 本试卷共 6 页 共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试着和答题卡上认真填写学校名称 姓名和准考证号 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 在答题卡上 选择题 作图题用 2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 请将本试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 题意的 1 7 的相反数是 A 1 7 B 7 C 1 7 D 7 2 改革开放以来 我国国内生产总值由 1978 年的 3645 亿元增长到 2008 年的 300670 亿元 将 300670 用科学记数法表示应为 A 6 0 30067 10 B 5 3 0067 10 C 4 3 0067 10 D 4 30 067 10 3 若右图是某几何体的三视图 则这个几何体是 A 圆柱 B 正方体 C 球 D 圆锥 主视图 左视图 俯视图 4 若一个正多边形的一个外角是 40 则这个正多边形的边数是 A 10 B 9 C 8 D 6 5 某班共有 41 名同学 其中有 2 名同学习惯用左手写字 其余同学都习惯用右手写字 老 师随机请 1 名同学解答问题 习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A 0 B 1 41 C 2 41 D 1 6 某班派 9 名同学参加拔河比赛 他们的体重分别是 单位 千克 67 59 61 59 63 57 70 59 65这组数据的众数和中位数分别是 A59 63 B59 61 C59 59 D57 61 7 把 322 2xx yxy 分解因式 结果正确的是 A x xyxy B 22 2x xxyy C 2 x xy D 2 x xy 8 如图 C 为 O 直径 AB 上一动点 过点 C 的直线交 O 于 D E 两点 且 ACD 45 DF AB 于点 F EG AB 于点 G 当点 C 在 AB 上运动 时 设 AF x DE y 下列中图象中 能表示y与x的函数关系式 的图象大致是 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 9 不等式325x 的解集是 10 如图 AB 为 O 的直径 弦 CD AB E 为 BC上一点 若 CEA 28 则 ABD 11 若把代数式 2 23xx 化为 2 xmk 的形式 其中 m k为常数 则mk 12 如图 正方形纸片 ABCD 的边长为 1 M N 分别是 AD BC 边 上的点 将纸片的一角沿过点 B 的直线折叠 使 A 落在 MN 上 落点记为 A 折痕交 AD 于点 E 若 M N 分别是 AD BC 边的 中点 则 A N 若 M N 分别是 AD BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点 2n 且 n 为整数 则 A N 用 含有 n 的式子表示 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 计算 1 0 1 20092 520 6 14 解分式方程 6 1 22 x xx 15 已知 如图 在 ABC 中 ACB 90 CDAB 于点 D 点 E 在 AC 上 CE BC 过 E 点作 AC 的垂线 交 CD 的延长线于点 F 求证 AB FC 16 已知 2 514xx 求 2 1 2111xxx 的值 17 如图 A B 两点在函数 0 m yx x 的图象上 1 求m的值及直线 AB 的解析式 2 如果一个点的横 纵坐标均为整数 那么我们称这个点是格点 请直接写出图中阴影部分 不包括边界 所含格点的个数 18 列方程或方程组解应用题 列方程或方程组解应用题 北京市实施交通管理新措施以来 全市公共交通客运量显著增加 据统计 2008 年 10 月 11 日到 2009 年 2 月 28 日期间 地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为 1696 万人次 地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的 4 倍少 69 万人次 在此期间 地面 公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 第分 第 19 题题 5 分 第分 第 20 题题 5 分 第分 第 21 题题 6 分 第分 第 22 题题 4 分 分 19 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC B 90 C 45 AD 1 BC 4 E 为 AB 中点 EF DC 交 BC 于点 F 求 EF 的长 20 已知 如图 在 ABC 中 AB AC AE 是角平分线 BM 平 分 ABC 交 AE 于点 M 经过 B M 两点的 O 交 BC 于点 G 交 AB 于点 F FB 恰为 O 的直径 1 求证 AE 与 O 相切 2 当 BC 4 cosC 1 3 时 求 O 的半径 21 在每年年初召开的市人代会上 北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和 当年预算情况 以下是根据 2004 2008 年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实 际投入统计图表的一部分 表表 1 2004 2008 年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表 单位 亿元 年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表 单位 亿元 年份 2004 2005 2006 2007 2008 教育实际投入与预算的差值 6 7 5 7 14 6 7 3 请根据以上信息解答下列问题 1 请在表 1 的空格内填入 2004 年市财政教育实际投入与预算的差值 2 求 2004 2008 年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数 3 已知 2009 年北京市财政教育预算是 141 7 亿元 在此基础上 如果 2009 年北京市财政 教育实际投入按照 2 中求出的平均数增长 估计它的金额可能达到多少亿元 22 阅读下列材料 阅读下列材料 小明遇到一个问题 5 个同样大小的正方形纸片排 列形式如图 1 所示 将它们分割后拼接成一个新 的正方形 他的做法是 按图 2 所示的方法分割后 将三角形纸片 绕 AB 的中点 O 旋转至三角形纸 片 处 依此方法继续操作 即可拼接成一个新 的正方形 DEFG 请你参考小明的做法解决下列问题 请你参考小明的做法解决下列问题 1 现有 5 个形状 大小相同的矩形纸片 排列形式如图 3 所示 请将其分割后拼接成一个 平行四边形 要求 在图 3 中画出并 指明拼接成的平行四边形 画出一个符合条件的平行四 边形即可 2 如图 4 在面积为 2 的平行四边形 ABCD 中 点 E F G H 分别是边 AB BC CD DA 的中点 分别连结 AF BG CH DE 得到一个新的平行四边形 MNPQ 请在图 4 中探究 平行四边形 MNPQ 面积的大小 画图并直接写出结果 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 8 分 第分 第 25 题题 7 分 分 23 已知关于x的一元二次方程 2 2410 xxk 有实数根 k为正整 数 1 求k的值 2 当此方程有两个非零的整数根时 将关于x的二次函数 2 241yxxk 的图象向下平移 8 个单位 求平移后的图象的解 析式 3 在 2 的条件下 将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分 沿x轴翻折 图象的其余部分保持不变 得到一个新的图象 请你结合 这个新的图象回答 当直线 1 2 yxb bk 与此图象有两个公共点时 b的取值范围 24 在ABCD 中 过点 C 作 CE CD 交 AD 于点 E 将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转90 得到 线段 EF 如图 1 1 在图 1 中画图探究 当 P 为射线 CD 上任意一点 P1不与 C 重合 时 连结 EP1绕点 E 逆时针旋转90 得到线段 EC1 判断直线 FC1与直线 CD 的位置关系 并加以证明 当 P2为线段 DC 的延长线上任意一点时 连结 EP2 将线段 EP2绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段 EC2 判断直线 C1C2与直线 CD 的位置关系 画出图形并直接写出你的 结论 2 若 AD 6 tanB 4 3 AE 1 在 的条件下 设 CP1 x S 11 PFC y 求y与x之间的 函数关系式 并写出自变量x的取值范围 25 如图 在平面直角坐标系xOy中 ABC 三个机战的坐标分别为 6 0A 6 0B 0 4 3C 延长 AC 到点 D 使 CD 1 2 AC 过点 D 作 DE AB 交 BC 的延长线于点 E 1 求 D 点的坐标 2 作 C 点关于直线 DE 的对称点 F 分别连结 DF EF 若过 B 点的直线ykx