2005年高考数学及答案(山东卷,文科).pdf

2005 年普通高等学校招生全国统一考试山东卷文科数学年普通高等学校招生全国统一考试山东卷文科数学 第第 I 卷 共卷 共 60 分 分 参考公式 如果事件参考公式 如果事件 A B 互斥 那么互斥 那么 P ABP AP B P A BP A P B 如果事件如果事件 A B 相互独立 那么相互独立 那么 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每题小题 每题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 选择一个符 合题目要求的选项 分 在每小题给出的四个选项中 选择一个符 合题目要求的选项 1 n a使首项 公差的等差数列 如果 1 1a 2005 n a 3d 则序号n等于 A 667 B 668 C 669 D 670 2 下列大小关系正确的是 A B 20 4 4 0 43log 0 3 20 4 0 4log 0 33 4 4 C D 20 4 log 0 30 43 0 42 4 log 0 330 4 1 0 x yx x 3 函数的反函数图像大致是 A B C D x y 1 ox y 1 ox y o 1 x y o 1 sincos 1212 yxx 4 已知函数 则下列判断正确的是 0 12 2 A 此函数的最小周期为 其图像的一个对称中心是 0 12 B 此函数的最小周期为 其图像的一个对称中心是 0 6 2 C 此函数的最小周期为 其图像的一个对称中心是 0 6 D 此函数的最小周期为 其图像的一个对称中心是 1 1 上单调递减的是 5 下列函数既是奇函数 又在区间 1 2 ln 2 x f x x 1 2 xx f xaa sinf x x 1f xx A B C D 32 1 3 n x x 3 1 x 6 如果 的展开式中各项系数之和为 128 则展开式中的系数是 21 7 A 7 B C 21 D 2 1 sin 10 0 x xx f x ex 14 设双曲线的右焦点为 右准线l与两条渐近线交于 P 两点 如果F是直角三角形 则双曲线的离心率 F Q PQ e 2 15 设x y满足约束条件则使得目标函数 5 3212 03 04 xy xy x y y65zx 的最大的点 x y是 16 已知是不同的直线 mn 是不重合的平面 给出下列命题 若 mn m nm mnmn 则 若 mn 则 若 则 m n mmnn 是两条异面直线 若 则 上面的命题中 真命题的序号是 写出所有真命题的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 cos sin m ur 2sin cos 2n r 8 2 5 mn urr 已知向量和 且求 cos 28 的值 18 本小题满分 12 分 1 7 袋中装有黑球和白球共 7 个 从中任取 2 个球都是白球的概率为现有甲 乙两人从袋中轮流摸 取 1 球 甲先取 乙后取 然后甲再取 取后不放回 直到两人中有一人取到白球时既终止 每个球在每一次被取出的机会是等可能的 用 表示取球终止所需要的取球次数 I 求袋中原有的白球的个数 II 求取球两次终止的概率 III 求甲取到白球的概率 19 本小题满分 12 分 32 3 1 1f xmxmxnx 已知1x 是函数的一个极值点 其中 m nR m I 求动圆圆心C的轨迹的方程 II 设 A B 是轨迹C上异于原点的两个不同点 直线OA和的倾斜角分别为OOB 和 当 变化且 4 AB 时 证明直线恒过定点 并求出该定点的坐标 y A x o B 0 2 p F M N 2 p x 4 2005 年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学参考答案年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B D C B A D D A B 二 填空题 15 16 2e 2 313 50 14 三 解答题 17 考查知识点 三角和向量相结合 考查知识点 三角和向量相结合 cossin2 cossinmn urr 解法一 2 2 cossin2 cossin mn urr 42 2 cossin 44cos 4 2 1 cos 4 8 2 5 mn urr 7 cos 42 由已知 得 5 又 2 cos2cos 1 428 2 16 cos 2825 Q 2 4 cos 285 59 8288 cos0 28 222 22 22mnmnmm nnmm nn urrurrurur rrurur rr2 解法二 2 2 2 222 2 cossin2sincos2 cos2sinsincos 42 2 cossin4 1 cos8cos 428 8 2 5 mn urr 4 cos 285 得 由已知 59 2 cos0 cos 828828285 fx f x当时 有0m x的变化如下表 当变化时 与 2 1 1 m 2 1 m 2 1 m 1 x 1 fx 00 0 0 f x 调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 故由上表知 当时 0m f x在 2 1 m 单调递减 在 2 1 1 m 单调递增 在上 单调递减 当时 有 1 2 1 1 m x的变化如下表 当变化时 与 x 1 1 2 1 1 m 2 1 m 2 1 m fx 0 0 0 0 f x 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由上表知 当时 0m f x在 单调递增 在 1 2 1 1 m 2 1 m 单调递减 在上 单调递增 6 E F A D C D1 A1 C1 B1 B 1111 ABCDABC D 20 考查知识点 立体几何考查知识点 立体几何 解法一 在长方体 中 以所在的直线为ABx轴 以所在的直线为ADy轴 所 在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系 由已知 可得 又 1 AA 0 1 z 1 0 0AB 1FAD 2 AA 1 AB 0 02 0 平 面 从而 11 B BAABD与平面所成的角为 11 B BAA30DBA 又 13 22 2 3 0 0 0 3 2 3 2AB AEBDAE1 ADED 3 从而易得 1 2 2 42 13 0 1 0 1 22 AEBF uuu ruuu r cos AE BF AE BF AE BF uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r I 因为所以 2 arccos 4 易知异面直线所成的角为AEBF 0 1 0 m ur nx y z r II 易知平面的一个法向量 1 AABBDF设是平面的一个法向量 0 2 3 20 3 xz xy 2 3 2 0 3 BD uuu r 由 0 0 n BF n BD nBF nBD ruuu r ruuu r r uuu r r uuu r 3 xz xy 即 1 3 1n r 所以 15 5 m n m n m n ur r ur r ur rBDFAAcos 即平面与平面所成的二面角的大小 锐 角 为 1B 15 5 arccos AB uuu r III 点到平面ABDF的距离 即在平面BDF的法向量n r 上的投影的绝对值 cos dABAB n uuu ruuu r r 2 5 5 AB n n uuu r r r 2 5 5 所以距离 所以点到平面ABDF的距离为 11 B D解法二 I 连结 过作F 11 B D的垂线 垂足为 K 1 BB 1 BB BD BD 与两底面都 垂直 又 1111 ABCD ABC D AE 1 11 1 D BB 1 111 平面 FKBB FKBFKBDD B B DB I 1 AE AE BBB 1 1 BDD I 平面 1 B 因此 FKAEBFK BF为异面直线与所成的角 连结AKBK 由得 11 FKBDD B 7 FKBK BFK 从而为直角三角形 11 11 ADFK 1 Rt B F K在和 111 Rt B D A 1 B FB D 中 由得 11 AD FK 1 2 2 21 3 1 1 32 2 2 23 3 ADAB B F BD 2 cos 4 FK BFK BF 11 B D 2BF 又 异面直线所成的角为 2 arccos 4 AEBF II 由于 由作 1 DAAAB ABFAG 垂足为G 连结DG 由三垂线定理知的垂线 BDFBGDG AGD 即为平面与平面所成二面角 且 1 AAB 1 AABDAG 90 在平面 中 延长BF 1 AA与交于点 为的中点 SF 11 AB 1 AF 1 2 AB且 1 2 AB 1 A F 分 别为的中点 即 1 AF SA SBSA 1 22AAABRt BAS 为等腰直角三角形 垂足G点实为斜 边的中点 即重合 易得SBF F G 1 2 2 AGAF SB 在Rt BAS 中 2 3 3 AD 2 3 AD AG 3 2 66 33 BDFtan AGD arct anAGD 即平面与平面所成的二 面角的大小 锐角 为 1B AA 6 arctan 3 III 由 II 知平面是平面AFDBDF与平面所成二面角的平面角所在的平面 面 面 1 AAB AFD BDF 在Rt ADF 中 由作AAHDF 于 则即为点到平面HAHABDF的距 离 由 得AH DF AD AF 2 2 2 32 3 5 2 32 3 AF AH DF 2 5 AD 所以点到平 面 A 2 5 BDF 的距离为 5 21 考查知识点 数列 21 考查知识点 数列 解 I 由已知可得两式相减得 1 5 nn SSnnN 1 2 24 nn nSSn 8 9 1 11 21 nnnn SSSS 1 121 nn aa 即从而 1 2 nn aa 21 21SS 1n 5所当时 以 2 a 1 a 121 11 26aa 又5 所11以 2 a 从而 21 aa 故总有 n a 1 12 1 n a nN 又 11 5 10aa 从而 1n n a a 1 2 1 即数列 1 n a 是以为 1 a16 首项比的等比 I 知3 21 n n a 因为 2 为公数列 2 12 n n f xa xa xa x L II 由所以 1 12 2 n n na x fxaa x L 2 12 1 22 12 3 21 3 21 n n faanan LL 3从而 3 2 1 1 31 2 2 n n n n 6 12n L 2 2 22nn L 考查知识点 圆锥曲线 考查知识点 圆锥曲线 22 解 I 如图 设M为动圆圆心 0 2 p 2 p x 为记为 过点FM作直线的垂线 垂足为 由题意知 N MFMN 即动点M到定点F与定直线 2 p x 的距离相等 由抛物线的定义知 0 2 p F 为焦点 点M的轨迹为抛物线 其中 2 p x 所以轨迹方程为 2 2 0 ypx P II 如图 设 为准线 1122 A x yB xy 12 0 x x 又直线 OA O