第六章平行四边形（通用）.docx

八年级下-动点问题初探问题导学已知：如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s.设运动时间为t（s）（0t4）.当t为何值时，PQC是等腰直角三角形？分析：1.动点是 和 ，运动过程中始终保持不变的量有 .2. 用含t的代数式表示以下量：AQ= ，CQ= ，BP= ，CP= .3. 要使 PQC是等腰直角三角形 只需 = 即 = 问题变式已知：如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，点P从点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s.设运动时间为t（s）（0t4）.当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？分析：1.动点是 和 ，运动过程中始终保持不变的量有 . 2.用含t的代数式表示以下量：AQ= ，CQ= ，BP= ，AP= .2. 要使 点A在线段PQ的垂直平分线上 只需 = 即 = 典例分析例 已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），当t为何值时，PBQ是直角三角形?自我挑战1.如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90，DC/AB，BC=3，DC=4，AD=5。动点P从B点出发，由BCDA沿边运动，则ABP的最大面积为（ ）A.10 B.12 C.14 D.162、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为 . 第一题图 第二题图课堂小结在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。课后出彩1.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（s）。（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系；（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？图32.ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.8、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点(1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？