湖南省怀化市中方县第一中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）.doc

湖南省怀化市中方县第一中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）本试卷满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡上交。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四组对象，能构成集合的是（）A. 某班所有高个子的学生B. 著名的艺术家C. 一切很大的书D. 倒数等于它自身的实数【答案】D【解析】【分析】根据集合的含义分别分析四个选项，A，B，C都不满足函数的确定性故排除，D确定.【详解】A：某班所有高个子的学生，因为高个子学生不确定，所以不满足集合的确定性，排除；B：著名的艺术家，因为著名的艺术家不确定，所以不满足集合的确定性，排除；C：一切很大的书，因为很大的书不确定，所以不满足集合的确定性，排除；D：倒数等于它自身的实数为1与，满足集合的定义，故正确故选D【点睛】本题考查集合含义通过对集合元素三个性质：确定性，无序性，互异性进行考查，属于基础题2.若全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】因为全集，集合,故选D.3.以下六个关系式：，是空集，其中错误的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】试题分析：根据元素与集合间的关系可判定正确，不正确，根据集合与集合之间的关系可判定正确.故选D考点：1、元素与集合间的关系；2、子集与真子集4.点的集合是指（）A. 第一象限内的点集B. 第三象限内的点集。C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集。【答案】D【解析】【分析】指和同号或至少一个为零，结合象限的概念可得结果【详解】指和同号或至少一个为零，故为第一或第三象限内的点或坐标轴上的点即不为第二、第四象限内的点，故选D【点睛】本题主要考查对集合的概念和表示的理解，属于基础知识的考查5.若则满足条件的集合A的个数是A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】根据题意A中必须有1，2这两个元素，因此A的个数应为集合4，的子集的个数【详解】解：，集合A中必须含有1，2两个元素，因此满足条件的集合A为，共8个故选：C【点睛】本题考查了子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键有n个元素的集合其子集共有个6.满足条件的所有集合A的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【详解】因，所以，集合A可能为，即所有集合A的个数是4，故选D.7.设集合，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，故选D考点：集合的包含关系8.设集合,则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由交集的性质可知即属于集合A又属于集合B，所以将坐标代入各自的表达式，即可求出参数值.【详解】由交集的性质可知，将其代入两个集合可得：，解得：a=2，b=3.故选D.【点睛】本题考查交集的性质与代入求值，将点代入集合即可求得参数值，注意计算的准确性.9.如图，为全集，、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是MP的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可【详解】图中的阴影部分是： MP的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部分所表示的集合是（MP）(US).故选：C【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题10.在区间上不是增函数的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质判断A；根据二次函数的性质判断B和D；利用分离参数思想结合反比例函数的性质判断C；【详解】由反比例函数性质可得在和上均单调递增，则其在上单调递增，故A不正确；二次函数开口向下，对称轴为，故其在单调递减，故B正确；函数在和上均单调递增，则其在上单调递增，故C不正确；二次函数开口向上，在内单调递增，则其在上单调递增，故D不正确，故选B.【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断和证明，掌握初等函数的单调性是解题的关键，属于中档题11.如果奇函数在具有最大值，那么该函数在上（）A. 没有最小值B. 没有最大值C. 有最小值D. 有最大值【答案】C【解析】【分析】根据奇函数的性质，奇函数关于原点对称，知道函数在具有最大值，即可函数在有最小值【详解】奇函数的图象关于原点对称，在具有最大值，即函数图象有最高点，该函数在上具有最低点，即函数在上有最小值，故选C【点睛】本题主要考查奇函数的性质，关键熟练掌握奇函数关于原点对称这一知识点，属于基础题.12.已知函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. 或D. 【答案】D【解析】【分析】利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到的单调性，利用单调性去掉抽象不等式的对应，解不等式得到解集【详解】是R上的偶函数，且在上是增函数在是减函数，故选D.【点睛】本题考查偶函数单调性，对称区间上的单调性相反，利用单调性解抽象不等式，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.函数的定义域为_.【答案】【解析】的定义域是, ,故得到函数定义域为 取交集，故答案为.14.若函数是偶函数，则的递减区间是_.【答案】【解析】【分析】根据整式函数为偶函数则不含奇次项，令奇次项系数为0求出的值，求出对称轴，根据开口方向，可求出单调递减区间【详解】函数是偶函数，解得，此二次函数的对称轴为，开口向下，的递减区间是，故答案为【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，以及二次函数的单调区间与对称轴及开口方向有关，属于基础题15.已知f(2x+1)=x2-2x，则f(5) = .【答案】0【解析】【详解】令知,故本题正确答案为0.16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则时， _.【答案】【解析】【分析】当时，可求得，利用求得结果.【详解】当时， 为奇函数 本题正确结果：【点睛】本题考查根据奇偶性求解函数解析式的问题，关键是能够将所求区间转化为已知区间，利用奇偶性可求得结果，属于常考题型.第II卷（答题卡）三、解答题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.已知全集,若,求的值.【答案】.【解析】试题分析：根据，所以且,列出关于的不等式组，进而求得.试题解析：由,得，考点：1.集合的补集；2.一元二次方程和绝对值方程.18.分别指出函数在和上的单调性，并证明之.【答案】在是增函数，证明见解析；在是减函数，证明见解析【解析】【分析】任取，不妨设，作差化简可得，判断其符号，比较与的大小，可得单调性；同理可得上的单调性.【详解】（1）在是增函数。证明：任取，不妨设，则。由于，且所以，则那么，所以在是增函数。（2）在是减函数。证明：任取，不妨设，则。由于，且所以，则，那么，所以在减函数。【点睛】本题考查函数单调性的判断及证明，定义是解决该类题目的基本方法，应熟练掌握，属于中档题.19.已知集合A=x|3x7,B=x|2x10,C=x|xa,全集U=R(1)求AB;(2)若,求实数a的取值范围【答案】(1)AB=x|2x10，=x|2x3或7x10；(2)(3,+).【解析】【分析】(1)由题意结合集合的交并补运算进行计算即可；(2)由题意结合数轴和题意即可确定实数a的取值范围.【详解】(1)因为A=|3x7，B=x|2x10，所以AB=x|2x10，又=x|x3或x7，所以,=x|x3或x7x|2x10=x|2x3或7x3时,AC，所以,所求实数a的取值范围是(3,+)【点睛】本题主要考查集合的交并补运算，由集合的运算结果确定参数取值范围的方法，数轴表示集合的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知函数.（1）求的值；（2）计算：.【答案】（1）1;（2）【解析】试题分析：（1）将带入函数关系式，求出即可求出；（2）可将写成即可求出.试题解析：(1）（2）由（1）知：=12分考点：函数的简单应用.21.定义在R上的单调函数满足，且对任意、都有.(1)求证：为奇函数.(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】(1)先令，计算，再令得出，结论得证；(2)先得在R上是单调递增函数，结合奇偶性可得在R上恒成立，根据即可得结果.详解】（1）证当时，令，是奇函数（2）单调函数满足，在R上是单调递增函数，要使在R上恒成立即恒成立，即在R上恒成立.【点睛】本题主要考查了抽象函数的奇偶性与单调性判断，函数恒成立问题，属于中档题22.已知函数，对任意的，恒有成立.（1）如果为奇函数，求满足的条件.（2）在(1)中条件下，若在上为增函数，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义得恒成立，代入化简得，结合恒成立得到值，由一元二次不等式恒成立结合可得的取值范围；（2）根据单调性的定义和性质得恒成立，建立不等式关系在上恒成立即可得到结论【详解】（1）设的定义域