北师大版选修21 3.4.2圆锥曲线的共同特征 课件（18张）.ppt

圆锥曲线的统一定义 平面内到两定点f1 f2距离之差的绝对值等于常数2a 2a f1f2 的点的轨迹 平面内到定点f的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹 平面内到两定点f1 f2距离之和等于常数2a 2a f1f2 的点的轨迹 复习回顾 表达式 pf1 pf2 2a 2a f1f2 1 椭圆的定义 2 双曲线的定义 表达式 pf1 pf2 2a 2a f1f2 3 抛物线的定义 表达式 pf d d为动点到定直线距离 平面内动点p到一个定点f的距离pf和到一条定直线l f不在l上 的距离d相等时 动点p的轨迹为抛物线 此时pf d 1 在推导椭圆的标准方程时 我们曾得到这样一个式子 将其变形为 你能解释这个式子的几何意义吗 探究与思考 若pf d 1呢 解 由题意可得 化简得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 令a2 c2 b2 则上式化为 所以点p的轨迹是焦点为 c 0 c 0 长轴长 短轴长分别为2a 2b的椭圆 例1 已知点p x y 到定点f c 0 的距离与它到定直线的距离的比是常数 a c 0 求p的轨迹 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 令c2 a2 b2 则上式化为 即 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 变题 已知点p x y 到定点f c 0 的距离与它到定直线的距离的比是常数 c a 0 求p的轨迹 所以点p的轨迹是焦点为 c 0 c 0 实轴长 虚轴长分别为2a 2b的双曲线 解 由题意可得 平面内到一定点f与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹 点f不在直线l上 1 当0 e 1时 点的轨迹是椭圆 2 当e 1时 点的轨迹是双曲线 圆锥曲线统一定义 3 当e 1时 点的轨迹是抛物线 其中常数e叫做圆锥曲线的离心率 定点f叫做圆锥曲线的焦点 定直线l就是该圆锥曲线的准线 思考 1 上述定义中只给出了一个焦点 一条准线 还有另一焦点 是否还有另一准线 2 另一焦点的坐标和准线的方程是什么 3 题中的 mf ed的距离d到底是到哪一条准线的距离 能否随意选一条 x y o x y o f2 f2 f1 f1 准线 定义式 例 求下列曲线的焦点坐标与准线方程 注 焦点与准线的求解 判断曲线的性质 确定焦点的位置 确定a c p的值 得出焦点坐标与准线方程 1 2 点p与定点f 2 0 的距离和它到定直线x 8的距离的比为1 2 求点p的轨迹方程 并说明轨迹是什么图形 例3 待定系数法 由题意所求点的轨迹为椭圆 所以设为 则解得 所以所求点p的轨迹方程为 直译法 设动点p x y 则化简得 所以动点p的轨迹方程为 轨迹为椭圆 例4 已知点a 1 2 在椭圆3x2 4y2 48内 f 2 0 是焦点 在椭圆上求一点p 使 pa 2 pf 最小 求p点的坐标及最小值 变题 已知双曲线的右焦点为f 点a 9 2 试在此双曲线上求一点m 使 ma mf 的值最小 并求出这个最小值 与椭圆题型比较 椭圆的焦半径 例5 椭圆上一点p x0 y0 f1 f2分别为椭圆的左 右焦点 求证 pf1 a ex0 pf2 a ex0 a x a b y b b x b a y a 关于x轴 y轴 原点对称 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b a1 0 a a2 0 a b1 b 0 b2 b 0 pf1 a ex0 pf2 a ex0 pf1 a ey0 pf2 a ey0 课堂小结 1 圆锥曲线的共同性质 2 圆锥曲线的准线定义与方程的求解 标准形式 3 轨迹方程的思考 定义法与直接法 课后练习 1 椭圆的离心率为a