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文档简介
4不等式的证明 二 学习目标 1 理解综合法和分析法的概念 2 会用综合法 分析法证明较为简单的不等式 预习自测 1 分析法 从所要证明的结论入手向已知条件反推直至达到已知条件为止 这种证法称为分析法 即 的证明方法 2 综合法 从已知条件出发 利用不等式的性质 或已经证明过的不等式 推出所要证明的结论 即 的方法 这种证明不等式的方法称为综合法 执果索因 由因寻果 自主探究 1 你能归纳出综合法证明不等式时 常用的基本不等式吗 2 结合过去学过的内容 你能总结出分析法有几种书写格式吗 提示第一种 要证 只需证 只需证 直到出现已知条件或已知定理或明显成立的事实 第二种 有些命题的证明上 下步之间都是充要条件 所以分析法证明每步之间都可用符号 直到出现已知条件 定理 明显的事实 第三种 各步之间用符号 典例剖析知识点1分析法证明不等式 反思感悟 在分析法中 每次所寻求的应是使上一个结论成立的充分条件或充要条件 若只找到结论成立的必要条件则不一定能得到相应的结论 从而造成证明上的逻辑错误 1 若a b 0 且a b 1 知识点2综合法证明不等式 反思感悟 观察不等式的结构特征 每个分式加1 分子就会含有因式a b c 从而可以利用基本不等式 2 已知x 0 y 0 证明 1 x y2 1 x2 y 9xy 知识点3综合利用综合法与分析法证明不等式 例3 在某两个正数x y之间 若插入一个数a 使x a y成等差数列 若插入两个数b c 使x b c y成等比数列 求证 a 1 2 b 1 c 1 反思感悟 综合法和分析法是思路完全相反的两种方法 分析法易于探求解题思路 综合法易于表述 在证明较复杂的不等式时 有时把分析法和综合法结合起来使用 课堂小结 用综合法和分析法证明时应注意证明的思路和方向上的差别 一个是 由因寻果 而另一个则是 执果索因 在实际解题中 常用分析法思维 用综合法表达 对于比较复杂的问题 常常把分析法和综合法结合起来使用 随堂演练 1 已知0 a 1 b 下面等式中一定成立的是 a logab logba 2 0b logab l
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