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第二章空间向量与立体几何 5 3直线与平面的夹角 课标要求 1 理解直线与平面夹角的概念 2 会利用向量方法求解直线与平面的夹角 核心扫描 1 掌握直线与平面夹角的求解方法 重点 2 直线的方向向量与平面的法向量同直线与平面夹角的关系的推导 难点 3 在线面角中渗透数形结合思想 方法 平面外一条直线与他在该平面内的 的夹角叫该直线与此平面的夹角 投影 斜线与平面所成的角 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的角为 锐角 当直线与平面垂直时 直线与平面所成的角是 当直线在平面内或与平面平行时 直线与平面所成的角是 90 0 斜线与平面所成的角 0 90 直线与平面所成的角 0 90 1 若斜线段ab的长度是它在平面 内的射影长的2倍 则ab与平面 所成的角为 60 2 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 求a1c1与面bb1c1c所成的角 45o a d c b 合作探究 例1 如图 在空间直角坐标系中有单位正方体abcd a1b1c1d1 求对角线a1c与平面abcd的夹角 的正弦值 我思故我在 1 结论 巩固提高 2 正方体 的棱长为1 x y z x y z 2 解 建立如图直角坐标系 则 求直线l与平面 的夹角 的方法与步骤方法一 定义法 1 找过斜线上一点与平面垂直的直线 2 连接垂足与斜足 得出斜线在平面上的射影 确定出要求的角 3 把该角置于三角形中计算 小结 方法二 利用法向量计算 的步骤如下 作业 1 在空间直角坐标系中有单位正方体abcd a1b1c1d1 e是a1d1的中点 求直线ce与平面abcd的夹角 的余弦值 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中
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