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3 4 1曲线与方程 曲线的定义 曲线的性质 曲线的方程 一 复习引入 问题1 请写出图1中直线与图2 实线部分 所表示的方程 二 探究新知 图1 问题2 你能说说图1中直线上点的坐标与方程x y 0的解这二者之间有什么关系吗 图1 问题3 图1中直线上点的坐标与方程x y 0 1 x 2 的解是否满足上述两个关系 图1 问题4 图2中线段上点的坐标与方程x y 0的解是否满足上述两个关系 问题5 图2中线段上点的坐标与方程x y 0 1 x 2 的解是否也满足上述两个关系 问题7 一般地 在平面直角坐标系中 如果某曲线c 看作满足某种条件的点的集合或轨迹 上的点和一个二元方程的实数解满足什么条件时 我们说曲线c是该方程的曲线且这个方程是曲线c的方程 x y 0 例1判断下列说法是否正确 并说明理由 1 点a 0 3 b 2 0 c 2 0 分别为三角形的三个顶点 边bc的中线方程是x 0 2 到x轴的距离等于2的点的轨迹方程是 y 2 3 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x y 0 三 例题讲解 分析 曲线是什么 方程是什么 如何判断点是否在圆上 圆心为m 3 4 半径等于5的圆 例2 证明圆心为m 3 4 半径等于5的圆的方程是 并判断点o 0 0 a 1 0 b 1 2 是否在这个圆上 证明 一方面 设p x0 y0 是已知圆上任意一点 由于点p到圆心m的距离等于5 所以有 即 这说明圆上任一点的坐标 x0 y0 都是方程 的一组解 那么就有 两边开平方取算术根 得 这说明p x1 y1 是以m 3 4 为圆心 半径等于5的圆上的一点 显然 左右两边的值相等 这说明数对 0 0 是方程的解 所以点o在这个圆上 同理 点b 1 2 也不在这个圆上 它在圆内 将点o 0 0 的坐标带入方程 因为 练习 请将以下四个方程和四个图形用连段连接起来 1 4 3 2 课堂小结 在本节课的学习
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