2010高考数学陕西理.pdf

高考真题专家全解 1 2010 年普通高等学校招生全国统一考试 陕西卷 数学 理科 本试题卷分选择题和非选择题两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂 写在答题纸上 1 集合 A x 1 x 2 B x x1 B x x 1 C x 1 x 2 D x 1 x 2 解 RB x x 1 A RB x 1 x 2 x x 1 x 1 x 2 选 D 2 复数 1 i z i 在复平面上对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解 2 2 1 111 1 1 1 2221 iiiiii zi iiii 对应的点坐标为 1 1 2 2 选 A 3 对于函数 f x 2sinxcosx 下列选项中正确的是 A f x 在 4 2 上是递增的 B f x 的图像关于原点对称 C f x 的最小正周期为 2 D f x 的最大值为 2 解 f x sin2x 因为 2x 2 sin2x 是递减的 A 错误 f x sin2 x sin2x f x 定义域为 R f x 是奇函数 f x 的图象关于原点对称 B 正 确 f x 的最小正周期是 2 2 C 错误 f x 的最大值为 1 D 错误 选 B 4 5 a xxR x 展开式中 x3的系数为 10 则实数 a 等于 A 1 B 1 2 C 1 D 2 解 由二项展开式的通项公式可知 55 2 155 rrrrrr r a TC xa C x x 令 5 2r 3 得 r 1 所以 aC51 10 所以 a 2 选 D 高考真题专家全解 2 5 已知函数 f x 2 21 1 1 x x xax x 若 f f 0 4a 则实数 a 等于 A 1 2 B 4 5 C 2 D 9 解 因为 01 所以 f f 0 f 2 22 2a 4a 解得 a 2 选 C 6 右图是求样本 x1 x2 x10平均数x的程序框图 图中空白 框中应填入的内容为 A S S xn B n x SS n C S S n D 1 SS n 解 本程序框图的循环体的作用是求出这 10 个数的和 所以应填 S S xn 选 A 7 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 1 3 B 2 3 C 1 D 2 解 由三视图可知几何体是水平放置的直三棱柱 其直观图如右图 底面是直角边分别为 1 2 高为2 体积是 1 221 2 选 C 8 已知抛物线 y2 2px p 0 的准线与圆 x2 y2 6x 7 0 相切 则 p 的 值为 A 1 2 B 1 C 2 D 4 解 x2 y2 6x 7 0 配方得 x 3 2 y2 16 圆心 3 0 半径为 4 因为 y2 2px p 0 所以准线方程为 2 p x 开始 结束 输入x1 x2 x10 n 1 S 0 n 10 S x n 输出x n n 1 是 否 俯视图俯视图 左视图左视图主视图主视图 1 2 2 高考真题专家全解 3 3 4 2 p 解得 p 2 或 p 14 舍 选 C 9 对于数列 an an 1 an n 1 2 是 an 为递增数列 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 必要条件 D 既不充分也不必要条件 解 若 an 1 an an 则 an 为递增数列 an 为递增数列 an 1 an 但不一定 an 1 an 例如 3 2 1 选 B 10 某学校要召开学生代表大会 规定各班每 10 人推选一名代表 当各班人数除以 10 的余数 大于 6 时再增选一名代表 那么 各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取 整函数 y x x 表示不大于 x 的最大整数 可以表示为 A y 10 x B y 3 10 x C y 4 10 x D y 5 10 x 解 当余数是 0 1 2 3 4 5 6 时 y 10 x 当余数 7 8 9 时 y 10 x 1 即 x 3 10 时 y 3 10 x 10 x 1 选 B 11 已知向量 a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则 m 解 设若 m x1 y1 n x2 y2 则 m n 等价于 x1y2 x2y1 0 a b 2 1 1 m 1 m 1 a b c 则 1 2 m 1 0 m 1 答案 1 12 观察下列等式 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 102 根据上述规律 第五个等式 为 解 注意到 13 23 32 1 2 3 13 23 33 62 1 2 3 6 13 23 33 43 102 1 2 3 4 10 13 23 33 43 53 152 1 2 3 4 5 15 13 23 33 43 53 63 2 1 2 3 4 5 6 21 答案 13 23 33 43 53 63 212 高考真题专家全解 4 13 从如图所示的长方形区域内任取一个 点 M x y 则点 M 取自阴影部分的概率 为 解 长方形面积为 3 阴影部分面积是 1 23 0 1 31 0 x dxx 点 M 取自阴影部分的概率为 1 3 答案 1 3 14 铁矿石 A 和 B 的含铁率 a 冶炼每万吨铁矿石的 CO2 的排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表 a b 万吨 c 百万元 A 50 1 3 B 70 0 5 6 某冶炼厂至少要生产 1 9 万吨 铁 若要求 CO2的排放量不超过 2 万吨 则购买铁矿石的最 少费用为 百万元 解 设购买 A 种铁矿石 x 万吨 购买 B 种铁矿石 y 万吨 购买铁矿石的费用 z 1719 21010 1 2 2 0 0 xy xy x y 作出可行域 图中三角形 ABC 目标函数 z 3x 6y 当直线过 A 1 2 时 zmin 15 15 A 不等式选做题 不等式 x 3 x 2 3 的解集为 解法一 当 x 3 时 3 x 2 x 3 5 3 无解 当 3 x0 b 0 时 证明 2 22 ababab ab 解 1 2 fx x a g x x x 0 由已知得 ln 1 2 xax a xx 解得 2 e a x e2 两条曲线交点的坐标为 e2 e 切线的斜率为 2 1 e 2 kf e 切线的方程为 2 1 2 yexe e 由条件知 ln 0 h xxax x 12 22 axa h x xxx 1 当 a 0 时 令 h x 0 解得 x 4a2 当 0 x 4a2时 h x 4a2时 h x 0 h x 在 4a2 上递增 x 4a2是 h x 在 0 上的唯一极值点 且是极小值点 从而也是 h x 的最小值点 高考真题专家全解 11 最小值 a h 4a2 2a aln 4a2 2a 1 ln2a 2 当 a 0 时 h x 2 0 2 xa x h x 在 0 上递增 无最小值 h x 的最小值 a 的解析式为 a 2a 1 ln2a a 0 由 知 a 2 1 ln2a