2011年中考数学模拟题分类19_二次函数的应用_含答案_.pdf

1 第 1 题 二次函数的应用二次函数的应用 一一 选择题选择题 1 2011 年北京四中中考全真模拟 15 某兴趣小组做实验 将一个装满水的酒瓶倒 置 并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出 那么该倒置酒瓶内水面高度 h 随水流出时 水面高度 h 与水流时间 t 之间关系的函数图象为 答案 B 2 浙江杭州靖江 2011 模拟 我们知道 根据二次函数的平移规律 可以由简单的函数通 过平移后得到较复杂的函数 事实上 对于其他函数也是如此 如一次函数 反比例函 数等 请问 1 23 x x y可以由 x y 1 通过 平移得到 原创 答案 向右平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位 3 2011 年黄冈市浠水县 如图 已知 正方形 ABCD 边长为 1 E F G H 分别为各 边上的点 且 AE BF CG DH 设小正方形 EFGH 的面积为s AE 为x 则s关于x 的函数图象大致是 答案 B 二二 填空题填空题 1 如图 某涵洞的截面是抛物线形 现测得水面宽AB 1 6m 涵洞顶点O到水面的距离 CO为 2 4m 在图中直角坐标系内 涵洞截面所在抛物线的解析式是 答案 2 15 2 yx 2 2011 北京四中一模 函数 y ax2 ax 3x 1 的图象与 x 轴有 且只有一个交点 那么 a 的值为 答案 a 0 a 1 a 9 D 2 3 2011 灌南县新集中学一模 抛物线 2 axy 与直线2yx 交于 1 m 则 a 答案 2 4 2011 灌南县新集中学一模 已知点 A m 0 是抛物线 2 21yxx 与x轴的一个 交点 则代数式 2 22007mm 的值是 答案 2008 5 2011 年黄冈市浠水县 如图 半圆 A 和半圆 B 均与y轴相切 于 O 其直径 CD EF 和x轴垂直 以 O 为顶点的两条抛物线 分别经过点 C E 和 D F 则图中阴影部分面积是 答案 6 2011 年浙江杭州 27 模 如图 AB 是半图的直径 C 为 BA 延长线上的一点 CD 切半圆于点 E 已知 OA 1 设 DF x AC y 则 y 关于 x 的函数解析式是 答案 x x y 1 三三 解答题解答题 A 组组 1 2011 重庆市纂江县赶水镇 已知 抛物线cbxxy 2 的对称轴是 x 2 且经过点 A 1 0 且与 x 轴的另一个交点为 B 与 y 轴交于点 C 1 确定此二次函数的解析式及顶点 D 的坐标 2 将直线 CD 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度 求平移后直线 m的解析式 3 在直线 m上是否存在一点 E 使得以点 E A B C 为顶点的四边形是梯形 如果 存在 求出满足条件的 E 点的坐标 如果不存在 说明理由 解 1 抛物线cbxxy 2 的对称轴是 x 2 且经过点 A 1 0 2 2 b 0 1 b c b 4 c 3 y x2 4x 3 y x 2 2 1 顶点 F 坐标 2 1 2 3 2 设 CD 的解析式为 y kx b D 2 1 C 0 3 3 b 1 2k b 解得 k 2 b 3 DC 的解析式为 y 2x 3 设平移后直线 m的解析式为 y 2x k 直线 CD 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度 直线 m经过原点 平移后直线 m的解析式为 y 2x 3 过点 C 作 CE AB 交 M 于点 E 由 y 2x y 3 x 2 3 y 3 E 点的坐标为 2 3 3 过点 A 作 E1A BC 交 m于点 E1 设 CB 解析式为 y kx b 经过 B 3 0 C 0 3 CB 解析式为 y x 3 设 E1A 解析式为 y x b E1A 过点 A 1 0 b 1 E1A 的解析式为 y x 1 y 2x x 1 y 2 E1点坐标为 1 2 过点 B 作 BE3 AC 则可求 E3坐标为 E3 9 18 2 2011 年北京四中五模 如图 已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象与 x 轴交于点 A B 与 y 轴交于点 C 1 写出 A B C 三点的坐标 2 求出二次函数的解析式 解 1 A B C 三点的坐标为 A 1 0 B 4 0 C 0 3 2 分 2 设解析式为 y a x 1 x 4 3 分 4 1 4 3 A B C 3 a 0 1 0 4 a 4 3 5 分 y 3x 4 9 x 4 3 2 6 分 3 2011 年江阴市周庄中学九年级期末考 本题 10 分 恩施州绿色 富硒产品和特色农产 品在国际市场上颇具竞争力 其中香菇远销日本和韩国等地 上市时 外商李经理按市 场价格 10 元 千克在该州收购了 2000 千克香菇存放入冷库中 据预测 香菇的市场价格 每天每千克将上涨 0 5 元 但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元 而且香菇在冷库中最多保存 110 天 同时 平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售 1 若存放x天后 将这批香菇一次性出售 设这批香菇的销售总金额为y元 试写出y 与x之间的函数关系式 2 李经理想获得利润 22500 元 需将这批香菇存放多少天后出售 利润 销售总金 额 收购成本 各种费用 3 李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润 最大利润是多少 解 1 由题意得y与x之间的函数关系式为 y xx620005 010 200009403 2 xx 1 x 110 且x为整数 不写取值范围不扣分 3 分 2 由题意得 200009403 2 xx 10 2000 340 x 22500 解方程得 1 x 50 2 x 150 不合题意 舍去 李经理想获得利润 2250 元需将这批香菇存放 50 天后出售 6 分 2 设最大利润为W 由题意得 W 200009403 2 xx 10 2000 340 x 2 3 100 30000 x 8 分 当100 时 30000W 最大 100 天 110 天 存放 100 天后出售这批香菇可获得最大利润 30000 元 10 分 5 4 2011 北京四中模拟 6 如图 某隧道口的横截面是抛物线形 已知路宽 AB 为 6 米 最 高点离地面的距离 OC 为 5 米 以最高点 O 为坐标原点 抛物线的对称轴为 y 轴 1 米 为数轴的单位长度 建立平面直角坐标系 求 1 以这一部分抛物线为图象的函数解 析式 并写出 x 的取值范围 2 有一辆宽 2 8 米 高 1 米的农用货车 货物最高处与地 面 AB 的距离 能否通过此隧道 答案 解 1 设所求函数的解析式为 2 axy 由题意 得 函数图象经过点 B 3 5 5 9a 9 5 a 所求的二次函数的解析式为 2 9 5 xy x 的取值范围是33 x 2 当车宽8 2米时 此时 CN 为4 1米 对应 45 49 9 8 9 4 1 9 5 2 y EN 长为 45 49 车高 45 45 1 米 45 45 45 49 农用货车能够通过此隧道 5 淮安市启明外国语学校 2010 2011 学年度第二学期初三数学期中试卷 某商店经销一 种销售成本为每千克 40 元的水产品 据市场分析 按每千克 50 元销售 一个月能售出 500 千克 若销售单价每涨 1 元 月销售量就减少 10 千克 针对这种水产品的销售情况 请回答下列问题 1 当销售单价定为每千克 65 元时 计算月销售量和月销售利润 2 销售单价定为每千克 x 元 x 50 月销售利润为 y 元 求 y 用含 x 的代数式表示 3 月销售利润能达到 10000 元吗 请说明你的理由 答案 1 销量 500 10 1 5065 350 千克 利润 65 40 350 8750 元 答 月销售量为 400 千克 月销售利润为 8750 元 2 y 500 x 50 10 x 40 1000 10 x x 40 10 2 x 1400 x 40000 3 不能 由 2 知 y 10 2 70 x 9000 当销售价单价 x 70 时 月销售量利润 最大为 9000 元 6 2010 2011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题 一家计算机专 买店 A 型计算器每只进价 12 元 售价 20 元 多买优惠 凡是一次买 10 只以上的 每 多买一只 所买的全部计算器每只就降低 0 10 元 例如 某人买 20 只计算器 于是每 只降价 0 10 20 10 1 元 因此 所买的全部 20 只计算器都按每只 19 元的价格 购买 但是最低价为每只 16 元 1 求一次至少买多少只 才能以最低价购买 2 写出专买店当一次销售 x x 10 只时 所获利润 y 元 与 x 只 之间的函数关 系式 并写出自变量 x 的取值范围 3 一天 甲买了 46 只 乙买了 50 只 店主却发现卖 46 只赚的钱反而比卖 50 只赚的 O x y A B C 6 钱多 你能用数学知识解释这一现象吗 为了不出现这种现象 在其他优惠条件不变 的情况下 店家应把最低价每只 16 元至少提高到多少 答案 1 设一次购买x只 则 20 0 1 10 x 16 解得50 x 一次至少买 50 只 才能以最低价购买 2 当1050 x 时 2 200 1 10 12 0 19yxxxx 当50 x 时 20 16 4yxx 3 22 0 190 1 45 202 5yxxx 当 10 x 45 时 y随x的增大而增大 即当卖的只数越多时 利润更大 当 45 x 50 时 y随x的增大而减小 即当卖的只数越多时 利润变小 且当46x 时 y1 202 4 当50 x 时 y2 200 y1 y2 即出现了卖 46 只赚的钱比卖 50 只嫌的钱多的现象 当45x 时 最低售价为200 1 45 10 16 5 元 为了不出现这种现象 在其他优惠条件不变的情况下 店家应把最低价每只 16 元至 少提高到 16 5 元 7 2011年浙江省杭州市模拟年浙江省杭州市模拟 如图 抛物线nmxxy 2 2 1 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 四边形 OBHC 为矩形 CH 的延长线交抛物线于点 D 5 2 连结 BC AD 1 求 C 点的坐标及抛物线的解析式 2 将 BCH 绕点 B 按顺时针旋转 90 后 再沿 x 轴对折得到 BEF 点 C 与点 E 对应 判断点 E 是否落在抛物线上 并说明理由 3 设过点 E 的直线交 AB 边于点 P 交 CD 边于点 Q 问是否 存 在点 P 使直线 PQ 分梯形 ABCD 的面积 为 13 两部分 若存在 求出 P 点坐标 若不存在 请说明理由 答案 解 1 四边形 OBHC 为矩形 CD AB 又 D 5 2 C 0 2 OC 2 分 7 255 2 1 2 2 nm n 解得 2 2 5 n m 抛物线的解析式为 2 2 5 2 1 2 xxy 2 分 2 点 E 落在抛物线上 理由如下 由 y 0 得02 2 5 2 1 2 xx 解得 x1 1 x2 4 A 4 0 B 1 0 4 分 OA 4 OB 1 由矩形性质知 CH OB 1 BH OC 2 BHC 90 由旋转 轴对称性质知 EF 1 BF 2 EFB 90 点 E 的坐标为 3 1 5 分 把 x 3 代入2 2 5 2 1 2 xxy 得123 2 5 3 2 1 2 y 点 E 在抛物线上 6 分 3 法一 存在点 P a 0 延长 EF 交 CD 于点 G 易求 OF CG 3 PB a 1 S梯形BCGF 5 S梯形ADGF 3 记 S梯形BCQP S1 S梯形ADQP S2 8 分 下面分两种情形 当 S1 S2 13 时 52 35 4 1 1 S 此时点 P 在点 F 3 0 的左侧 则 PF 3 a 由 EPF EQG 得 3 1 EG EF QG PF 则 QG 9 3a CQ 3 9 3a 3a 6 由 S1 2 得22 163 2 1 aa 解得 4 9 a 10 分 当 S1 S2 31 时 56 35 4 3 1 S 此时点 P 在点 F 3 0 的右侧 则 PF a 3 由 EPF EQG 得 QG 3a 9 CQ 3 3 a 9 3 a 6 由 S1 6 得62 163 2 1 aa 解得 4 13 a 综上所述 所求点 P 的坐标为 4 9 0 或 4 13 0 12 分 法二 存在点 P a 0 记 S梯形BCQP S1 S梯形ADQP S2 易求 S梯形ABCD 8 8 当 PQ 经过点 F 3 0 时 易求 S1 5 S2 3 此时 S1 S2不符合条件 故 a 3 设直线 PQ 的解析式为 y kx b k 0 则 0 13 bak bk 解得 3 3 1 a a b a k 33 1 a a x a y 由 y 2 得 x 3a 6 Q 3a 6 2 8 分 CQ 3a 6 BP a 1 742 163 2 1 1 aaaS 下面分两种情形 当 S1 S2 13 时 8 4 1 S 4 1 ABCD1 梯形 S 2 4 a 7 2 解得 4 9 a 10 分 当 S1 S2 31 时 68 4 3 S 4 3 ABCD1 梯形 S 4 a 7 6 解得 4 13 a 综上所述 所求点 P 的坐标为 4 9 0 或 4 13 0 12 分 8 2011 山西阳泉盂县月考 10 分 一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品 每件 的生产成本为 18 元 按定价 30 元出售 每月可销售 20 万件 为了增加销量 公司决 定采取降价的办法 每降价 1 元 月销量可增加 2 万件 销售期间 要求销售单价不低 于成本单价 且获利不得高于 60 1 求出月销量 y 万件 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 2 求出月销售利润 w 万元 利润 售价 成本价 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 3 请你根据 2 中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品销售单价的范围 使月 销售利润不低于 210 万元 25 9 9 2011 湖北省天门市一模 如图 四边 形 ABCD 是菱形 点 D 的坐标是 0 3 以 点 C 为顶点的抛物线cbxaxy 2 恰好经过x轴上 A B 两点 1 求 A B C 三点的坐标 2 求过 A B C 三点的抛物线的解析式 3 若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过 D 点 求平移后抛物线的解析式 并指出平移了多少个单位 平移了5 334 3 个单位 10 2011 浙江杭州模拟 7 如图 已知抛物线与 x 轴交于点 A 2 0 B 4 0 与 y 轴交于点 C 0 8 1 求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标 2 设直线 CD 交 x 轴于点 E 过点 B 作 x 轴的垂线 交直线 CD 于点 F 在坐标平面 解 1 A B C 的坐标分别为 1 0 3 0 2 2 3 2 3yx 3 设抛物线的解析式为 2 3 2 yxk 代入 03 D 可得5 3k 平移后的抛物线的解析式为 2 3 2 5 3yx 10 第 24 题图 A B C O x y D F H P E 内找一点 G 使以点 G F C 为顶点的三角形与COE 相似 请直接写出符合要求的 并 在第一象限的点 G 的坐标 3 在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P 使得点 P 到直线 CD 的距离等于点 P 到 原点 O 的距离 如果存在 求出点 P 的坐标 如果不存在 请说明理由 4 将抛物线沿其对称轴平移 使抛物线与线段 EF 总有公共点 试探究 抛物线向上 最多可平移多少个单位长度 解 1 设抛物线解析式为 2 4 ya xx 把 08 C 代入得1a 2 28yxx 2 1 9x 顶点 19 D 2 G 4 8 G 8 8 G 4 4 3 假设满足条件的点P存在 依题意设 2 Pt 由 08 19 CD 求得直线CD的解析式为8yx 它与x轴的夹角为45o 设OB的中垂线交CD于H 则 210 H 则10PHt 点P到CD的距离为 22 10 22 dPHt 又 222 24POtt 2 2 410 2 tt 11 平方并整理得 2 20920tt 108 3t 存在满足条件的点P P的坐标为 2108 3 4 由上求得 8 0 412 EF 抛物线向上平移 可设解析式为 2 28 0 yxxm m 当8x 时 72ym 当4x 时 y m 720m 或12m 072m 向上最多可平移 72 个单位长 11 2011 浙江省杭州市8模 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 ABC 其横截面如图所示 在图中建立的直角坐标系中 抛物线的解析式为cxy 2 20 1 且过顶点 C 0 5 长 度单位 m 1 现因搞庆典活动 计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为 1 5 m的地毯 地毯的价格 为 20 元 2 m 求购买地毯需多少元 2 在拱桥加固维修时 搭建的 脚手架 为矩形 EFGH H G 分别在抛物线的左右侧上 并增加铺设斜面 EG 和 HF 已知矩形 EFGH 的周长为 27 5 m 求增加斜面的长 第 3 题 1 c 5 OC 5 令0 y 即05 20 1 2 x 解得10 10 21 xx 地毯的总长度为 3052202 OCAB 900205 130 元 12 答 购买地毯需要 900 元 2 可设 G 的坐标为 5 20 1 2 mm 其中0 m 则5 20 1 2 2 mGFmEF 由已知得 5 27 2 GFEF 即5 27 5 20 1 2 2 2 mm 解得 35 5 21 mm 不合题意 舍去 把5 1 m代入5 20 1 2 m 75 355 20 1 2 点 G 的坐标是 5 3 75 75 3 10 GFEF 5 73 4 EG 又 EGHF 5 73 2 EGHF 12 2011浙江省杭州市10模 已知如图 矩形 OABC 的长 OA 3 宽 OC 1 将AOC 沿 AC 翻折得APC 1 求PCB 的度数 2 若 P A 两点在抛物线 y 4 3 x2 bx c 上 求 b c 的值 并 说明点 C 在此抛物线上 3 2 中的抛物线与矩形 OABC 边 CB 相交于点 D 与 x 轴相 交 于另外一点 E 若点 M 是 x 轴上的点 N 是 y 轴上的 点 以点 E M D N 为顶点的四边形是平行四边形 试求点 M N 的坐标 1 PCB 30 2 13 3 4 2 xxy 点 C 0 1 满足上述函数关系式 所以点 C 在抛物线上 3 若 DE 是平行四边形的对角线 点 C 在 y 轴上 CD 平行 x 轴 过点 D 作 DM CE 交 x 轴于 M 则四边形 EMDC 为平行四边形 13 把 y 1 代入抛物线解析式得点 D 的坐标为 4 33 1 把 y 0 代入抛物线解析式得点 E 的坐标为 4 3 0 M 2 3 0 N 点即为 C 点 坐标是 0 1 若 DE 是平行四边形的边 则 DE 2 DEF 30 过点 A 作 ANDE 交 y 轴于 N 四边形 DANE 是平行四边形 M 3 0 N 0 1 同理过点 C 作 CMDE 交 y 轴于 N 四边形 CMDE 是平行四边 形 M 3 0 N 0 1 14 2011 年江苏盐城 本题满分 12 分 已知 在平面直角坐标系中 xOy 中 一次函数 y kx 6k 的图象与 x 轴交于点 A 抛物线 y ax 2 bx c 经过 O A 两点 1 试用含 a 的代数式表示 b 2 设抛物线的顶点为D 以D为圆心 DA长为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分 若 将劣弧沿 x 轴翻折 翻折后的劣弧落在 D 内 它所在的圆恰好与 OD 相切 求 D 的 半径长及抛物线的解析式 3 设点 B 是满足 2 中条件的优弧上的一个动点 抛物线在 x 轴上方的部分上是否存在这 样的点 P 使得 POA 2 3 OBA 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 4 3 2 1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 O x y 14 28 1 A 6 0 1 b 6a 3 2 当 a 0 解得 OD 32 3 解得抛物线解析式为 y 1 3x 2 2x 5 当 a 0 解得 OD 32 解得抛物线的解析式为 y 1 3x 2 2x 7 综上 D 的半径为 32 抛物线的解析式为 y 1 3x 2 2x 或 y 1 3x 2 2x 8 3 抛物线在 x 轴上方的部分存在点 P 使 PDA 2 3 OBA 设点 P 的坐标为 x y 且 y 0 当点 P 在抛物线 y 1 3x 2 2x 上时 P 6 3 23 1 10 当点 P 在抛物线 y 1 3x 2 2x 上时 P 6 3 23 1 11 综上 存在满足条件的点 P 点 P 的坐标为 6 3 23 1 或 6 3 23 1 12 15 河北省中考模拟试卷 本小题满分 12 分 为保证交通安全 汽车驾驶员必须知道汽 车刹车后的停止距离 开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离 与汽车行驶速度 开始刹 车时的速度 的关系 以便及时刹车 下表是某款汽车在平坦道路上路况良好时刹车后 的停止距离与汽车行驶速度的对应值表 行驶速度 千米 时 40 60 80 停止距离 米 16 30 48 1 设汽车刹车后的停止距离 y 米 是关于汽车行驶速度 x 千米 时 的函数 给 出以下三个函数 y ax b 0 k x k y y ax2 bx 请选择恰当的函数来描述停止 距离 y 米 与汽车行驶速度 x 千米 时 的关系 说明选择理由 并求出符合要求的函 数的解析式 2 根据你所选择的函数解析式 若汽车刹车后的停止距离为 70 米 求汽车行驶速度 答案 解 1 若选择 y ax b 把 x 40 y 16 与 x 60 y 30 分别代入得 b60a30 b40a16 解得 12b 0 7a 把 x 80 代入 y 0 7 x 12 得 y 44 48 选择 y ax b 不恰当 若选择0 k x k y 由 x y 对应值表看出 y 随 x 的增大而增 大 而0 k x k y 在第一象限 y 随 x 的增大而减小 所以不恰当 若选择 y ax2 bx 把 x 40 y 16 与 x 60 y 30 分别代入得 60b3600a30 40b1600a16 解得 0 2b 0 005a 而把 x 80 代 15 入 y 0 005x2 0 2x 得 y 48 成立 选择 y ax2 bx 恰当 解析式为 y 0 005x2 0 2x 2 把 y 70 代入 y 0 005x2 0 2x 得 70 0 005x2 0 2x 即 x2 40 x 14000 0 解得 x 100 或 x 140 舍 去 当停止距离为 70 米 汽车行驶速度为 100 千米 时 16 河北省中考模拟试卷 本小题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系中 直角梯形 ABCO 的边 OC 落在 x 轴的正半轴上 且 ABOC BCOC AB 4 BC 6 OC 8 正方形 ODEF 的两边分别落在坐标轴上 且它的面积等于直角梯形 ABCO 的面积 将正方形 ODEF 沿 x 轴的正半轴平行移动 设它与直角梯形 ABCO 的重叠部分面积为 S 1 求正方形 ODEF 的边长 2 正方形ODEF平行移动过程中 通过操作 观察 试判断S S 0 的变化情况是 A 逐渐增大 B 逐渐减小 C 先增大后减小 D 先减小后增大 当正方形 ODEF 顶点 O 移动到点 C 时 求 S 的值 3 设正方形 ODEF 的顶点 O 向右移动的距离为 x 求重叠部分面积 S 与 x 的函数关系式 答案 解 1 SODEF SABCO 2 1 4 8 6 36 36SS ABCOODEF 设正方形的边长为 x x2 36 x 6 或 x 6 舍去 2 C S 2 1 3 6 2 6 4 33 3 当 0 x 4 时 重叠部分为三角形 如图 可得OM O OAN 4 x 6 OM x 2 3 OM 2 x 4 3 xx 2 3 2 1 S 当 4 x 6 时 重叠部分为直角梯形 如图 S x 4 x 6 2 1 6x 12 当 6 x 8 时 重叠部分为五边形 如图 可得 MD 2 3 x 6 AF x 4 S 2 1 x 4 x 2 1 2 3 x 6 x 6 4 3 x2 15x 39 当8 x 10时 重 叠 部 分 为 五 边 形 如 图 S COBFDMOAF SS 4 3 x2 15x 39 x 8 6 4 3 x2 9x 9 当 10 x 14 时 重叠部分为 矩形 如图 S 6 x 8 6 6x 84 用其它方法求解正确 相应给分 A y x B C O D E F y 备用图 A x B C O 16 B 组组 1 2011 天一实验学校 二模 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究 为投资商在 甲 乙两地生产并销售该产品提供了如下成果 第一年的年产量为x 吨 时 所需的全 部费用y 万元 与x满足关系式 2 1 590 10 yxx 投入市场后当年能全部售出 且 在甲 乙两地每吨的售价p甲 p乙 万元 均与x满足一次函数关系 注 年利润 年 销售额 全部费用 1 成果表明 在甲地生产并销售x吨时 1 14 20 px 甲 请你用含x的代数式表 示甲地当年的年销售额 并求年利润w甲 万元 与x之间的函数关系式 2 成果表明 在乙地生产并销售x吨时 1 10 pxn 乙 n为常数 且在乙地当 年的最大年利润为 35 万元 试确定n的值 出自 中国 学考 频道 X K 100 COM 3 受资金 生产能力等多种因素的影响 某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨 根据 1 2 中的结果 请你通过计算帮他决策 选择在甲地还是乙地产销才能获得 较大的年利润 答案 解 1 甲地当年的年销售额为 2 1 14 20 xx 万元 x A B C O y D E F O 图 A O x B C y D E F O M 图 A B C O x y D E F O M N 图 A B C O x y D E F O 图 A B C O x y D E F O M 图 17 2 3 990 20 wxx 甲 2 在乙地区生产并销售时 年利润 222 111 590 5 90 10105 wxnxxxxnx 乙 由 2 1 4 90 5 5 35 1 4 5 n 解得15n 或5 经检验 5n 不合题意 舍去 15n 3 在乙地区生产并销售时 年利润 2 1 1090 5 wxx 乙 将18x 代入上式 得25 2w 乙 万元 将18x 代入 2 3 990 20 wxx 甲 得23 4w 甲 万元 ww Q 乙甲 应选乙地 2 2011 年三门峡实验中学 3 月模拟 某市政府大力扶持大学生创业 李明在政府的扶持 下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯 销售过程中发现 每月销售量 y 件 与 销售单价 x 元 之间的关系可近似的看作一次函数 10500yx 1 设李明每月获得利润为 w 元 当销售单价定为多少元时 每月可获得最大利润 2 如果李明想要每月获得 2000 元的利润 那么销售单价应定为多少元 3 根据物价部门规定 这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元 如果李明想要每月获 得的利润不低于 2000 元 那么他每月的成本最少需要多少元 成本 进价 销售量 答案 解 1 由题意 得 w x 20 y x 20 10500 x 2 1070010000 xx 35 2 b x a 答 当销售单价定为 35 元时 每月可获得最大利润 2 由题意 得 2 10700100002000 xx 18 解这个方程得 x1 30 x2 40 答 李明想要每月获得 2000 元的利润 销售单价应定为 30 元或 40 元 3 法一 10a 抛物线开口向下 当 30 x 40 时 w 2000 x 32 当 30 x 32 时 w 2000 设成本为 P 元 由题意 得 20 10500 Px 20010000 x 200k P 随 x 的增大而减小 当 x 32 时 P最小 3600 答 想要每月获得的利润不低于 2000 元 每月的成本最少为 3600 元 3 2011 年杭州市西湖区模拟 已知关于x的二次函数 2 2 1 2 m yxmx 与 2 2 2 2 m yxmx 这两个二次函数图象中只有一个图象与x轴交于 A B两个不同 的点 l 试判断哪个二次函数的图象经过 A B两点 2 若A点坐标为 1 0 试求B点坐标 答案 l 图象经过 A B 两点的二次函数为 2 2 2 2 m yxmx 对于关于x的二次函数 2 2 1 2 m yxmx 而 2 22 1 4 1 20 2 m mm 法二 10a 抛物线开口向下 当 30 x 40 时 w 2000 x 32 30 x 32 时 w 2000 10500yx 100k y 随 x 的增大而减小 当 x 32 时 y最小 180 当进价一定时 销售量越小 成本越小 20 1803600 元 19 所以函数 2 2 1 2 m yxmx 的图象与x轴没有交点 对于二次函数 2 2 2 2 m yxmx 而 2 22 2 4 1 340 2 m mm 所以函数 2 2 2 2 m yxmx 的图象与x轴有两个不同的交点 2 将 A 1 0 代入 2 2 2 2 m yxmx 得 2 2 1 2 m m 0 整理 得 2 12 20 0 2mmmm 得 当 1 0m 时 2 1yx 令 12 0 1 1yxx 得 此时 B 点的坐标是 B l 0 当 2 2m 时 2 23yxx 令 12 0 1 3yxx 得 此时 B 点的坐标是 B 3 0 4 2011 安徽中考模拟 已知 抛物线 C1 22 1 2 2 2 yxmxm 与 C2 2 2yxmxn 具有下列特征 都与 x 轴有交点 与 y 轴相交于同一点 1 求 m n 的值 2 试写出 x 为何值时 y1 y2 3 试描述抛物线 C1通过怎样的变换得到抛物线 C2 解 答案 1 由 C1知 m 2 2 4 1 2 m2 2 m2 4m 4 2m2 8 m2 4m 4 m 2 2 0 m 2 当 x 0 时 y 4 当 x 0 时 n 4 2 令 y1 y2 时 4444 22 xxxx x 0 当 x 0 时 y1 y2 3 由 C1向左平移 4 个单位长度得到 C2 20 5 2011 灌南县新集中学一模 某住宅小区在住宅建设时留下一块 1798 平方米的矩形空地 准备建一个矩形的露天游泳池 设计如图所示 游泳池的长是宽的 2 倍 在游泳池的前 侧留一块 5 米宽的空地 其它三侧各保留 2 米宽的道路及 1 米宽的绿化带 1 请你计算出游泳池的长和宽 2 已知贴 1 平方米瓷砖需费用 50 元 若游泳池深 3 米 现要把池底和池壁 共 5 个面 都贴上瓷砖 共需要费用多少元 答案 解 1 设游泳池的宽为 x 米 则长为 2x 米 2x 2 5 1 x 2 2 1 1 1798 整理 得 2 108750 xx 解得 1 35x 不合舍去 2 25x 由25x 得22 2550 x 游泳池的长为 50 米 宽为 25 米 2 25 350 3 225 5050 450 125050 1700 50 85000 元 答 略 6 2011 灌南县新集中学一模 足球比赛中 某运动员将在地面上的足球对着球门踢出 图 13 中的抛物线是足球的飞行高度 y m 关于飞行时间 x s 的函数图象 不考虑空气的阻力 已知足球飞出 1s 时 足球的飞行高度是 2 44m 足球从飞出到落地共用 3s 求 y 关于 x 的函数关系式 足球的飞行高度能否达到 4 88 米 请说明理由 假设没有拦挡 足球将擦着球门左上角射入球门 球门的高为 2 44m 如图 14 所示 足球的大小忽略不计 如果为了能及时将足球扑出 那么足球被踢出时 离球门左边框 12m 处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框 前 侧 空 地 21 图 14 31 2 44 x s y m O 图 13 答案 解 1 设y关于x的函数关系式为bxaxy 2 依题可知 当1 x时 44 2 y 当3 x时 0 y 039 44 2 ba ba 66 3 22 1 b a xxy66 322 1 2 2 不能 理由 88 4 y xx66 322 188 4 2 043 2 xx 044 3 2 方程xx66 322 188 4 2 无解 足球的飞行高度不能达到 4 88m 3 44 2 y xx66 322 144 2 2 023 2 xx 1 1 x 不合题意 舍去 2 2 x 平均速度至少为6 2 12 m s 7 2011 浙江杭州义蓬一模 如图 已知抛物线3 2 bxaxy a 0 与x轴交于点 A 1 0 和点 B 3 0 与 y 轴交于点 C 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线的对称轴与x轴交于点 N 问在对称轴上是否存在点 P 使CNP 为等腰 三角形 若存在 请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 如图 若点 E 为第三象限抛物线上一动点 连接 BE CE 求四边形 BOCE 面积 的最大值 并求此时 E 点的坐标 2 2 4 y x 0 C NA B 2 2 4 y x 0 C A B 图 图 22 答案 如图 已知抛物线3 2 bxaxy a 0 与x轴交于点 A 1 0 和点 B 3 0 与 y 轴交于点 C 1 y x 2 2x 3 2 P 1 10 P 1 10 P 1 6 P 1 3 5 3 S 1 2 3 x 2 2x 3 1 2 3 x S 3 2 x 3 2 2 63 8 X 3 2 S 63 8 E 3 2 15 4 8 2011 广东南塘二模 如图 矩形 OABC 的长 OA 3 AB 1 将AOC 沿 AC 翻折 得APC 1 填空 PCB 度 P 点坐标为 2 若P A两 点 在 抛 物 线 cbxxy 2 3 4 上 求抛物线的解析式 并判 断点 C 是否在这抛物线上 3 在 2 中的抛物线 CP 段上 不含 C P 点 是否存在一点 M 使得四边形 MCPA 的面积 最大 若存在 求这个最大值和 M 点坐标 若不 存在 说明理由 答案 1 连 OM MC AB 设 MC 交 x 轴于 D AOB 90 AB 为M 直径 OA 为M 的 3 1 OMA 120 OMC 60 OM 2 DM 1 OD 3 M 3 1 BAO MOA 30 OB 2 B 0 2 O A B C P D x y 23 2 OA 2 OD A 32 0 C 3 1 把 O A C 三点坐标代入 y as2 bx c 得 y 3 1 x2 3 32 x 3 AOC OAC 2 1 OMC 30 BAO AOC 30 若存在 则 P 必为抛物线与直线 AB 或与直线 OM 的交点 求得直线 AB 为 y x 3 3 2 由 xxy xy 3 32 3 1 2 3 3 2 解得 P1 3 3 P2 32 3 P 1O OA AP2 32 P 1 P2合题意 9 安徽芜湖 2011 模拟 如图 在平面直角坐标系中 二次函数cbxxy 2 的图象与 x 轴交于 A B 两点 A 点在原点的左侧 B 点的坐标为 3 0 与 y 轴交于 C 0 3 点 点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点 1 求这个二次函数的表达式 2 连结 PO PC 并把POC 沿 CO 翻折 得到四边形 POP C 那么是否存在点 P 使四边形 POP C 为菱形 若 存在 请求出此时点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 当点 P 运动到什么位置时 四边形 ABPC 的面积最大 并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积 答案 解 1 将 B C 两点的坐标代入得 3 03 c cb 解得 3 2 c b 所以二次函数的表达式为 32 2 xxy 2 存在点 P 使四边形 POP C 为菱形 设 P 点坐标为 x 32 2 xx PP 交 CO 于 E 若四边形 POP C 是菱形 则有 PC PO 连结 PP 则 PECO 于 E 24 OE EC 2 3 y 2 3 32 2 xx 2 3 解得 1 x 2 102 2 x 2 102 不合题意 舍去 P 点的坐标为 2 102 2 3 3 过点 P 作y轴的平行线与 BC 交于点 Q 与 OB 交于点 F 设 P x 32 2 xx 易得 直线 BC 的解析式为3 xy 则 Q 点的坐标为 x x 3 EBQPOEQPOCABSSSS CPQBPQABCABPC 2 1 2 1 2 1 四边形 3 3 2 1 34 2 1 2 xx 当 2 3 x时 四边形 ABPC 的面积最大 此时 P 点的坐标为 4 15 2 3 四边形 ABPC 的 面积 8 75 的最大值为 8 75 2 3 2 3 2 x 10 浙江杭州靖江 2011 模拟 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上 且 AB 3 BC 32 直线 y 323 x经过点 C 交 y 轴于点 G 1 点 C D 的坐标分别是 C D 2 求顶点在直线 y 323 x上且经过点 C D 的抛物 线的解析式 3 将 2 中的抛物线沿直线 y 323 x平移 平移后 的抛物线 交 y 轴于点 F 顶点为点 E 平移后是否存在这样的抛物线 使EFG 为等腰三角形 若存在 请求出此时抛物线的解析式 O xA B C y D G o 25 若不存在 请说明理由 答案 解 1 C 4 32 D 1 32 2 由抛物线的顶点坐标为 2 3 2 5 可得抛物线的解析式为 2 3 2 5 3 32 2 xy 3 设抛物线沿直线 y 323 x平移后的抛物线的顶点为 323 mm 则平移后抛物线的解析式为 323 3 32 2 mmxy 当0 m时 若EGEF 则 mmm3232323 3 32 2 解得 2 3 m 2 3 2 3 3 32 2 xy 若EGGF 则 mmm232323 3 32 2 解得 2 332 m 2 376 2 332 3 32 2 xy 若EFGF 则 GFE120 不合题意 舍去 当0 m时 GFE为钝角 则当EFG 为等腰三角形时 EFGF mmm 3 32 323 3 32 32 2 26 解得 2 1 m 2 35 2 1 3 32 2 xy 11 浙江杭州金山学校2011模拟 根据2010年中考数学考前知识点回归 巩固 专题13 二 次函数题目改编 如图 以矩形 OABC 的顶点 O 为原点 OA 所在的直线为 x 轴 OC 所在的直线为 y 轴 建立平面直角坐标系 已知 OA 3 OC 2 点 E 是 AB 的中点 在 OA 上取一 点 D 将 BDA 沿 BD 翻折 使点 A 落在 BC 边上的点 F 处 1 直接写出点 E F 的坐标 2 设顶点为 F 的抛物线交 y 轴正半轴 于点 P 且以点 E F P 为顶点的三角形是等 腰三角形 求该抛物线的解析式 3 在 x 轴 y 轴上是否分别存在点 M N 使得四边形 MNFE 的周 长最小 如果存 在 求出周长的最小值 如果不存在 请说明理由 答案 解 1 31 E 12 F 2 在RtEBF 中 90B o 2222 125EFEBBF 设点P的坐标为 0 n 其中0n 顶点 12 F 设抛物线解析式为 2 1 2 0 ya xa 如图 当EFPF 时 22 EFPF 22 1 2 5n 27 解得 1 0n 舍去 2 4n 0 4 P 2 4 0 1 2a 解得2a 抛物线的解析式为 2 2 1 2yx 如图 当EPFP 时 22 EPFP 22 2 1 1 9nn 解得 5 2 n 舍去 当EFEP 时 53EP 这种情况不存在 综上所述 符合条件的抛物线解析式是 2 2 1 2yx 3 存在点MN 使得四边形MNFE的周长最小 如图 作点E关于x轴的对称点 E 作点F关于y轴的对称点 F 连接 E F 分 别与x轴 y轴交于点MN 则点MN 就是所求点 31 E 12 FNFNFMEME 43BFBE FNNMMEF NNMMEF E 22 345 又5EF Q 55FNNMMEEF 此时四边形MNFE的周长最小值是55 12 浙江杭州进化2011一模 如图 直角梯形ABCD中 AB DC DAB 90 AD 2DC 4 AB 6 动点 M 以每秒 1 个单位长的速度 从点 A 沿线段 AB 向点 B 运动 同时点 P 以 相同的速度 从点 C 沿折线 C D A 向点 A 运动 当点 M 到达点 B 时 两点同时停止 运动 过点 M 作直线 l AD 与折线 A C B 的交点为 Q 点 M 运动的时间为 t 秒 28 1 当0 5t 时 求线段QM的长 2 点 M 在线段 AB 上运动时 是否可以使得以 C P Q 为顶点的三角形为直角三 角形 若可以 请直接写出 t 的值 不需解题步骤 若不可以 请说明理由 3 若 PCQ 的面积为 y 请求 y 关于出 t 的函数关系式及自变量的取值范围 答案 解 1 由 Rt AQM Rt CAD CD AD AM QM 即 4 0 52 QM 1QM 2 1t 或 5 3 或 4 3 当 0 t 2 时 点 P 在线段 CD 上 设直线 l 交 CD 于点 E 由 1 可得 CD AD AM QM 即 QM 2t QE 4 2t S PQC 2 1 PC QE tt2 2 即tty2 2 当t 2 时 过点 C 作 CFAB 交 AB 于点 F 交 PQ 于点 H 4 2 6PADADPtt 由题意得 4BFABAF CFBF 45CBF 6QMMBt QMPA 四边形 AMQP 为矩形 PQ AB CHPQ HF AP 6 t CH AD HF t 2 S PQC 2 1 PQ CH tt 2 2 1 即 y tt 2 2 1 Q A B C D l M P A B C D 备用图 1 A B C D 备用图 2 Q A B C D l M P A B C D M Q F P H 29 A B C O D E x y x 2 综上所述 20 2 2 ttty或 y tt 2 2 1 2 t 6 13 河南新乡 2011 模拟 如图 已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A 它的对称轴 x 2 与 x 轴交于点 C 直线 y 2x 1 经过抛物线上一点 B 2 m 且与 y 轴 直线 x 2 分别交于 点 D E 1 求 m的值及该抛物线对应的函数关系式 2 求证 CB CE D 是 BE 的中点 3 若 P x y 是该抛物线上的一个动点 是否存在这样的点 P 使得 PB PE 若存在 试求出所有符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 答案 1 点 B 2 m 在直线 y 2x 1 上 m 2 2 1 3 B 2 3 抛物线经过原点 O 和点 A 对称轴为 x 2 点 A 的坐标为 4 0 设所求的抛物线对应函数关系式为 y a x 0