2011年湖北省十堰市中考数学试题及答案1.pdf

2011 年十堰市初中毕业生学业考试 数数 学学 试试 题题 注意事项 注意事项 1 本卷共有 4 页 共有 25 小题 满分 120 分 考试时限 120 分钟 2 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置 并认真核对条形码 上准考证号和姓各 在答题卡规定的位置贴好条形码 3 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 请将本试卷和条题卡一并上交 一 选择题 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 下面每小题给出的四个选面中 只有 一个是正确的 请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的 格子内 1 11 十堰 下列实数中是无理数的是 A 2B 4C 1 3 D 3 14 答案 A A A A 2 11 十堰 函数4yx 中自变量 x 的取值范围是 A x 0B x 4C x 4D x 4 答案 B 3 11 十堰 下面几何体的主视图是 21世纪 教育网 答案 C 4 11 十堰 据统计 十堰市 2011 年报名参加九年级学业考试总人数为 26537 人 则 26537 用 科学记数法表示为 保留两个有效数字 A 2 6 104B 2 7 104C 2 6 105D 2 7 105 答案 B 5 11 十堰 如图 Rt ABC 中 ACB 90 DE 过点 C 且 DE AB 若 ACD 500 则 B 的度数是 第 5 题图 A 50 B 40 C 30 D 25 答案 B 6 11 十堰 工人师傅常用角尺平分一个任意角 做法如下 如图 AOB 是一个任意角 在 边 OA OB 上分别取 OM ON 移动角尺 使角尺两边相同的刻度分别与 M N 重合 过角尺顶 点 C 作射线 OC 由做法得 MOC NOC 的依据是 A AASB SASC ASAD SSS 第 6 题图 答案 D 7 11 十堰 已知 x 2y 2 则 3 x 2y 的值是 A 0B 1C 3D 5 答案 D 8 11 十堰 现有边长相同的正三角 正方形和正六边形纸片若干张 下列拼法中不能镶嵌成 一个平面图案的是 A 正方形和正六边形B 正三角形和正方形 C 正三角形和正六边形D 正三角形 正方形和正六边形 答案 A 9 11 十堰 如图 在网格中有一个直角三角形 网格中的每个小正方形的边长均为 1 个单位 长度 若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角 形 要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外 没有其它的公共点 新三角形的顶 点不一定在格点上 那么符合要求的新三角形有 第 9 题图 A 4 个B 6 个C 7 个D 9 个 答案 C 10 11 十堰 如图所示为一个污水净化塔内部 污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角 形的净化材料表面 流向如图中箭头所示 每一次水流流经三角形两腰的机会相同 经过四层净 化后流入底部的 5 个出口中的一个 下列判断 5 个出口的出水量相同 2 号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同 1 2 3 号出水口的出水量之比约为 1 4 6 若净化材料损耗速度 与流经其表面水的数量成正比 则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料 使用时间的 8 倍 其中正确的判断有 第 10 题图 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 答案 C 二 填空题 本题有 6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 11 11 十堰 分解因式 x2 2x 答案 x x 2 12 11 十堰 在一个不透明的布袋中 红色 黑色 白色的乒乓球共有 20个 除颜色 形状 大小质地等完全相同 小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色 黑色的频率稳定在某种程度 5 和 15 则口袋中白色球的个数很可能是个 答案 16 13 11 十堰 如图等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB DE BC 8 AB 6 AD 5 则 CDE 的周长是 第 13 题图 答案 15 14 11 十堰 关于 x y 的二元一次方程组 5323xy xyp 的解是正整数 则整数 P 的值为 答案 5 或 7 15 11 十堰 如图 一个半径为2 2的圆经过一个半径为 4 的圆的圆心 则图中阴影部分的面 积为 第 15 题图 答案 8 16 11 十堰 如图 平行四边形 AOBC 中 对角线交于点E 双曲线 k y x k 0 经过 A E 两点 若平行四边形 AOBC 的面积为 18 则 k 第 16 题图 答案 6 三 解答题 本题有 9 个小题 共 72 分 17 11 十堰 计算 3 8 2 1 2 1 答案 解 原式 2 1 2 2 1 1 2 2 18 11 十堰 今年我省部分地区遭遇严重干旱 为鼓励市民节约用水 我市自来水公司按分 段收费标准收费 右图反映的是每月收水费 y 元 与用水量 x 吨 之间的函数关系 1 小聪家五月份用水 7 吨 应交水费元 2 按上述分段收费标准 小聪家三 四月份分别交水费 29 元和 19 8 元 问四月份比三月份节 约用水多少吨 答案 解 1 15 4 2 由图可得 10 吨内每吨 2 2 元 当 y 19 8 时 知 x10 有 29 3 5x 13 解得 x 12 四月份比三月份节约用水 12 9 3 吨 19 11 十堰 本题满分 7 分 为纪念辛亥革命 100 周年 某校八年级 1 班全体学生举行了 首义精神耀千秋 知识竞赛 根据竞赛成绩 得分为整数 满分为 100 分 绘制了频数分布直方 图 如图所示 根据频数分布直方图解答下列问题 1 求该班的学生人数 2 若成绩不少于 80 分为优秀 且该班有 3 名学生的成绩为 80 分 则学生成绩的优秀率是多少 3 若该班超过 82 分的学生有 22 人 则学生成绩的中位数可能是多少分 直接写出答案即可 答案 解 1 4 8 10 16 12 50 该班有 50 名学生 2 3 16 12 50 100 62 优秀率为 62 3 81 分或 81 5 分或 82 分 20 11 十堰 请阅读下列材料 问题 已知方程 x2 x 1 0 求一个一元二次方程 使它的根分别是已知方程根的 2 倍 解 设所求方程的根为 y 则 y 2x 所以x y 2 把x y 2 代入已知方程 得 y 2 2 y 2 1 0 化简 得 y2 2y 4 0 故所求方程为 y2 2y 4 0 这种利用方程根的代换求新方程的方法 我们称为 换根法 请用阅读材料提供的 换根法 求新方程 要求 把所求方程化为一般形式 1 已知方程 x2 x 2 0 求一个一元二次方程 使它的根分别是已知方程根的相反数 则所求方 程为 来 源 21世纪 教育网 2 已知关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 有两个不等于零的实数根 求一个一元二次 方程 使它的根分别是已知方程根的倒数 答案 解 1 y2 y 2 0 2 设所求方程的根为 y 则 y 1 x x 0 于是 x 1 y y 0 把 x 1 y 代入方程 ax2 bx c 0 得a 1 y 2 b 1 y c 0 去分母 得 a by cy2 0 若 c 0 有 ax2 bx 0 于是方程 ax2 bx c 0 有一个根为 0 不符合题意 c 0 故所求方程为 cy2 by a 0 c 0 21 11 十堰 如图 一架飞机从 A 地飞往 B 地 两地相距 600km 飞行员为了避开某一区域的 雷雨去层 从机场起飞以后 就沿与原来的飞行方向成 300角的方向飞行 飞行到中途 再沿与 原来的飞行方向成 450 角的方向继续飞行直到终点 这样飞机的飞行路程比原来的路程控交换机 600km 远了多少 参考数据 3 1 73 2 1 41 要求在结果化简后再代入参考数据运算 结果保留整数 答案 解 过点 C 作 CD AB 于点 D 则 AD CD tan30 BD CD tan45 AD BD AB 3 1 CD 600 CD 300 3 1 在 Rt ACD 中 AC 600 3 1 在 Rt BCD 中 BC 300 2 3 1 AC BC 600 3 1 300 2 3 1 747 km 747 600 147 km 答 飞机的飞行路程比原来的路程 600km 远了 147km 22 11 十堰 A B两地间的距离为 15 千米 甲从 A 地出发步行前往 B 地 20 分钟后 乙从 B 地出发骑车前往 A 地 且乙骑车比甲步行每小时多走 10 千米 乙到达 A 地后停留 40 分钟 然 后骑车按原路原速返回 结果甲 乙两人同时到达 B 地 请你就 甲从 A 地到 B 地步行所用时间 或 甲步行的速度 提出一个用分式方程解决的问题 并写出解题过程 答案 解法一 问题 设甲从 A 地到 B 地步行所用时间为 x 小时 由题意得 30 x 1 15 x 10 化简得 2x2 5x 3 0 解得 x1 3 x2 1 2 检验 x1 3 x2 1 2 都是原分式方程的解 但 x2 1 2 不符合题意 所以 x 3 所以甲从 A 地到 B 地步行所用时间为 3 小时 解法二 问题 设甲步行的速度为 x 千米 小时 由题意得 30 x 10 1 3 2 3 15 x 化简得 x2 25x 150 0 来 源 21世纪 教育网 解得 x1 5 x2 30 检验 x1 5 x2 30 都是原分式方程的解 但 x2 30 不符合题意 所以 x 5 21世纪 教育网 所以甲步行的速度为 5 千米 小时 23 11 十堰 如图 AB 是半圆 O 的直径 点 C 为半径 OB 上一点 过点 C 作 CD AB 交半 圆 O 于点 D 将 ACD 沿 AD 折叠得到 AED AE 交半圆于点 F 连接 DF 1 求证 DE 是半圆的切线 2 连接 OD 当 OC BC 时 判断四边形 ODFA 的形状 并证明你的结论 答案 证明 1 如图 连接 OD 则 OA OD OAD ODA AED 由 ACD 对折得 到 所以 CDA EDA 又 CD AB CAD CDA ODA EDA 90 D 在半圆 O 上 DE 是半圆的切线 2 四边形 ODFA 是菱形 理由 如图 连接 OF OC BC 1 2 OB 1 2 OD 在 Rt OCD 中 ODC 3 0 DOC 60 DOC OAD ODA OAD ODA FAD 30 OD AF FAO 60 又 OF OA FAO 是等边三角形 OA AF OD AF 四边形 ODFA 是平行四边形 OA OD 四边形 ODFA 是菱形 24 11 十堰 如图 线段 AD 5 A 的半径为 1 C 为 A 上一动点 CD 的垂直平分线分 别交 CD 于点E B 连接 BC AC 构成 ABC 设 AB x 1 求 x 的取值范围 2 若 ABC 为直角三角形 则 x 3 设 ABC 的面积的平方为 W 求 W的最大值 答案 解 1 AD 5 AB x BE 垂直平分 CD BC BD 5 x 在 ABC 中 AC 1 5 x 1 x 1 5 x 解得 2 x 3 2 2 4 或 2 6 3 在 ABC 中 作 CF AB 于 F 设 CF h AF m 则 W 1 2 xh 2 1 4 x2h2 如图 当 2 4 x 3 时 AC2 AF2 BC2 BF2 即 1 m2 5 x 2 x m 2 得 m 5x 12 x h2 1 m2 24x 2 120 x 144 x2 W 1 4 x2h2 6x2 30 x 36 即 W 6 x 5 2 2 3 2 当 x 2 5 时 满足 2 4 x 3 W 有最大值 1 5 当 2 x 2 4 时 同理可得 W 6x2 30 x 36 6 x 5 2 2 3 2 当 x 2 4 时 W 取最大值 1 44 3 时 可得 S AGH m 2 n 2 1 2 S GHC m S AGH S GHC m n 1 0 由解得 m 3 17 2 n 1 17 2 或 m 3 17 2 n 1 17 2 点 G 在 y 轴的左侧 G 3 17 2 1 17 2 当 4 n 3 时 可得 S AGH m 2 n 2 1 2 S GHC m 3m n 1 0 由 解得或 点 G 在 y 轴的左侧 G 1 4 存在点 G 3 17 2 1 17 2 或 1 4 解法二 如图 当 GH AC 时 点 A 点 C 到 GH 的距离相等 所以 S AGH S GHC 可得 AC 的解析式为 y 3x 3 GH AC 得 GH 的解析式为 y 3x 1 G 1 4 如图 当 GH 与 AC 不平行时 因为点 A C 到直线 GH 的距离相等 所以直线 GH 过线 段 AC 的中点 M 1 2 3 2 直线 GH 解析式为 y x 1 G 3 17 2 1 17 2 存在点 G 3 17 2 1 17 2 或 1 4 3 如图 E 2 0 D 点的横坐标是 2 点 D 在抛物线上 D 2 3 F 是 OC 中点 F 0 3