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3计算导数 第三章变化率与导数 学习导航 第三章变化率与导数 导函数 2 导数公式表 y 0 y x 1 y axlna y cosx y sinx d 3 y x2的斜率等于2的切线方程是 a 2x y 1 0b 2x y 1 0或2x y 1 0c 2x y 1 0d y 2x解析 设切点为p x0 y0 则f x0 2x0 2 则x0 1 故切点为p 1 1 则切线方程为y 1 2 x 1 即2x y 1 0 c 4 2014 清远市高二检测 已知f x ex 若f x0 1 则x0 解析 f x ex f x0 ex0 1 x0 0 0 利用导数的定义求导函数 用导数的定义求函数y x2 ax b a b为常数 的导数 链接教材第三章 3例1 例2 方法归纳解答此类问题 应注意以下几条 1 严格遵循 一差 二比 三取极限 的步骤 2 当 x趋于0时 k x k r x n n n 等也趋于0 3 注意通分 分母 或分子 有理化 因式分解 配方等技巧的应用 1 用导数的定义求函数f x 2014x2的导数 利用导数公式求导数 方法归纳 1 利用导数公式求导方便快捷 对符合公式的直接求导 有些函数要先化简再用公式求导 2 对于根式型的求导 一般先化为幂的形式再求导 利用导数公式求曲线在某点处的切线方程 方法归纳已知切点坐标求曲线的切线方程 则曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线方程为y f x0 f x0 x x0 3 求曲线y lgx在点 1 0 处的切线方程 利用导数求参数 4 当常数k为何值时 直线y x k才能与函数y x2的图像相切 并求出切点 错因与防范 本例易误认为f 0 不存在 所以切线不存在 事实上 曲线的切线是割线的极限位置 在某点处的导数存在只是此点处切线存在的充分不必要条件 当导数不存在时 切线可能存在 也可能不存在 我们应按切线的定义判断求解 点p是曲线y ex上任意一点 求点p到直线y x的最小距离 解 设平行于直线y x的直线与曲线y ex相切于点 x0 y0 该切点即为与y x距离最近的点 如图 由题意在点 x0 y0 处的切线斜率为1 即y x x0 1 感悟提高 本例借助图形分析认识到曲线上到已知直线距离最小的点是与直线平行且与曲
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