人口增长模型.doc

人口增长规律和预测模型摘要本文根据题目所给的信息分析和得出了人口增长的规律，并结合我国的实际情况，分别建立了人口阻滞增长和莱斯利人口增长系列模型，对我国未来年度的总人口数作出了预测，为我国采取何种人口政策提供了可靠的依据。问题1，首先采用图表结合法分别对A、B、H、I、J、K进行了分析，找出了它们所反映的人口增长内在规律，如人口增长或减少主要从自然增长率中体现出来，总体生育率、死亡率分别与人口增长呈正相关和负相关的关系，死亡率的随年龄变化呈“J”型分布，以及人口的年龄结构的发展规律等，为下面问题2的解答提供了理论依据。问题2，根据人口增长的规律，基于概率论中的小概率事件在一次随机抽样中发生的概率几乎为0的理论，通过对死亡率等有关人口指标的直观比较，对表C、E、F、G所提供的数据的可靠性进行了分析，得出表E、F、G提供的信息可靠性不大，表C的可靠性较好。同时采用了t检验方法对表D进行了样本各年龄阶段的生育率与总体生育率是否相等的假设检验，得出表D中提供的信息中，1520，2530，3035三个年龄段的生育率可能有假。问题3，首先不考虑年龄结构，只考虑自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用建立阻滞增长模型，采用分离变量法求解得到人口发展方程，并通过SPSS统计分析软件对人口增长率和各年年底人口总数进行一元线性回归，得到方程的参数估计值：固有增长率0.06964/年和人口容量141257.6万人，然后用人口发展方程得到的计算人口和实际人口的误差分析和图形拟合结果得出模型通过了显著性检验，可以用来预测未来各年的人口数。为了更精确地预测人口增长，建立按年龄分组的人口增长模型莱斯利人口增长模型，它以5年为一个时段分别将时间和年龄离散化，并以女性人口数量的变化为研究对象进行总人口数量的预测分析。首先不考虑生育模式建立各年龄阶段人口增长的差分方程模型，通过迭代法分别预测出2005年、2010年、2015年、2020年的人口总数和各年龄阶段的人口数并进行稳定状况分析，进一步将生育率、生育模式引入Leslie模型建立离散形式的人口模型，通过迭代得到总和生育率分别为1、2、3的未来各年人口数预测结果。最后考虑到人民生活水平的提高和医疗卫生条件的改善对死亡率的影响，对未来每年各年龄组的死亡率确定一个递减因子，通过对死亡率的变化及动态处理得到更加合理和准确的预测结果。关键词：人口增长规律 t检验 莱斯利人口增长模型 阻滞增长模型 总和生育率问题的重述（略）问题的分析1、首先可采用图表结合法，直观地表达出题中所给信息，并据此得出了人口增长的内在规律，再判定表C、D、E、F、G的信息是否有假。2、根据历年人口数据，采用线性回归得出人口增长率对人口总数的函数，并由此建立人口阻滞增长模型，对未来年度我国总人口数作出了预测。3、为了得出未来年度各年龄组人口总数量，可分别在不考虑生育模式、考虑生育模式和考虑死亡率的动态变化下建立相应的Leslie人口增长模型，并分别对未来年度的总人口数作出了预测，与阻滞增长模型预测结果相互检验。4、在考虑死亡率的模型中，可死亡率的动态变化引进去，在总和生育率取不同的值下，对未来年度的总人口数作出了预测，这样可反映在计划生育下我国总人口数将如何变化。基本假设1、将人口作为一个整体系统来研究，而不考虑每个具体社会成员的状态变化。所以表征和影响社会人口变化的因素都是整个社会人口平均意义下确定的，如生育率、死亡率、平均总和生育率；2、在稳定的环境下，生育率仅与年龄段有关，存活率也仅与年龄段有关，且未来20年中国人口各年龄组的生育率不变；3、人群是通过女性个体的繁殖而增长的，故可先以女性个体数量的变化为研究对象，再通过男女性别比近似为1.0345：1确定总人口数；4、不考虑人口的迁进和迁出；5、不考虑意外灾难等因素对人口变化的影响；模型的建立和求解1 问题119361986年加拿大、美国两国的总体生育率和概约自然增长率 从图可以得出以下结论：1在1945年之后出现了两个国家均出现出生人口高峰，这是因为初婚年龄段人群受特殊原因（第二次世界大战）影响而致成的集中补偿性生育。说明偶发性事件（灾害、战争等）对人口的变动存在着影响。2两个国家的总体生育率和概约自然增长率呈现出明显相同的变化趋势，说明加、美两国在人口发展上具有很大的相似性。3通过特定年份的比较得出，两个国家的死亡率都有一个逐渐升高又下降的过程。470年代以来，两个国家的生育率和概约自然增长率都下降到了一个很低的水平，这应该跟两个国家的经济发展水平、个人收入水平、教育程度都达到了相当的高度有很大的关系，反映了生育率等随着这些因素的增加而呈现出减少的趋势。5生育率和自然增长率都是波动的过程，但自然增长率的变动趋势小于生育率的变动。从（前）东德和泰国的人口金字塔图可以看出，随着时间的推移，当各年龄组的人口数量占总数量的比例保持稳定时，一个国家的人口发展最终会趋向于稳定状态，达到与该国家经济，社会和环境相适应的水平，且男女性别比也逐渐趋向于1。由J表知：1成活至某年龄组中点的概率是一个递减的序列。2男婴的出生率要稍高于女婴。3在生育年龄区间内，生育率大致成钟型分布，可推测其为正态分布，它反映了在某个年龄的生育概率，可如下图所示：4各年龄阶段的女性比例大致相当，反映了社会总体的年龄结构是比较平稳的。K表：1由K图的各个年龄组的死亡人口及年中人口，可以算出这个国家的死亡率来。结果如下：年龄国家X人口死亡死亡率（）年龄比例(1985年中)(1985年期间)0 516700000550003.2934130.07260951535200000100000.2840910.153043152543100000500001.1600930.1873912545644000001100001.7080750.284565452000004200009.2920350.19652265+25400000130000051.18110.110435总计23000000019450008.456522死亡率在05岁及45岁以上是比较高的，而在545岁，死亡率都很低。在这个国家里，老年人口系数（其含义是一个地区60岁以上（含60岁）或65岁以上（含65岁）人口的数量在该地区人口总数中所占的百分数。老年人口系数越大，说明其人口老龄化的程度就越高，联合国对人口年龄类型的划分提出了一套标准，作为判断一个地区或国家是否进入老年社会的一个重要依据，它规定65岁以上的人口超过7%的国家或地区就称之为人口老年型国家或老年型社会）达到了11，同时025岁的人口比例只占总人口的30左右，表明这个国家在为负增长型人口，人口增长动力不足。2死亡率的年龄变化有规则形状，呈“J”形。由上述分析可得到人口增长的规律：1人口增长或减少主要从自然增长率中体现出来，而自然增长率是生育率与死亡率之差，即人口增长的速度与生育率正相关，而与死亡率负相关。当总体生育率大于总体死亡率时，人口总量增加；当总体生育率小于总体死亡率时，人口总量开始减少。2一些间接的社会经济因素才是生育的决定性因素，这些因素主要包括：经济发展水平、个人收入水平、教育程度、政府政策等。而影响因素存在延后性，即影响因素要作用一段时间后才会从生育率或自然增长率中显现。3生育模式（实际是指育龄妇女在总体平均意义下单位时间内（通常指一年），每个育龄妇女平均活产婴儿数具体在每个年龄上生育的分布形式）对未来总人口及人口的年龄结构等产生重大影响。由于一个国或地区在不同时期内的经济、文化、人口结构、人口政策的不同，使妇女的生育模式有很大的差别，要考察时间性问题，即生育的年龄、胎次、间隔等。4随着时间的推移，当各年龄组的人口数量占总数量的比例保持稳定时，一个国家的人口发展最终会趋向于稳定状态，达到与该国家经济，社会和环境相适应的水平，且男女性别比也逐渐趋向于1。5死亡率随年龄变化呈“J”型分布。2 问题2由表D：通过表D的各个年龄阶段的值与表J中的分年龄的总体生育率相比较，通过T-test，可以发现年龄1520，2530，3035三个年龄阶段的T检验的显著性都为0，表明拒绝与分年龄的总体生育率相等的原假设，表明它们存在显著性差异。也就说明表D中提供的信息中，1520，2530，3035三个年龄段的生育率有假。表E：表E反映出来的问题是各个年龄阶段的人口死亡率都偏高。在总人口中，020岁的人口死亡率达到了100，与K表的结果相比，相差特别大。比较总人口的死亡率，发现死亡率达到了50，根据查阅资料等途径了解到，全世界各个国家当中，极少数国家的死亡率达到了20，这也反映出该表有问题。在子人口1的抽样中，更得出了020岁的人口死亡率为800的荒谬结论。从整体上看，死亡率随年龄变化趋势呈现反“J”型，与前面总结出来的趋势不吻合，因此有理由判断其不符合实际。在子人口2的抽样结果里，虽然满足死亡率随年龄呈“J”型分布，但仍旧反映出死亡率偏高的问题。从两个子人口的抽样里，也存在着很不合理的情况。在总人口里10000名020岁的人口中有1000人死亡，而抽样时其中一个样本只有1000名，中间就有800名死亡的。若按照随机抽样原则的话，这样的事件发生的概率几乎为0，所以认为该事件不会发生。也就说明，这组数据可能是伪造的。表F：表F的死亡率在060岁之间稍显偏高，而在60岁以上的年龄组里死亡率又过低，不太可靠。表G：在6080岁之间的死亡率显得太低，可能有点出入。3 问题33.1模型一阻滞增长模型（Logistic模型）先不考虑种群的年龄结构建立阻滞增长模，它的基本原理是自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。阻滞作用体现在对人口增长率的影响上。人口增长率随着人口数量的增加而下降，将表示为的函数，则它应是减函数。容易建立微分方程： （3.1.1）为了简化模型，假设为的线性函数，即: （3.1.2）其中称为固有增长率。引入人口容量，由于当时人口不再增长即，代入（3.1.2）式得,于是（3.1.2）式为: （3.1.3）将（3.1.3）代入（3.1.1）得: （3.1.4）求解方程（3.1.4）得到: （3.1.5）1、根据中国统计年鉴2005提供的我国人口数及构成数据，可利用数值微分计算，结果如下：2、利用SPSS统计分析软件作出增长率与各年年底总人数的散点图：由上图，发现1989年的有关数据是一个异常值，所以剔除这个年份的数据（年份重新编号）后进行一元线性回归，结果如下：即：,说明该一元线性回归模型拟合得很好。3、用上面得到的参数和代入（3.1.5）式，将计算结果与实际数据作比较：年份19901991199219931994实际人口114333115823117171118517119850计算人口114333115818117238.4118594.9118594.9相对误差0.00E+004.28E-055.75E-046.58E-043.24E-04年份19951996199719981999实际人口121121122389123626124761125786计算人口121121.4122294.1123408.6124466.6125469.9相对误差3.40E-067.75E-041.76E-032.36E-032.51E-03年份20002001200220032004实际人口126743117171118517119850121121计算人口126420.4117238.4118594.9118594.9121121.4相对误差2.55E-032.41E-032.20E-031.95E-031.96E-03阻滞增长模型拟合图形（以1990年为起点）可以看出，这个模型拟合得比较好，只是中间一段有点偏差，但是最后一段吻合得不错。4、预测：年份年份序号(t)人口预测值200515130449.3200616131124.3200717131760.1200818132358.8200919132922.1201020133451.8201121133949.7201222134417.5201323134856.8201424135269.2201525135656201626136018.9201727136359.1201828136677.9201929136976.6202030137256.53.2 模型二Leslie人口增长预测模型阻滞增长模型没有考虑人口的年龄结构，人口的数量主要是由总量的固有增长率决定的。但是不同年龄的人口的生育率和死亡率有明显不同，为了更精细地预测出人口增长，使用了Leslie人口增长预测模型。为了能操作简便，同时又不失准确的情况下，在预测时作了以下假定：1、在稳定的环境下，生育率仅与年龄段有关，存活率也仅与年龄段有关，且未来20年中国人口各年龄组的生育率不变，死亡率也不变化。2、不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化的影响。将人群按年龄大小等间隔地分成n个年龄组，如每5岁为一个年龄组，且与年龄的离散化相对应，时间也离散为时段，并且时段的间隔与年龄大小相等，即以5年为一个时段。记时段k第i年龄组的人群数量为第i年龄组的生育率为，即第i年龄组每个女性在1个时段内平均生育的数量；第i年龄组的死亡率为，即第i年龄组在1个时段内女性死亡数与总数之比，称为存活率；时段k各年龄组人口构成的人口列向量为：的变化规律由以下基本事实得到：时段k1第1年龄组的人群数量是时段k各年龄组生育数量之和，即 （3.2.1）时段k1第i1年龄组的人群数量是时段k第i年龄组存活下来的数量，即 （3.2.2）由生育率和存活率构成的矩阵： （3.2.3）根据和的定义，矩阵L中的元素满足： （3.2.4） （3.2.5）满足（3.2.4），（3.2.5）的矩阵L称为Leslie矩阵。由L矩阵的有关定理得：当时段k充分大时，人群的增长趋向稳定，按年龄组的分布x(k)趋向稳定，且各年龄组的人口数都是上一时段同一年龄组数量的倍（为矩阵L的唯一正特征根），即女性人群的增长完全由L矩阵的唯一正特征根决定。可称为固有增长率，显然当时人群数量递增；当时人群数量递减。由（3.2.1），（3.2.2）得状态转移方程为： （3.2.6）当矩阵L和按年龄组得初始分布向量x(0)已知时，可以预测任意时段k女性人口按年龄组的的分布情况，再根据男女性别比可算出总人口数。根据2000年第五次人口普查结果，按照每五岁一个年龄组，把099岁划分为20个年龄组，100岁以上划入最后一组。即04岁为第一个年龄组，59岁为第二个年龄组，95岁以后为第二十组，并设各年龄组人口构成的初始人口列向量为：出生率、存活率和女性人口总数如下表所示：年龄组女性总人数生育率死亡率存活率0-4岁33904337.200.006040.9708337895-9岁4431191300.000550.97025146410-14岁61635110.800.000420.99725377815-19岁50642007.90.02780.000630.99790220320-24岁46484725.50.604250.000970.99685495625-29岁57804013.30.5380.001110.99516174230-34岁625776840.211050.001330.99446537335-39岁53648215.80.05070.001680.99337206240-44岁39932634.60.009650.00240.99163518145-49岁42035411.60.002050.003470.98807171350-54岁3111536000.005490.98279964555-59岁22792025.100.008680.97292332860-64岁20498327.800.014790.95752830265-69岁17095335.500.024370.92871812970-74岁12570237.900.042290.88528115175-79岁7829112.800.066490.80940975180-84岁3926840.9900.111680.71716452685-89岁1489652.4900.16030.5721237390-94岁385153.10900.242060.44865547695岁以上92225.608300.644680.298107834上述数据由2000年第五次人口普查数据得到对L矩阵求特征值得固有增长率1.05341，则人口总数量在稳定状态下短时间内会呈现递增趋势。不考虑生育模式将表中数据对应代入（3.2.4）式迭代得：（单位：）年龄组2005年2010年2015年2020年0-4岁7.69937.30667.86957.32145-9岁3.29157.47487.09357.6410-14岁4.29943.19367.25246.882515-19岁6.14664.28763.18497.232520-24岁5.05366.13374.27863.178225-29岁4.63395.03776.11444.265130-34岁5.75244.61145.01336.084835-39岁6.22315.72064.58594.985640-44岁5.32936.18195.68274.555545-49岁3.95995.28476.13025.635150-54岁4.15343.91265.22166.057155-59岁3.0584.0823.84535.131860-64岁2.21752.97523.97143.741265-69岁1.96282.12332.84893.802870-74岁1.58771.82291.9722.645875-79岁1.11281.40551.61371.745780-84岁0.63370.90071.13771.306285-89岁0.28160.45450.6460.815990-94岁0.08520.16110.260.369695岁以上0.01730.03820.07230.1167女性总人数67.49973.10978.79483.51365岁以上总人口数11.558214.0506617.396221.97809总人口数137.33148.74160.31169.91由上表得，如不进行计划生育，以2000年的出生率和死亡率发展，可预测到我们国家在2020年人口总数将高达16.991亿。考虑生育模式及计划生育1）模型的建立：设年龄为的女性生育加权因子为，第年龄组的女性生育加权总因子为，则:此时可将分解为：且满足：表示k年所有育龄女性平均生育的女儿数，即总和生育率（或生育胎次），它是控制人口数量的主要参数。为了清楚地表明的作用，将（3.2.3）式的L矩阵作如下分解。记 ，则模型（4）式应表为： （3.2.7）2）模型的求解：一般说来，可认为生育模式服从概率论中的分布，即 （3.2.8）并取，同时有而由题意得女性育龄区间为15，49，而生育高峰年龄为22岁，代入（3.2.8）式得生育模式函数为：通过编程计算得各个育龄年龄的生育模式为：h1 =0 0.0012 0.0079 0.0198 0.0329 0.0436 0.0500 0.0521 0.0504 0.0462 0.0405 0.0343 0.0282 0.02260.0178 0.0137 0.0104 0.0078 0.0058 0.0043 0.0031 0.0022 0.0016 0.0011 0.0008 0.0006 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000各个育龄年龄组的总生育模式为：h2 =0.0618 0.2422 0.1433 0.0421 0.0088 0.0015 0.0002从而可将求得数据代入（3.2.7）式，并在不同的总和生育率下，迭代得以后时段各个年龄组的人口数及总人口的预测值，如下表所示：（单位：）年龄组2005年2010年总和生育率1231230-4岁2.58475.16937.7542.57365.14727.72085-9岁3.29153.29153.29152.50935.01857.527810-14岁4.29944.29944.29943.19363.19363.193615-19岁6.14666.14666.14664.28764.28764.287620-24岁5.05365.05365.05366.13376.13376.133725-29岁4.63394.63394.63395.03775.03775.037730-34岁5.75245.75245.75244.61144.61144.611435-39岁6.22316.22316.22315.72065.72065.720640-44岁5.32935.32935.32936.18196.18196.181945-49岁3.95993.95993.95995.28475.28475.284750-54岁4.15344.15344.15343.91263.91263.912655-59岁3.0583.0583.0584.0824.0824.08260-64岁2.21752.21752.21752.97522.97522.975265-69岁1.96281.96281.96282.12332.12332.123370-74岁1.58771.58771.58771.82291.82291.822975-79岁1.11281.11281.11281.40551.40551.405580-84岁0.63370.63370.63370.90070.90070.900785-89岁0.28160.28160.28160.45450.45450.454590-94岁0.08520.08520.08520.16110.16110.161195+0.01730.01730.01730.03820.03820.0382女性总人数62.38464.96967.55463.4168.49373.57665岁以上总人口数11.558211.558211.558214.0506614.0506614.05066总人口数126.92132.18137.44129.01139.35149.69年龄组2015年2020年总和生育率1231230-4岁2.72735.45458.18182.37054.74097.11145-9岁2.49854.99717.49562.64775.29547.943210-14岁2.43464.86927.30392.42424.84847.272615-19岁3.18493.18493.18492.42794.85597.283820-24岁4.27864.27864.27863.17823.17823.178225-29岁6.11446.11446.11444.26514.26514.265130-34岁5.01335.01335.01336.08486.08486.084835-39岁4.58594.58594.58594.98564.98564.985640-44岁5.68275.68275.68274.55554.55554.555545-49岁6.13026.13026.13025.63515.63515.635150-54岁5.22165.22165.22166.05716.05716.057155-59岁3.84533.84533.84535.13185.13185.131860-64岁3.97143.97143.97143.74123.74123.741265-69岁2.84892.84892.84893.80283.80283.802870-74岁1.9721.9721.9722.64582.64582.645875-79岁1.61371.61371.61371.74571.74571.745780-84岁1.13771.13771.13771.30621.30621.306285-89岁0.6460.6460.6460.81590.81590.815990-94岁0.260.260.260.36960.36960.369695+0.07230.07230.07230.11670.11670.1167女性总人数64.23971.979.5664.30774.17884.04865岁以上总人口数17.396217.396217.396221.9780921.9780921.97809总人口数130.69146.28161.86130.83150.91171考虑死亡率的动态变化考虑到人民生活水平的提高和医疗卫生条件的改善，可对未来每年各年龄组的死亡率确定一个递减因子m，根据第五次全国人口普查结果和以前的人口普查结果得知，04岁的人及50岁以上人口按龄死亡率每年平均递减m1=5，549岁的人口按龄死亡率每年平均递减m2=3。将死亡率随时间的变化引入到模型2中，即矩阵A中的存活率也随时间k而变化,其各分量可分别表示为：然后将求得数据代入所建模型，并在不同的总和生育率下，迭代得以后时段各个年龄组的人口数及总人口的预测值，如下表所示：（单位：） 年龄组2005年2010年总和生育率1231230-4岁2.58475.16937.7542.57375.14747.72115-9岁3.2943.2943.2942.5135.02597.538910-14岁4.30134.30134.30133.19893.19893.198915-19岁6.14686.14686.14684.28994.28994.289920-24岁5.05375.05375.05376.13436.13436.134325-29岁4.63414.63414.63415.03835.03835.038330-34岁5.75295.75295.75294.61234.61234.612335-39岁6.22376.22376.22375.7225.7225.72240-44岁5.32985.32985.32986.18366.18366.183645-49岁3.96043.96043.96045.28655.28655.286550-54岁4.15414.15414.15413.91453.91453.914555-59岁3.05933.05933.05934.08624.08624.086260-64岁2.2192.2192.2192.98062.98062.980665-69岁1.96491.96491.96492.12942.12942.129470-74岁1.59071.59071.59071.83171.83171.831775-79岁1.11641.11641.11641.41711.41711.417180-84岁0.63740.63740.63740.9140.9140.91485-89岁0.28440.28440.28440.46590.46590.465990-94岁0.08680.08680.08680.16860.16860.168695+0.01780.01780.01780.04130.04130.0413女性总人数62.41264.99767.58163.50268.58873.67565岁以上总人口数11.593411.593411.593414.176414.176414.1764总人口数126.98132.24137.49129.19139.54149.89年龄组2015年2020年总和生育率1231230-4岁2.72775.45548.18312.37184.74357.11535-9岁2.50415.00817.51222.65575.31157.967210-14岁2.44154.8837.32452.43394.86797.301815-19岁3.19053.19053.19052.43524.87047.305520-24岁4.28134.28134.28133.18423.18423.184225-29岁6.11596.11596.11594.26864.26864.268630-34岁5.0155.0155.0156.0886.0886.08835-39岁4.58794.58794.58794.98894.98894.988940-44岁5.68575.68575.68574.55934.55934.559345-49岁6.13426.13426.13425.64095.64095.640950-54岁5.22635.22635.22636.06536.06536.065355-59岁3.85213.85213.85215.14495.14495.144960-64岁3.98363.98363.98363.75773.75773.757765-69岁2.86312.86312.86313.83053.83053.830570-74岁1.98861.98861.98862.67852.67852.678575-79岁1.63681.63681.63681.78221.78221.782280-84岁1.16661.16661.16661.35461.35461.354685-89岁0.67420.67420.67420.86810.86810.868190-94岁0.2810.2810.2810.41330.41330.413395+0.08240.08240.08240.14090.14090.1409女性总人数64.43872.11279.78564.66274.55984.45665岁以上总人口数17.685317.685317.685322.518122.518122.5181总人口数131.1146.71162.32131.56151.69171.83模型的评价和推广一、优点：1、首先采用图表结合法，较为直观地表达出了题中所给信息，并据此得出了人口增长的内在规律。2、根据历年人口数据，以显著的概率得出了人口增长率对人口总数的线性函数，并由此建立了人口阻滞增长模型，对未来年度我国总人口数作出了较为准确的预测。3、为了得出未来年度各年龄组人口总数量，本文分别在不考虑生育模式、考虑生育模式和考虑死亡率的动态变化下建立了相应的Leslie人口增长模型，并分别对未来年度的总人口数作出了预测，从预测结果来看，较为贴近实际情况。4、根据生育模式服从概率论中的分布，由其密度函数求出了精确的生育加权因子。5、在考虑死亡率的动态变化模型中，对动态变化的死亡率作了处理，在总和生育率取不同的值下，对未来年度的总人口数作出了预测，较能反映在计划生育下我国总人口数将如何变化。二、缺点：1、本文Leslie模型中先求出女性总人数，再通过固定的男女性别比得出总人数，只能保证预测结果的大致准确。2、由于Leslie模型只以女性为研究对象，为考虑男性对生育率等人口增长因素的影响。参考文献1 姜启源等，数学模型,北京，高等教育出版社，2003.82 茆诗松等，概率论与数理统计，北京，中国统计出版社，2000.73 李志辉等，SPSS for Windows 统计分析教程，北京，电子工业出版社，2005.24 李丽等，MATLAB工程计算及应用，北京，人民邮电出版社，2001.85 周永恒，昌宁县人口发展预测分析，云南大学学报，1994年12月第16卷第4期6 于学军，中国人口生育问题研究综述7 2001年中国统计年鉴，中国统计局附录Leslie人口增长模型Matlab程序：1、不考虑生育模式：X=zeros(20,5);%定义人口状态矩阵X(:,1)=33904337.18 44311913 61635110.84 50642007.86 46484725.49 57804013.27 62577683.95. 53648215.78 39932634.55 42035411.65 31115360.04 22792025.07 20498327.84 17095335.46. 12570237.9 7829112.804 3926840.993 1489652.494 385153.1089 92225.60826;%定义初始人口状态向量L=0 0 0 0.0278 0.60425 0.538 0.21105 0.0507 0.00965 0.00205 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0.970833789 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0.970251464 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0.997253778 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0.997902203 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0.996854956 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0.995161742 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0.994465373 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0.993372062 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0.991635181 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.988071713 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.982799645 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.972923328 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.957528302 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.928718129 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.885281151 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.809409751 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.717164526 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.57212373 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.448655476 0; for k=1:4 X(:,k+1)=L*X(:,k); popu(k)=sum(X(:,k+1); Total(k)=popu(k)*2.0345 end %由Leslie人口增长模型迭代预测出未来年度总人口数 X popu Total2、考虑生育模式：function yuce2(b)%考虑生育模式的Leslie人口增长模型X=zeros(20,5);B=zeros(20,20);B(1,4:10)