2010年四川省高考数学(文科数学).pdf

2010 年四川省高考数学 文史类 试题刘老师整录 第 1页共 13页 20102010 年四川省高考数学 文史类 试题年四川省高考数学 文史类 试题 第第 卷卷 本试卷共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 一 选择题一 选择题 1 设集合 3 5 6 8A 集合 4 5 7 8B 则ABI等于 A 3 4 5 6 7 8 B 3 6 C 4 7 D 5 8 2 函数 2 logyx 的图象大致是 A B C D 3 抛物线 2 8yx 的焦点到准线的距离是 A 1 B 2 C 4 D 8 4 一个单位有职工 800 人 其中具有高级职称的 160 人 具有中级职称的 320 人 具有初级职 称的 200 人 其余人员 120 人 为了解职工收入情况 决定采用分层抽样的方法 从中抽取容量为 40 的样本 则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A 12 24 15 9 B 9 12 12 7 C 8 15 12 5 D 8 16 10 6 5 函数 2 1f xxmx 的图象关于直线1x 对称的充要条件是 A 2m B 2m C 1m D 1m 6 设点 M 是线段 BC 的中点 点 A 在直线 BC 外 2 16 BCABACABAC uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r 则 AM uuuu r A 8 B 4 C 2 D 1 7 将函数sinyx 的图象上所有的点向右平行移动 10 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸 长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图象的解析式是 A sin 2 10 yx B sin 2 5 yx C 1 sin 210 yx D 1 sin 220 yx 8 某工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品 由乙车间加工出 B 产品 甲车间加工一箱原料需 耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品 每千克 A 产品获利 40 元 乙车间加工一箱原料需耗费工 时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品 每千克 B 产品获利 50 元 甲 乙两车间每天共能完成至多 70 箱 2010 年四川省高考数学 文史类 试题刘老师整录 第 2页共 13页 原料的加工 每天甲 乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时 甲 乙两车间每天总获利最大的 生产计划为 A 甲车间加工原料 10 箱 乙车间加工原料 60 箱 B 甲车间加工原料 15 箱 乙车间加工原料 55 箱 C 甲车间加工原料 18 箱 乙车间加工原料 50 箱 D 甲车间加工原料 40 箱 乙车间加工原料 30 箱 9 由 1 2 3 4 5 组成没有重复数字且 1 2 都不与 5 相邻的五位数的个数是 A 36 B 32 C 28 D 24 10 椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的右焦点为 F 其右准线与x轴交点为 A 在椭圆上存在点 P 满 足线段 AP 的垂直平分线过点 F 则椭圆离心率的取值范围是 A 2 0 2 B 1 0 2 C 21 1 D 1 1 2 11 设0ab 则 2 11 a aba ab 的最小值是 A 1 B 2 C 3 D 4 12 半径为 R 的球O的直径 AB 垂直于平面 垂足为 B BCD 是平面 内边长为 R 的正三 角形 线段 AC AD 分别与球面交于点 M N 那么 M N 两点间的球面距离是 A 17 arccos 25 R B 18 arccos 25 R C 1 3 R D 4 15 R 第第 卷卷 本卷共 10 小题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 4 2 x x 的展开式中的常数项为 用数字作答 14 直线250 xy 与圆 22 8xy 相交于 A B 两点 则AB 15 二面角l 的大小是60 ABBl AB 与l所成的角为30 则 AB 与平面 所成角的正弦值是 16 设 S 为复数集 C 的非空子集 若对任意 的 x yS 都有 xy xy xyS 则称 S 为封闭集 下列命题 集合 3 Saba b 为整数为封闭集 若 S 为封闭集 则一定有0S 封闭集一定是无限集 若 S 为封闭集 则满足STR 的任意集合 T 也是封闭集 2010 年四川省高考数学 文史类 试题刘老师整录 第 3页共 13页 其中真命题是 写出所有真命题的序号 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 某种有奖销售的饮料 瓶盖内印有 奖励一瓶 或 谢谢购买 字样 购买一瓶若其瓶盖内印有 奖励一瓶 字样即为中奖 中奖概率为 1 6 甲 乙 丙三位同学每人购 买了一瓶该饮料 求三位同学都没的中奖的概率 求三位同学中至少有两位没有中奖的概率 18 本小题满分 12 分 已知正方体 ABCDA B C D 中 点 M 是棱 AA的中点 点O是对 角线 BD的中点 求证 OM 为异面直线 AA与 BD的公垂线 求二面角 MBCB 的大小 2010 年四川省高考数学 文史类 试题刘老师整录 第 4页共 13页 19 本小题满分 12 分 证明两角和的余弦公式 cos coscossinsinC 由 C 推导两角和的正弦公式 sin sincoscossinS 已知 4 cos 5 3 2 1 tan 32 求cos 2010 年四川省高考数学 文史类 试题刘老师整录 第 5页共 13页 20 本小题满分 12 分 已知等差数列 n a的前 3 项和为 6 前 8 项和为 4 求数列 n a的通项公式 设 1 4 0 n nn ba qqnN 求数列 n b的前 n 项和 n S 2010 年四川省高考数学 文史类 试题刘老师整录 第 6页共 13页 21 本小题满分 12 分 已知定点 1 0 2 0 AF 定直线 1 2 l x 不在x轴上的动点 P 与点 F 的距离是它到直线l的距离的 2 倍 设点 P 的轨迹为 E 过点 F 的直线交 E 于 B C 两点 直线 AB AC 分别交l于点 M N 求 E 的方程 试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F 并说明理由 2010 年四川省高考数学 文史类 试题刘老师整录 第 7页共 13页 22 本小题满分 14 分 设 1 0 1 1 x x a f xaag x a 且是 f x的反函数 求 g x 当 2 6 x 时 恒有 2 log 1 7 a t g x xx 成立 求t的取值范围 当 1 0 2 a 时 试比较 1 2 fff n L与4n 的大小 并说明理由 2010 年四川省高考数学 文史类 试题刘老师整录 第 8页共 13页 2010 年四川省高考数学 文史类 试题 参参考考解解答答 一 选择题 本题考查基本概念和基本运算 每小题 5 分 满分 60 分 题号123456789101112 答案DCCDACCBADDA 11 解析 由 2 11 da aba ab 22 112 2 2 22 aaabb aba abaa 22 6 112 2 62 22 aaabb ab a abaa 624 当且仅当22ab 时 取等 号 12 解析 先求 2 tan2 5 ABR BACACR BCR 所以 2 5 cos 5 BAC 由余弦定理 得 222 2 5 2 5 RRAMR AM 得 2 54 5 2 55 AMRR 由 相 似 三 角 形 得 4 5 AMMN MNR ACR 则球心角余弦值为 222 4 17 5 cos 2225 RRR MON R 故有 17 arccos 25 MNr 二 填空题二 填空题 本题考查基础知识和基本运算 每小题 4 分 满分 16 分 13 2414 2 315 3 4 16 三 解答题 三 解答题 1717 解析 解析 设甲 乙 丙中奖的事件分别为 A B C 那么 1 6 P AP BP C 3 5125 6216 P A B CP A P B P C 答 三位同学都没有中奖的概率是 125 216 6 分 23 15125 1 1 3 66627 P A B CA B CA B CA B C 答 三位同学中至少有两位没有中奖的概率为 25 27 1818 解法一 解法一 连接 AC 取 AC 中点 K 则 K 为 BD 中点 连接 OK 因为点 M 是棱 AA的中点 点 2010 年四川省高考数学 文史类 试题刘老师整录 第 9页共 13页 O是 BD的中点 1 2 AMDDOK AM 1 2 BD OK MOAK MO AK 由 AAAK 得 MOAA 因为 AKBD AKBB 所以AK 平面 BDD B AKBD MOBD 又 OM与异面直线 AA和 BD都相交 故OM为异面直线 AA和 BD的公垂线 5 分 取 BB的中点 N 连接 MN 则 MN 平面 BCC B 过点 N 作 NH BC于 H 连接 MH 则由 三垂线定理得 BCMH 从而MHN 为二面角 MBCB 的平面角 设1AB 则 122 1 sin45 224 MNNHBN 在Rt MNH 中 1 tan2 2 2 4 MN MHN NH 故二面角 MBCB 的大小为arctan2 2 12 分 解法二解法二 以点 D 为坐标原点 建立如图所示的空间坐标系Dxyz 设1AB 则 1 0 0 1 1 0 AB 0 1 0 C 1 0 1 0 1 1 0 0 1 ACD 因为点 M 是棱 AA的中点 点O是 BD 的中点 11 1 1 1 0 22 2 2 MO 11 0 0 0 1 1 1 1 22 OMAABD uuuu ruuuruuuu r 11 0 00 22 OM AAOM BD uuuu r uuuruuuu r uuuu r OMAA OMBD 又 OM与异面直线 AA和 BD都相交 故OM为异面直线 AA和 BD的公垂线 5 分 设平面 BMC的法向量为 1 nx y z ur 1 0 1 1 0 1 2 BMBC uuuu ruuuu r 1 1 0 0 n BM n BC u r uuuu r u r uuuu r 即 1 0 2 0 yz xz 取2z 则2 1xy 从而 1 2 1 2 n ur 2010 年四川省高考数学 文史类 试题刘老师整录 第 10页共 13页 取平面 BC B的一个法向量为 2 0 1 0 n uu r 12 12 12 11 cos 39 1 n n n n nn ur uu r ur uu r uruu r 由图可知二面角 MBCB 的平面角为锐角 故二面角 MBCB 的大小为 1 arccos 3 12 分 1919 解析解析 如图 在直角标系xoy内作单位圆O 并作出角 与 使角 的始 边为Ox轴 交 O于点 1 P 终边交 O于点 2 p 角 的始边为 2 OP 终边交 O于 3 P 角 的始 边为 1 OP 终边交 O于 4 P 则 12 1 0 cos sin PP 3 cos sin P 4 cos sin P 由 1324 PPP P 及两点间距离公式得 22 cos 1 sin 22 cos cos sin sin 展开并整理 得 22 22 coscossinsin cos cos coscossinsin 4 分 由 易得 cos sin sin cos 22 sin cos cos 22 cos cos sin sin 22 coscossinsin sin coscossinsin 6 分 由已知 4 cos 5 3 2 3 sin 5 由 1 tan 32 得 3 1010 cos sin 1010 43 103103 10 cos coscossinsin 51051010 12 分 2020 解析 解析 设 n a的公差为d 由已知得 1 1 336 8284 ad ad 解得 1 3 1ad 2010 年四川省高考数学 文史类 试题刘老师整录 第 11页共 13页 故3 1 4 n ann 5 分 由 的解答可得 1n n bn q 于是 01221 123 1 nn n Sqqqnqn q L 当1q 时 上式两边同乘以q可得 1 123 123 1 n n n qSqqqnqn q L 上述两式相减可得 121 1 1 1 1 n nnn n q qSnqqqqnq q L 1 1 1 1 nn nqnq q 所以 1 2 1 1 1 nn n nqnq S q 当1q 时 1 123 2 n n n Sn L 综上所述 1 2 1 1 2 1 1 1 1 nnn n n q S nqnq q q 12 分 2121 解析 解析 设 P x y 则 22 1 2 2 2 xyx 化简得 2 2 1 0 3 y xy 4 分 由 当直线 BC 与x轴不垂直时 设 BC 的方程为 2 0 yk xk 与双曲线方 程 2 2 1 0 3 y xy 联立消去y得 2222 3 4 43 0kxk xk 由题意知 2 30k 且0 设 1122 B x yC xy 则 2 12 2 4 3 k xx k 2 12 2 43 3 k x x k 22 12121212 2 2 2 4 y ykxxkx xxx 22 2 22 438 4 33 kk k kk 2 2 9 3 k k 12 1x x 所以直线 AB 的方程为 1 1 1 1 y yx x 因此 M 点的坐标为 1 1 31 2 2 1 y x 1 1 33 2 2 1 y FM x uuuu r 同理可得 2 2 33 2 2 1 y FN x uuu r 2010 年四川省高考数学 文史类 试题刘老师整录 第 12页共 13页 因此 2 2 12 22 12 22 81 9339 3 0 434224 1 1 4 4 1 33 k y y k FM FN kkxx kk uuuu r uuu r 当直线 BC 与x轴垂直时 设 BC 的方程为2x 则 2 3 2 3 BC AB 的方程为1yx 因此 M 的坐标为 1 3 2 2 M 3 3 2 2 FM uuuu r 同理得 33 22 FN uuu r 因此 3