北师大版选修11 第一章 §1　命题 课件（43张）.pptx

1命题 第一章常用逻辑用语 学习目标1 了解命题的概念及命题的构成 会判断一个命题的真假 2 理解四种命题及其关系 掌握互为逆否命题的等价关系及真假判断 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一命题的概念及命题的形式 思考给出下列语句 若直线a b 则直线a和直线b无公共点 3 6 7 偶函数的图像关于y轴对称 5能被4整除 请你找出上述语句的共同特点 答案上述语句有两个特点 都是陈述句 能够判断真假 梳理 1 定义可以 用文字或符号表述的语句叫作命题 2 分类 真命题 的语句叫作真命题 假命题 的语句叫作假命题 3 命题的形式 若p 则q 其中命题的条件是p 结论是q 由p能推出q 则为真命题 能举一反例即可确定为假命题 判断真假 判断为真 判断为假 答案命题 1 的条件和结论与命题 2 的条件和结论恰好互换了 命题 1 的条件与结论恰好是命题 3 条件的否定和结论的否定 命题 1 的条件和结论恰好是命题 4 结论的否定和条件的否定 知识点二四种命题 思考给出以下四个命题 1 若x 2 则x2 3x 2 0 2 若x2 3x 2 0 则x 2 3 若x 2 则x2 3x 2 0 4 若x2 3x 2 0 则x 2 你能说出命题 1 与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗 梳理一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件 那么把这两个命题叫作 如果是另一个命题条件的否定和结论的否定 那么把这两个命题叫作 如果是另一个命题结论的否定和条件的否定 那么把这两个命题叫作 把第一个叫作原命题时 另三个可分别称为原命题的逆命题 否命题 逆否命题 互逆命题 互否命题 互为逆否命题 思考如果原命题是真命题 它的逆命题是真命题吗 它的否命题呢 它的逆否命题呢 知识点三四种命题的关系及其真假判断 答案原命题为真 其逆命题不一定为真 其否命题不一定为真 其逆否命题一定是真命题 梳理 1 四种命题的相互关系 2 在原命题的逆命题 否命题 逆否命题中 一定与原命题真假性相同的是 3 两个命题互为逆命题或互为否命题时 它们的真假性 4 四种命题中 真命题都是成对出现 即真命题的个数为0或2或4 逆否命题 没有关系 思考辨析判断正误 1 有些命题的真假性不能确定 2 有的命题没有逆命题 3 原命题的否命题的逆命题就是原命题的逆否命题 题型探究 类型一命题的概念 例1下列语句 2 x2 3x 2 0 3 当x 4时 2x 0 4 垂直于同一条直线的两条直线必平行吗 5 一个正整数不是合数就是素数 6 作 abc a b c 7 二次函数的图像太美了 8 4是集合 1 2 3 中的元素 其中是命题的是 填序号 解析 答案 1 3 5 8 解析本题主要考查命题的判断 判断依据 看能否判断真假 1 是命题 能判断真假 2 不是命题 因为语句中含有变量x 在没给变量x赋值前 我们无法判断语句的真假 3 是命题 4 不是命题 因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断 5 是命题 6 不是命题 7 不是命题 8 是命题 故答案为 1 3 5 8 反思与感悟一般地 判断一个语句是不是命题 要看这个语句能不能判断真假 解答 跟踪训练1判断下列语句是否为命题 若是 请判断真假并改写成 若p 则q 的形式 1 垂直于同一条直线的两条直线平行吗 2 三角形中 大角所对的边大于小角所对的边 3 当x y是有理数时 x y都是有理数 4 1 2 3 2014 5 这盆花长得太好了 解 1 4 5 未涉及真假 都不是命题 2 是真命题 此命题可写成 在三角形中 若一条边所对的角大于另一边所对的角 则这条边大于另一边 3 是假命题 此命题可写成 若x y是有理数 则x y都是有理数 类型二四种命题及其相互关系 命题角度1四种命题的概念例2写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断它们的真假 1 若m n 0 则方程mx2 x n 0有实数根 解答 解逆命题 若方程mx2 x n 0有实数根 则m n 0 假命题 否命题 若m n 0 则方程mx2 x n 0没有实数根 假命题 逆否命题 若方程mx2 x n 0没有实数根 则m n 0 真命题 2 弦的垂直平分线经过圆心 且平分弦所对的弧 解逆命题 若一条直线经过圆心 且平分弦所对的弧 则这条直线是弦的垂直平分线 真命题 否命题 若一条直线不是弦的垂直平分线 则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧 真命题 逆否命题 若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧 则这条直线不是弦的垂直平分线 真命题 解答 3 若m 0或n 0 则m n 0 解答 解逆命题 若m n 0 则m 0或n 0 真命题 否命题 若m 0且n 0 则m n 0 真命题 逆否命题 若m n 0 则m 0且n 0 假命题 4 在 abc中 若a b 则 a b 解答 解逆命题 在 abc中 若 a b 则a b 真命题 否命题 在 abc中 若a b 则 a b 真命题 逆否命题 在 abc中 若 a b 则a b 真命题 反思与感悟四种命题的转换方法 1 交换原命题的条件和结论 所得命题是原命题的逆命题 2 同时否定原命题的条件和结论 所得命题是原命题的否命题 3 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 所得命题是原命题的逆否命题 跟踪训练2分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断其真假 1 若ab 0 则a 0 解答 解逆命题 若a 0 则ab 0 真命题 否命题 若ab 0 则a 0 真命题 逆否命题 若a 0 则ab 0 假命题 2 已知a b c为实数 若a b 则ac bc 解答 解逆命题 已知a b c为实数 若ac bc 则a b 假命题 否命题 已知a b c为实数 若a b 则ac bc 假命题 逆否命题 已知a b c为实数 若ac bc 则a b 真命题 解析已知命题p 若x y 0 则x y互为相反数 命题p的否命题q 若x y 0 则x y不互为相反数 命题q的逆命题r 若x y不互为相反数 则x y 0 r是p的逆否命题 r是p的逆命题的否命题 故选b 命题角度2四种命题的相互关系例3若命题p 若x y 0 则x y互为相反数 的否命题为q 命题q的逆命题为r 则r与p的逆命题的关系是a 互为逆命题b 互为否命题c 互为逆否命题d 同一命题 答案 解析 反思与感悟1 判断四种命题之间四种关系的两种方法 1 利用四种命题的定义判断 2 巧用 逆 否 两字进行判断 如 逆命题 与 逆否命题 中不同有 否 一个字 是互否关系 而 逆命题 与 否命题 中不同有 逆 否 二字 其关系为逆否关系 2 要判断四种命题的真假 首先 要熟悉四种命题的相互关系 注意它们之间的相互性 其次 利用其他知识判断真假时 一定要对有关知识熟练掌握 跟踪训练3有下列四个命题 若x y 0 则x y互为相反数 的否命题 一个实数不是正数就是负数 若x 3 则x2 x 6 0 的否命题 同位角相等 的逆命题 其中真命题的个数是 解析 答案 1 解析 若x y 0 则x y不互为相反数 是真命题 实数0既不是正数 也不是负数 所以原命题是假命题 若x 3 则x2 x 6 0 解不等式x2 x 6 0可得 2 x 3 而x 4 3不是不等式的解 故是假命题 相等的角是同位角 是假命题 类型三等价命题的应用 例4判断命题 已知a x为实数 若关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 则a 1 的逆否命题的真假 解答 解方法一原命题的逆否命题 已知a x为实数 若a 1 则关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为 判断如下 二次函数y x2 2a 1 x a2 2的开口向上 令x2 2a 1 x a2 2 0 则 2a 1 2 4 a2 2 4a 7 因为a 1 所以4a 7 0 即关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为 故此命题为真命题 方法二利用原命题的真假去判断逆否命题的真假 因为关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 所以 2a 1 2 4 a2 2 0 所以原命题为真 故其逆否命题为真 引申探究判断命题 已知a x为实数 若关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为r 则a 的逆否命题的真假 解答 解先判断原命题的真假如下 因为a x为实数 关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为r 且二次函数y x2 2a 1 x a2 2的开口向上 所以 2a 1 2 4 a2 2 4a 7 0 所以原命题是真命题 因为互为逆否命题的两个命题同真同假 所以原命题的逆否命题为真命题 反思与感悟由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性 即互为逆否命题的两个命题具有等价性 所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时 可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题 跟踪训练4证明 若a2 4b2 2a 1 0 则a 2b 1 证明 证明 若a2 4b2 2a 1 0 则a 2b 1 的逆否命题为 若a 2b 1 则a2 4b2 2a 1 0 a 2b 1 a2 4b2 2a 1 2b 1 2 4b2 2 2b 1 1 4b2 1 4b 4b2 4b 2 1 0 命题 若a 2b 1 则a2 4b2 2a 1 0 为真命题 由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知 结论正确 达标检测 1 命题 若x 1 则x 1 的否命题是a 若x 1 则x 1b 若x 1 则x 1c 若x 1 则x 1d 若x 1 则x 1 答案 解析 1 2 3 4 5 解析原命题的否命题是对条件 x 1 和结论 x 1 同时否定 即 若x 1 则x 1 故选c 2 命题 垂直于同一条直线的两个平面平行 的条件是a 两个平面b 一条直线c 垂直d 两个平面垂直于同一条直线 答案 解析 1 2 3 4 5 解析只要分清命题中的条件和结论即可 1 2 3 4 5 解析 3 命题 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是a 若f x 是偶函数 则f x 是偶函数b 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数c 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数d 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 答案 解析否命题是既否定条件又否定结论 因此否命题应为 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 解析 1 2 3 4 5 4 命题 若a b 则ac2 bc2 a b c r 与它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数为a 0b 2c 3d 4 答案 解析命题 若a b 则ac2 bc2 a b c r 是假命题 则其逆否命题是假命题 该命题的逆命题为 若ac2 bc2 则a b a b c r 是真命题 则其否命题是真命题 故选b 解析 否命题是 若x2 y2 0 则x y全为零 真命题 逆命题是 若两个多边形相似 则这两个多边形为正多边形 假命题 1 4m 当m 0时 0 x2 x m 0有实根 即原命题为真 逆否命题为真 1 2 3 4 5 答案 解析 5 给出以下命题 若x2 y2 0 则x y不全为零 的否命题 正多边形都相似 的逆命题 若m 0 则x2 x m 0有实根 的逆否命题 其中为真命题的是 填序号