北师大版选修11 第一章 2．3　充要条件 课件（40张）.pptxVIP

2 3充要条件 第一章 2充分条件与必要条件 学习目标1 了解充要条件的意义 2 会判断 证明充要条件 3 通过学习 弄清对条件的判断应该归结为对命题真假的判断 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一充要条件的概念 思考若设p 整数a是6的倍数 q 整数a是2和3的倍数 则p是q的什么条件 q是p的什么条件 答案因为p q且q p 所以p是q的充分条件也是必要条件 同理 q是p的充分条件 也是必要条件 梳理一般地 如果既有p q 又有q p 就记作 此时 我们说 p是q的 简称 p q 充分必要条件 充要条件 知识点二充要条件的判断 1 由原命题与逆命题的真假情况判断充分条件 必要条件和充要条件若原命题为 若p 则q 则逆命题为 若q 则p 那么p与q有以下四种情形 p q 但q p q p 但p q p q q p 即p q p q q p 由上表可得充要条件的判断方法 原命题和逆命题均为真命题 p才是q的充要条件 2 从集合的角度判断充分条件 必要条件和充要条件 其中p a x p x 成立 q b x q x 成立 思考辨析判断正误 1 两角不相等 是 两角不是对顶角 的必要不充分条件 2 若命题 若p 则q 及其否命题都是真命题 则p q 3 若命题 若p 则q 及其逆命题都是假命题 则p q q p 4 若p是q的充要条件 则命题p和q是两个相互等价的命题 题型探究 类型一充要条件的判断 解答 例1下列各题中 p是q的什么条件 指充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要条件 1 p 四边形的对角线互相平分 q 四边形是矩形 解 四边形的对角线互相平分 四边形是矩形 四边形是矩形 四边形的对角线互相平分 p是q的必要不充分条件 2 p a2 b2 0 q a b 0 解答 解 a2 b2 0 a b 0 a b 0 a b 0 a2 b2 0 p是q的充分不必要条件 解答 p是q的充要条件 4 p sin sin q 解答 解由sin sin 不能推出 反过来由 也不能推出sin sin p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 则p是q的既不充分又不必要条件 反思与感悟充要条件的常用判断方法 1 命题判断法设 若p 则q 为原命题 那么 原命题为真 逆命题为假时 p是q的充分不必要条件 原命题为假 逆命题为真时 p是q的必要不充分条件 原命题与逆命题都为真时 p是q的充要条件 原命题与逆命题都为假时 p是q的既不充分又不必要条件 2 集合法若p与q确定的集合分别是a b 则当且仅当a b时 p是q的充要条件 跟踪训练1下列各题中 p是q的什么条件 解答 故p是q的既不充分又不必要条件 2 p y x 4 q x 1 y 3 解答 解y x 4不能得出x 1 y 3 即p q 而x 1 y 3可得x y 4 即q p 故p是q的必要不充分条件 3 p a b q 2a 2b 解答 解当a b时 有2a 2b 即p q 当2a 2b时 可得a b 即q p 故p是q的充要条件 4 p abc是直角三角形 q abc为等腰三角形 解答 解方法一若 abc是直角三角形不能得出 abc为等腰三角形 即p q 若 abc为等腰三角形也不能得出 abc为直角三角形 即q p 故p是q的既不充分又不必要条件 方法二如图所示 p q对应集合间无包含条件 故p是q的既不充分又不必要条件 类型二充要条件的探求与证明 命题角度1探求充要条件例2求关于x的不等式ax2 ax 1 a 0对一切实数x都成立的充要条件 解答 判别式 a2 4a 1 a 5a2 4a a 5a 4 0对一切实数x都成立 而当a 0时 不等式ax2 ax 1 a 0化为1 0 显然当a 0时 不等式ax2 ax 1 a 0对一切实数x都成立 必要性 因为ax2 ax 1 a 0对一切实数x都成立 反思与感悟探求一个命题的充要条件 可以利用定义法进行探求 即分别证明 条件 结论 和 结论 条件 也可以寻求结论的等价命题 还可以先寻求结论成立的必要条件 再证明它也是其充分条件 跟踪训练2 函数y x2 2x a没有零点 的充要条件是 解析 答案 a 1 解析函数没有零点 即方程x2 2x a 0无实根 所以有 4 4a 0 解得a 1 反之 若a 1 则 0 方程x2 2x a 0无实根 即函数没有零点 故 函数y x2 2x a没有零点 的充要条件是a 1 命题角度2充要条件的证明例3求证 一元二次方程ax2 bx c 0有一正根和一负根的充要条件是ac 0 证明 证明充分性 ac0 方程一定有两个不等实根 方程的两根异号 即方程ax2 bx c 0有一正根和一负根 必要性 方程ax2 bx c 0有一正根和一负根 设两实根为x1 x2 综上可知 一元二次方程ax2 bx c 0有一正根和一负根的充要条件是ac 0 反思与感悟一般地 证明 p成立的充要条件为q 在证充分性时 应以q为 已知条件 p是要证明的 结论 即q p 证明必要性时 则是以p为 已知条件 q是要证明的 结论 即p q 跟踪训练3求证 一次函数f x kx b k 0 是奇函数的充要条件是b 0 证明 证明 充分性 如果b 0 那么f x kx 因为f x k x kx 所以f x f x 所以f x 为奇函数 必要性 因为f x kx b k 0 是奇函数 所以f x f x 对任意x均成立 即k x b kx b 所以b 0 综上 一次函数f x kx b k 0 是奇函数的充要条件是b 0 类型三充分条件与必要条件的应用 例4已知p 3x m0 若p是q的一个充分不必要条件 求m的取值范围 解答 由x2 2x 3 0得 x3 q b x x3 m 3 即m的取值范围是 3 反思与感悟首先应把p与q之间的关系转化为p q确定的集合之间的包含关系 然后构建满足条件的不等式 组 求解 同时要注意命题的等价性的应用 跟踪训练4已知p x k q 1 如果p是q的充分不必要条件 则k的取值范围是a 2 b 2 c 1 d 1 答案 解析 解析q x2 由题意知 x x k x x2 则k 2 k的取值范围是 2 达标检测 1 21或x 1 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 既不充分又不必要条件d 充要条件 答案 解析 1 2 3 4 5 解析 21或x1或x1或x 1 的既不充分又不必要条件 2 a b 是 a b 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 1 2 3 4 5 答案 解析 解析由a b a b 而a b a b 3 已知向量a m2 4 b 1 1 则 m 2 是 a b 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 1 2 3 4 5 答案 解析 解析当m 2时 a 4 4 b 1 1 a b 当a b时 m2 4 即m 2 故选a 4 直线x y m 0与圆 x 1 2 y 1 2 2相切的充要条件是 1 2 3 4 5 答案 解析 m 4 或m 0 解得m 4或m 0 5 设n n 一元二次方程x2 4x n 0有整数根的充要条件是n 1 2 3 4 5 答案 解析 3或4 解析由 16 4n 0 得n 4 又n n 则n 1 2 3 4 当n 1 2时 方程没有整数根 当n 3时 方程有整数根1 3 当n 4时 方程有整数根2 综上可知 n 3或4 1 充要条件的判断有三种方法 定义法 命题等价法 集合法 2 充要条件的证明与探求 1