2019届中考数学总复习第四章三角形课时17解直角三角形及其应用课件.pptx

教材同步复习 第一部分 第四章三角形 课时17解直角三角形及其应用 知识要点 归纳 知识点一锐角三角函数 2 注意 1 锐角三角函数是在直角三角形中定义的 2 sinA cosA tanA表示的是一个整体 是指两条线段的比 没有单位 3 锐角三角函数的大小仅与角的大小有关 与该角所处的直角三角形的大小无关 4 当 A为锐角时 00 且正弦值随着角度的增大而增大 余弦值随着角度的增大而减小 正切值随着角度的增大而增大 3 2 特殊角的三角函数值 4 4 6 0 5 知识点二解直角三角形 a2 b2 c2 6 7 2 解直角三角形的常见类型和解法 8 注意 解直角三角形的方法 1 当所求元素不在直角三角形中时 应作辅助线构造直角三角形 或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素 2 解实际问题的关键是构造几何模型 大多数问题都需要添加适当的辅助线 将问题转化为直角三角形中的边角来计算 9 4 如图 在Rt ABC中 ACB 90 AC BC 3 点D在边AC上 且AD 2CD DE AB 垂足为点E 则BE的长为 10 5 如图 AD BE分别是 ABC中BC AC边上的高 AD 4 AC 6 则sin EBC 11 1 解直角三角形应用的有关概念 知识点三解直角三角形的实际应用 12 13 注意 1 东北方向指北偏东45 方向 东南方向指南偏东45 方向 西北方向指北偏西45 方向 西南方向指南偏西45 方向 我们一般画图的方位为上北下南 左西右东 2 精确度 一般地 一个近似数四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 如3 1415926精确到0 01是 精确到0 1是 精确到整数位是 3 14 3 1 3 14 2 解直角三角形实际应用的常见模型及辅助线的作法 1 母子型及其变式 15 2 背靠背型及其变式 16 3 其他图形 17 注意 解直角三角形的实际应用主要涉及测量 航空 航海 工程等领域 解此类问题一般按以下步骤进行 1 根据题中图形标出已知长度和角度 以及待求长度或高度 2 构造直角三角形 一般需构造两个 它们共直角边 如果题中图形是锐角三角形 一般采用切割法 如果题中图形是钝角三角形 一般采用拼补法 3 先解一个直角三角形 通过重叠的直角边 将数据转化到第二个直角三角形 4 解第二个直角三角形 求出题中要求的长度或高度 并作答 18 6 4月26日 2015黄河口 东营 国际马拉松比赛拉开帷幕 中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播 如图 在直升机的镜头下 观测马拉松景观大道A处的俯角为30 B处的高度CD为200米 点A D B在同一直线上 则A B两点的距离是 米 19 100 20 重难点 突破 考点1解直角三角形重点 A 21 思路点拨通过解直角三角形ABC得到AC与BC AB之间的数量关系 然后利用锐角三角函数的定义即可求得tan DAC的值 22 本题考查解直角三角形 在解决三角形的相关问题时 如果题目中没有明显的直角三角形 恰当地构造直角三角形进行转化 就会有化难为易 事半功倍的效果 对于非直角三角形 往往通过作辅助线构造直角三角形来解 作辅助线的一般思路 1 作垂线构造直角三角形 2 利用图形本身的性质 如等腰三角形顶角平分线垂直于底边 23 B 24 考点2解直角三角形的实际应用高频考点 思路点拨过点A作AE BD于点E 分别求出BE DE的长 即可求得BD的长 再根据CD BD BC计算即可 25 26 本题考查解直角三角形的实际应用 解决此类问题要了解角之间的关系 找到与已知和未知相关联的直角三角形 当图形中没有直角三角形时 要通过作高或垂线构造直角三角形 另外当问题以一个实际问题的形式给出时 要善于读懂题意 把实际问题划归为直角三角形中的边角关系问题加以解决 常见的构造基本图形有以下几种 1 构造一个直角三角形 27 2 构造两个直角三角形 不同地点测量 如图1 同一地点测量 如图2 图1图2 28 练习2 2018 黄冈 如图 在大楼AB正前方有一斜坡CD 坡角 DCE 30 楼高AB 60