数学人教版八年级下册勾股定理.docx

人教版数学八年级下册第十七章17.1勾股定理一、 教材分析（一）教材地位与作用勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。它在数学的发展过程中起着重要的作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，它以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。（二）教学目标知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。数学思考：在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。解决问题：1通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。情感态度：1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。（三）教学重点及难点重点：经历探索及验证勾股定理的过程。难点：用拼图的方法证明勾股定理。（四）教学媒体准备 教学媒体：多媒体课件，希沃教学白板和授课助手。学具准备： 4个全等的直角三角形（学生四人一组，分组准备）。二、教法与学法分析教法分析：八年级学生经过一年半的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。因此在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人。学法分析：八年级学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力。所以在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。“操作+思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探索，在探索中领悟、在领悟中理解，让他们“学会学习”。 三、教学过程教学过程问题与情景设计意图课前探究知识储备请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告。 勾股定理证明方法探究报告方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法查有关勾股定理的资料，这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有一定的了解。同时培养学生的自学能力及归类总结能力。有了课前充足的知识储备，学生充满自信地迎接新知识的挑战。设置悬念引出课题请同学们观看视频和图片，用几何画板演示运动的勾股树，让学生惊叹奇妙的数学之美。提问：如果底部的大正方形面积是100，你们能求出上面两个小正方形面积之和吗？再上一层的四个小正方形面积这和呢？引出课题勾股定理“问题是思维的起点”，用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境，使学生带着疑问进行教学。同时为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。动手拼图定理证明活动三：现有四个全等的直角三角形，两直角边为a 、b ，斜边为c ，请同学们动手拼一拼。（1）请用尽可能多的方法拼成一个正方形；（2）请从你拼的图形中验证 ；分以下几步展开活动：1先让学生拼图游戏2让学生从拼图中通过面积找到 3用手机拍照展示拼图成果我的设问使学生认识到证明的必要性。通过学生动手拼图的探究和交流，发现利用代数观点证明几何问题的思路，同时证明过程体现步步有据。学生经历“由直观判断到理性证明的过程”，创造性地得出拼图的多种方法，我配以演示，如拼法一、拼法二，从而分散了教学难点，发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法。继续追问：你还能用不同形式的正方形也得到这个结论吗？ 表扬鼓励学生就是小小发明家。学生们不仅建构自己对知识的了解，而且在欣赏自己作品的同时感到成功的喜悦。探古博今感知勾股由学生归纳，得出命题：如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b ，斜边长为c ，那么。尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时让学生经历前人发现这一结论时大致相同的思考过程，让学生在长知识的同时，也长了智慧。学以致用体会美境1. 求下列直角三角形中未知的边长。2. 已知：RtABC中，AB，AC,则BC的长为 .3.练习设计上我立足于巩固，着眼于发展，同时兼顾差异，满足部分同学渴望发展的要求。第1题是基础训练，第2题稍有点难度，学生分析已知条件，确定直角位置及已知边的位置，尝试应用勾股定理在直角三角形已知两边时求第三边.第3题变式为中考试题，由中考试题引出美丽勾股树，用几何画板演示运动的勾股树，让学生惊叹奇妙的数学之美。数学教学变得生机勃勃，我们的学生就会喜欢数学，热爱数学。总结升华完善报告1.总结收获：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题？2.结束寄语：牛顿从苹果落地最终确立了万有引力定律我们从朝夕相处的三角板发现了勾股定理虽然两者尚不可同日而语但探索和发现终有价值不只是对课堂内容的简单回顾，还是对所用数学思想、方法的总结。强调本节课的重点内容，注重知识体系的形成，培养学生回顾反思的良好习惯。通过结束寄语激励学生修得一个用数学思维思考世界的头脑，练就一双用数学视角观察世界的眼睛，