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文档简介

2 2建立概率模型 吉安县第三中学高一数学备课组 1 根据需要会建立合理的概率模型 解决一些实际问题 2 理解概率模型的特点及应用 例1 1 袋中装有大小相同 编号分别为1 2 3 4的四个小球 从中有放回地每次取1个球 共取两次 则取得的两个球的编号之和不小于7的概率是 合作探究 探究一 放回 与 不放回 的概率模型 自主解答 1 有放回地取两次 共有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 16个基本事件 其中编号之和不小于7的有 3 4 4 3 4 4 共3种情况 故所求概率p 答案 方法技巧 放回 与 不放回 问题的区别对于某一次试验 若采用 放回 抽样 则同一个个体可以被重复抽取 而采用 不放回 抽样 则同一个个体不可能被重复抽取 例2 1 甲乙两人随意入住两间空房 则甲乙两人各住一间房的概率为 探究二 有序 与 无序 问题 自主解答 1 选c 设两间空房分别为a房 b房 甲乙两人入住的情况有甲乙两人均入住a房 甲 乙两人均入住b房 甲入住a房而乙入住b房 甲入住b房而乙入住a房 共计4种 所以甲乙两人各住一间房的概率为p 2 一个口袋中有形状 大小都相同的6个小球 其中有2个白球 2个红球和2个黄球 从中一次随机摸出2个球 试求 2个球都是红球的概率 2个球同色的概率 恰有1个球是白球的概率 是 2个球都是白球的概率 的多少倍 2 把6个小球分别标号 2个白球分别标为白1 白2 2个红球分别标为红1 红2 2个黄球分别标为黄1 黄2 则所有可能的结果如图所示 由图可知 所有可能的结果共有15种 记 2个球都是红球 为事件a 则a只有1种可能结果 所以事件a的概率为p a 记 2个球同色 为事件b 则b有3种可能结果 所以事件b的概率为p b 记 恰有1个球是白球 为事件c 2个球都是白球 为事件d 则事件c有8种可能结果 事件d有1种可能结果 所以所以 恰有1个球是白球的概率 是 2个球都是白球的概率 的8倍 方法技巧 有序 与 无序 问题的区别若问题与顺序有关 则 a1 a2 与 a2 a1 为两个不同的基本事件 若问题与顺序无关 则 a1 a2 与 a2 a1 为同一个基本事件 解析 所有可能的基本事件共有27个 如图所示 例3 1 一颗质地均匀的正方体骰子 其六个面上的点数分别为1 2 3 4 5 6 将这颗骰子连续投掷三次 观察向上的点数 则三次点数依次相邻的概率为 2 同时投掷两粒骰子 求出现向上的点数之和为奇数的概率 探究三构建不同的概率模型解决问题 自主解答 1 选b 试验所有可能的结果共有6 6
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