中考数学总复习与提纲.pdf

初中数学知识目录与提纲初中数学知识目录与提纲 代数 一 有理数 一 有理数 有理数 数轴 相反数 数的绝对值 有理数大小的比较 理数的混合运算 大于有理数 数轴 相反数 数的绝对值 有理数大小的比较 理数的混合运算 大于 10 的有理数的的有理数的 科学记数法 近似数与有效数字的概念 科学记数法 近似数与有效数字的概念 1 数的分类及概念 数系表 说明 分类 的原则 1 相称 不重 不漏 2 有标准 2 非负数 正实数与零的统称 表为 x 0 常见的非负数有 性质 若干个非负数的和为 0 则每个非负担数均为 0 3 倒数 定义及表示法 4 相反数 定义及表示法 性质 A a 0 时 a a B a 与 a 在数轴上的位置 C 和为 0 商为 1 5 数轴 定义 三要素 作用 A 直观地比较实数的大小 B 明确体现绝对值意义 C 建立点与实数的一一对应关系 6 奇数 偶数 质数 合数 正整数 自然数 定义及表示 奇数 2n 1 偶数 2n n 为自然数 7 绝对值 定义 两种 代数定义 几何定义 数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离 a 0 符号 是 非负数 的标志 实数 无理数 无限不循环小数 有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 有限或无限循环性数 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 a 2 a a a 0 a 为一切实数 a a 0 a a 0 a 数 a 的绝对值只有一个 处理任何类型的题目 只要其中有 出现 其关键一步是去掉 符号 二 实数的运算 1 运算法则 加 减 乘 除 乘方 开方 2 运算定律 五个 加法 乘法 交换律 结合律 乘法对加法的 分配律 3 运算顺序 A 高级运算到低级运算 B 同级运算 从 左 到 右 如 5 5 1 5 C 有括号 时 由 小 到 中 到 大 三 典型例题 1 已知 a b x 在数轴上的位置如下图 求证 x a x b b a 2 已知 已知 a b 2 且且 ab 0 a 0 b 0 判断 判断 a b 的符号 的符号 解 根据 ab0 b0 与 a b 2 矛盾 假定 a0 则 a bb a c b c a b ac bc c 0 a b ac bc cb b c a c a b c d a c b d 2 一元一次不等式的解 解一元一次不等式 一元一次不等式的解 解一元一次不等式 3 一元一次不等式组的解 解一元一次不等式组 在数轴上表示解集 一元一次不等式组的解 解一元一次不等式组 在数轴上表示解集 五 一元一次不等式和一元一次不等式组 五 一元一次不等式和一元一次不等式组 1 一元一次不等式 不等式的基本性质 不等式的解集 一元一次不等式及其解法 一元一次不等式 不等式的基本性质 不等式的解集 一元一次不等式及其解法 2 一元一次不等式组及其解法 掌握一元一次不等式组的解法 会用数轴确定一元一次不等式组 一元一次不等式组及其解法 掌握一元一次不等式组的解法 会用数轴确定一元一次不等式组 的解集 的解集 六 整式的乘除 六 整式的乘除 1 整式的乘法 同底数幂的乘法 单项式的乘法 幂的乘方 积的乘方 单项式与多项式相乘 整式的乘法 同底数幂的乘法 单项式的乘法 幂的乘方 积的乘方 单项式与多项式相乘 多项式的乘法 平方差与完全平方公式多项式的乘法 平方差与完全平方公式 2 整式的除法 同底数幂的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 整式的除法 同底数幂的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 重点 代数式的有关概念及性质 代数式的运算 内容提要 一 重要概念一 重要概念 代数式分类 1 代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子 叫做代数式 单独的一个数或字母也是代数用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子 叫做代数式 单独的一个数或字母也是代数 单项式 多项式 整式 分式 样 有理式 无理式 代数式 式 式 整式和分式统称为有理式 2 整式和分式 含有加 减 乘 除 乘方运算的代数式叫做有理式 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式 3 单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式 数字与字母的积 包括单独的一个数或字母 几个单项式的和 叫做多项式 说明 根据除式中有否字母 将整式和分式区别开 根据整式中有否加减运算 把单项式 多项 式区分开 进行代数式分类时 是以所给的代数式为对象 而非以变形后的代数式为对象 划分代 数式类别时 是从外形来看 如 x x2 x 2 x x 等 4 系数与指数 区别与联系 从位置上看 从表示的意义上看 5 同类项及其合并 条件 字母相同 相同字母的指数相同 合并依据 乘法分配律 9 指数 n a 幂 乘方运算 a 0 时 n a 0 a 0 时 n a 0 n 是偶数 n a 0 n 是奇数 零指零指数 数 0 a 1 a 0 负负整整指指数 数 p a 1 p a a 0 p 是正是正整数 整数 二 运算二 运算定律定律 性质 法 性质 法则则 1 整式运算法则 去括号 添括号法则 2 幂 幂的运算性质 的运算性质 m a n a nm a m a n a nm a nm a mn a n ab n a n b n n n b a b a 技巧技巧 pp b a a b 注意正注意正整数整数幂幂的运算性质的运算性质 nnn mnnm nmnm nmnm baab aa aaaa aaa 0 可以推广到可以推广到整数整数指指数数幂幂 也就是上述也就是上述 等式等式中中的的 m n 可以是可以是 O 或负或负整数整数 3 科学记数法 n a 10 1 a 10 n 是整数 七 因式分解 七 因式分解 因因式式分分解 解 提公因提公因式法 运用 式法 运用 平平方方差差与与完全平完全平方 方 公公式法 式法 分分组组分分解法 多项式解法 多项式因因式式分分解的一解的一般般 步骤步骤 a a a n a n 个 八 分式 八 分式 1 分式 分式的基本性质 约分 最简分式 分式的乘除法 分式的乘方 同分母的分式加减 分式 分式的基本性质 约分 最简分式 分式的乘除法 分式的乘方 同分母的分式加减 法 通分 异分母的分式加减法 法 通分 异分母的分式加减法 2 零指数与负整数指数 整数指数幂的运算 会用科学记数法表示数 零指数与负整数指数 整数指数幂的运算 会用科学记数法表示数 3 可化为一元一次方程的分式方程 含有字母系数的一元一次方程 公式变形 探究性活动 例 可化为一元一次方程的分式方程 含有字母系数的一元一次方程 公式变形 探究性活动 例 如如 a bc 型的数量关系问题 分式方程 增根 可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用 型的数量关系问题 分式方程 增根 可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用 16 章 分式 1 分式的加 减 乘 除 乘方 开方法则 2 分式的性质 基本性质 a b am bm m 0 符号法则 a b a b a b 繁分式 定义 化简方法 两种 分分式的有式的有关关概念概念 设设 A B 表示表示两个两个整式整式 如果 如果 B 中含中含有字母 式有字母 式子子 B A 就叫做分就叫做分式式 注意分 注意分母母 B 的值不的值不能为零能为零 否则否则 分分式式没没有有意义意义 分子分子与与分分母母没没有有公因公因式的式的分分式式叫做最简分叫做最简分式式 如果分子分 如果分子分母有母有公因公因式 式 要进行约分化简要进行约分化简 分式的基本性质 MB MA B A MB MA B A M 为为不等于不等于零零的整式 的整式 分式的运算 分分式的运算法式的运算法则则与与分分数的运算法数的运算法则则类似类似 bd bcad d c b a 异分异分母相加 母相加 先先通分通分 bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a n n n b a b a 3 分式的增根 九 数的开方 九 数的开方 1 平方根与立方根 平方根与立方根 平方根 算术平方根 立方根 平方根 算术平方根 立方根 2 实数 无理数 了解有理数的运算律在实数运算中同样适用 实数 无理数 了解有理数的运算律在实数运算中同样适用 6 根式 13 章 平方根 表示方根的代数式叫做根式 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式 注意 从外形上判断 区别 3 7是根式 是无无理数理数 实实数数分为分为有理数 有理数 无无理数理数两两大类 大类 7 算术平方根 正数 a 的正的平方根 a a 0 与 平方根 的区别 算术平方根与绝对值 联系 都是非负数 2 a a 区别 a 中 a 为一切实数 a中 a 为非负数 8 同类二次根式 最简二次根式 分母有理化 化为最简二次根式以后 被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式 满足条件 被开方数的因数是整数 因式是整式 被开方数中不含有开得尽方的因数或因式 把分母中的根号划去叫做分母有理化 十 二次根式 十 二次根式 二次二次根根式的性质 式的性质 最简最简二次二次根根式 同类二次式 同类二次根根式 二次式 二次根根式的加减 二次式的加减 二次根根式的乘法 二次式的乘法 二次根根式式 的的除除法 法 分分母有理母有理化化 21 章 二次根式 1 二次根式的性质 2 a a 0 2 aaa baab a 0 b 0 b a b a a 0 b 0 正用 逆用 2 二次根式运算法则 加法法则 合并同类二次根式 乘 除法法则 分母有理化 A a 1 B a ab a b C bnam 1 十一 一元二次方程 十一 一元二次方程 1 一元二次方程 掌握一元二次方程根与系数的关系式 会用它们由已知一元二次方程的一个根求 出另一个根与未知系数 会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和 2 可化为一元二次方程的分式方程 会用去分母或换元法求分式方程的解 并会验根 3 简 简单的二元二次方程组单的二元二次方程组 1 分类 二 解方程的依据 等式性质二 解方程的依据 等式性质 1 a b a c b c 2 a b ac bc c 0 三 解法三 解法 1 一元一次方程的解法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化成 1 解 2 二元一次方程组的解法 基本思想 消元 方法 代入法 加减法 四 一元二次方程四 一元二次方程 1 定义及一般形式 0 0 2 acbxax 2 解法 直接开平方法 注意特征 配方法 注意步骤 推倒求根公式 公式法 04 2 4 2 2 2 1 acb a acbb x 因式分解法 特征 左边 0 3 根的判别式 acb4 2 4 根与系数顶的关系 a c xx a b xx 2121 逆定理 若nxxmxx 2121 则以 21 x x为根的一元二次方程是 0 2 nmxx 5 常用等式 21 2 21 2 2 2 1 2 xxxxxx 21 2 21 2 21 4 xxxxxx 五五 可化为可化为一元二次方程的方程一元二次方程的方程 1 分 分式方程式方程 定义 基本思想 基本解法 去分母法 换元法 如 7 2 22 1 63 x x x x 验根及方法 2 无无理方程理方程 定义 基本思想 基本解法 乘方法 注意技巧 换元法 例 22 1792xx 验根及方法 3 简单的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解 六六 列列方程 组 解应用方程 组 解应用题题 概概述述 列方程 组 解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面 其具体步骤是 审题 理解题意 弄清问题中已知量是什么 未知量是什么 问题给出和涉及的相等关系是什 么 设元 未知数 直接未知数 间接未知数 往往二者兼用 一般来说 未知数越多 方程 越易列 但越难解 二次方程 一次方程 高次方程 整式方程 分式方程 有理方程 无理方程 方程 去分母 分式方程 整式方程 乘方 无理方程 有理方程 用含未知数的代数式表示相关的量 寻找相等关系 有的由题目给出 有的由该问题所涉及的等量关系给出 列方程 一般地 未 知数个数与方程个数是相同的 解方程及检验 答案 综上所述 列方程 组 解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题 设元 列方程 在由数 学问题的解决而导致实际问题的解决 列方程 写出答案 在这个过程中 列方程起着承前启后的作 用 因此 列方程是解应用题的关键 常用的相等关系 常用的相等关系 1 行程问题 匀速运动 行程问题 匀速运动 基本关系 s vt 相遇问题 同时出发 甲 s 乙 s AB s 乙甲 tt 追及问题 同时出发 CBABAC ttsss 乙甲乙甲 若甲出发 t 小时后 乙才出发 而后在 B 处追上甲 则 乙甲乙甲 tttss 水中航行 水速船速 顺 v 水速船速 逆 v 2 配料问题 溶质 配料问题 溶质 溶液 浓度溶液 浓度 溶液 溶质 溶剂 3 增长率问题 增长率问题 1 1 1 n n raa 4 工程问题 基本关系 工作量 工程问题 基本关系 工作量 工作效率 工作时间 常把工作量看着单位 工作效率 工作时间 常把工作量看着单位 1 5 几何问题 常用勾股定理 几何体的面积 体积公式 相似形及有关比例性质等 几何问题 常用勾股定理 几何体的面积 体积公式 相似形及有关比例性质等 注意语言与解析式的互化 注意语言与解析式的互化 如 多 少 增加了 增加为 到 同时 扩大为 到 扩大了 又如 一个三位数 百位数字为 a 十位数字为 b 个位数字为 c 则这个三位数为 100a 10b c 而不是 abc 注意从语言叙述中写出相等关系 如 x 比 y 大 3 则 x y 3 或 x y 3 或 x 3 y 又如 x 与 y 的差为 3 则 x y 3 注意单位换算 如 小时 分钟 的换算 s v t 单位的一致等 七 应用举例七 应用举例 例 小明受 乌鸦喝水 故事的启发 利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作 请根据图 2 中给出的信息 解答下列问题 1 放入一个小球量筒中水面升高 cm 2 求放入小球后量筒中水面的高度 y cm 与小球个数 x 个 之间的一次函数关系式 不要求写出自变 量的取值范围 3 量筒中至少放入几个小球时有水溢出 2006 年吉林省中考数学试题 课改卷 22 章 一元二次方程 A B C 甲 乙 相遇处 A B C 甲 乙 相遇 处 乙 A B 甲 相遇 处 30cm 49cm 36cm 图 2 3 个球 有 水 溢 出 十二 函数及其图象 坐标系 十二 函数及其图象 坐标系 1 函数 平面直角坐标系 常量 变量 函数及其表示法 函数 平面直角坐标系 常量 变量 函数及其表示法 2 正比例函数和反比例函数及其图象 正比例函数和反比例函数及其图象 3 一次函数的图象和性质 一次函数的图象和性质 4 二次函数的图象 二次函数 抛物线的顶点 对称轴和开口方向 二次函数的图象 二次函数 抛物线的顶点 对称轴和开口方向 一 平面直角坐标系一 平面直角坐标系 1 各象限内点的坐标的特点 2