人教版七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根平方根(1).ppt

新人教版七年级数学下册第六章 6 1平方根 1 知设情境 引入新课 请同学们阅读本章的引言 你从引言中发现了哪些与数有关的概念 本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么 问题1 请说一说 你是怎样算出来的 学校要举行美术作品比赛 小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布 画上自己的得意之作参加比赛 这块正方形画布的边长应取多少 问题2 二 师生互动 学习新知 若正方形的面积如下 请填表 问题3 1 3 4 6 二 师生互动 学习新知 上面的问题 可以归纳为 已知一个正数的平方 求这个正数 的问题 实际上是乘方运算中 已知一个数的指数和它的幂 求这个数 二 师生互动 学习新知 问题4 你能指出问题2与问题3的共同特点吗 定义 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根 a的算术平方根记为 读作 根号a a叫做被开方数 规定 0的算术平方根是0 问题5 0的算术平方根是多少 怎么表示 根号 a的算术平方根 二 师生互动 学习新知 被开方数 根据以上学习 你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数 为什么负数没有算术平方根呢 二 师生互动 学习新知 0或正数 即 非负数 因为没有那个数的平方等于负数 根据算术平方根的定义 试回答 9的算术平方根是多少 0的算术平方根是多少 4呢 由此可见 若有意义 那么被开方数一定是一个数 非负 归纳 1 一个正数的算术平方根是 3 负数没有算术平方根 2 0的算术平方根是0 即 要注意 探究1 a可以取任何数吗 2 是什么数 1 被开方数a是非负数 即 2 是非负数 即 算术平方根具有双重非负性 1 5是 25的算术平方根 2 6是62的算术平方根 3 0的算术平方根是0 4 0 01是0 1的算术平方根 5 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根 判断正误 二 师生互动 学习新知 例1求下列各数的算术平方根 解 因为102 100 所以100的算术平方根是10 即 三 举例示范 应用新知 例1求下列各数的算术平方根 解 2 因为 所以的算术平方根是 即 三 举例示范 应用新知 例1求下列各数的算术平方根 解 3 因为0 012 0 0001 所以0 0001的算术平方根是0 01 即 三 举例示范 应用新知 问题6 1 被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢 结论 被开方数越大 对应的算术平方根也越大 问题6 2 请你再举一些具体的例子加以说明 三 举例示范 应用新知 例2求下列各式的值 解 1 因为62 36 所以36的算术平方根是6 即 6 三 举例示范 应用新知 例2求下列各式的值 解 2 因为42的算术平方根是4 所以 4 三 举例示范 应用新知 例2求下列各式的值 解 3 因为 而的算术平方根是 所以 三 举例示范 应用新知 4 如果一个正方形的面积是1 21平方米 那么它的边长为米 2 若 则 1 2 3 3 求下列各式的值 1 下列各式没有意义的是 A B C D B 49 1 1 13 0 2 四 及时练习 巩固新知 5 求下列各数的算术平方根 0 0025 81 32 6 求下列各式的值 7 求的算术平方根 四 及时练习 巩固新知 3 若的算术平方根是4 则 2 16的算术平方根是 的算术平方根是 1 算术平方根是它本身的数是 拓展提高 0和1 4 2 16 4 如果有意义 那么的取值范围是 新人教版七年级数学下册第六章 实数6 1平方根 2 复习与回顾 2 判断下列各数有没有算术平方根 如果有 请求出它们的算术平方根 100 1 0 0 0025 3 2 25 2 1 什么叫做算术平方根 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即 那么这个正数x叫做a的算术平方根 a的算术平方根记为 读作 根号a a叫做被开方数 负数没有算术平方根 你知道有多大吗 二 问题探究 学习新知 1 能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形 探究 2 拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢 3 小正方形的对角线的长是多少呢 因为 而1 2 4 所以 1 在哪两个整数之间呢 2 你能不能得到的更精确的范围 因为 而 所以 因为 而 所以 因为 而 所以 探究 有多大呢 探究 有多大呢 无限不循环小数是指小数位数无限 且小数部分不循环的小数 它是一个无限不循环小数 许多正有理数的算术平方根 例如 等 都是无限不循环小数 1 估计的整数部分是 2 估计的大小范围是 A 7 5 8 0B 8 0 8 5C 8 5 9 0D 9 0 9 5 练习 2 C 例1用计算器求下列各式的值 1 2 精确到0 001 2 依次按键2显示 1 414213562 解 1 依次按键3136显示 56 这是准确数吗 例题分析 练习 用计算器求下列各式的值 1 2 3 精确到0 001 1 你会表示 吗 2 用计算器求 结果用科学记数法表示 1 解决章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗 这时它的速度要大于第一宇宙速度 单位 而小于第二宇宙速度 单位 的大小满足 其中 R是地球半径 怎样求 呢 问题解决 利用计算器计算 并将计算结果填在表中 你发现了什么规律 2 探究规律 被开方数每扩大100倍 其算术平方根就扩大10倍 被开方数的小数点向右或向左移动2位 它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位 0 25 0 791 2 5 25 250 7 91 79 1 问题解决 1 你能用计算器计算 精确到0 001 吗 并利用刚才的得到规律说出 的近似值 2 你能否根据的值说出是多少 应用规律 不能 例2小丽想用一块面积为400cm2的长方形纸片 沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片 使它的长宽之比为3 2 她不知能否裁得出来 正在发愁 小明见了说 别发愁 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片 你同意小明的说法吗 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗 3 估计大小的实际应用 问题解决 1 你能将这个问题转化为数学问题吗 3 长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么 2 如何求出长方形的长和宽 例2小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片 沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片 使它的长宽之比为3 2 4 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗 问题解决 解 设长方形纸片的长为3xcm 宽为2xcm 根据边长与面积的关系得3x 2x 300 6x2 300 x2 50 故长方形纸片的长为 宽为 因为50 49 得 7 所以 3 7 21 比原正方形的边长更长 这是不可能的 所以 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片 问题解决 巩固练习 1 的整数部分是 2 一个正方形的面积是15 则估计它的边长的大小在 A 2与3之